2022河南省商丘市王集第一中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022河南省商丘市王集第一中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正實數(shù)滿足，則的最小值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.甲、乙兩人進行三打二勝的臺球賽，已知每局甲取勝的概率為0．6，乙取勝的概率為0．4，那么最終乙勝甲的概率為（

）

(A)0.36

(B)0.352

(C)

0.432

(D)

0.648參考答案：B略4.已知U=R，函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為M，集合N={x|0＜x＜2}，則M∩（?UN）=（）A．（﹣∞，0] B．（0，1） C．∪．參考答案：A．5.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．若a1=1，則S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差數(shù)列求出公比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．a(chǎn)1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故選：A【點評】本題考查等比數(shù)列的前n項和的計算，根據(jù)條件求出公比是解決本題的關鍵．6.函數(shù)的圖像大致是（

）

參考答案：B7.甲、乙兩人同時從A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時間步行，一半時間跑步。如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（）Ａ．甲先到BＢ．乙先到BＣ．兩人同時到BＤ．誰先到無法確定參考答案：B解析：設甲用時間T，乙用時間2t，步行速度為a，跑步速度為b，距離為s，則T==s；2t＝，∴T－2t=>0∴T>2t8.方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是（

）A．－3＜m＜0

B．－3＜m＜2

C.－3＜m＜4

D．－1＜m＜3參考答案：A由題意知，，則C，D均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選A.

9.與是定義在上的兩個可導函數(shù)，若,滿足，則與滿足

A．

B．為常數(shù)函數(shù)

C.

D.為常數(shù)函數(shù)參考答案：B10.若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），則△ABC的形狀是（）A．不等邊銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】求出各邊對應的向量，求出各邊對應向量的數(shù)量積，判斷數(shù)量積的正負，得出各角為銳角．【解答】解：，，得A為銳角；，得C為銳角；，得B為銳角；所以為銳角三角形故選項為A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式≤k（x+2）﹣的解集為區(qū)間[a，b]，且b﹣a=2，則k=．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式≤k（x+2）﹣的解集為區(qū)間[a，b]，且b﹣a=2，必須b=3，又b﹣a=2，解得a=1．可得直線y=k（x+2）﹣過點（1，），代入即可解出k．【解答】解：如圖所示，不等式≤k（x+2）﹣的解集為區(qū)間[a，b]，且b﹣a=2，∴必須b=3，又b﹣a=2，解得a=1．則直線y=k（x+2）﹣過點（1，），代入解得k=．故答案為：．12.函數(shù)f(x)=log(x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是

________參考答案：[0.5,1)略13.如圖，已知空間四邊形中，,，對角線的中點分別為，則

(用向量表示)．參考答案：略14.棱長為1的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球面的表面積為

▲

參考答案：3π15.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_______.

參考答案：1320略16.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列四個命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β，m?α，則m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；④若m∥α，m∥β，則α∥β．其中正確命題的序號是

．參考答案：②③【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．【解答】解：①若m?β，α⊥β，則m與α相交、平行或m?α，故①錯誤；②若α∥β，m?α，則由平面與平面平行的性質(zhì)，得m∥β，故②正確；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理和直線與平面垂直的判定定理，得m⊥β，故③正確；④平行于同一條直線的兩個平面不一定平行，所以④錯誤．故答案為：②③．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.計算

．參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過兩點(,)，(0,)的橢圓的標準方程，并求出它的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．參考答案：標準方程：．長軸長：．短軸長：．離心率：．焦點：，．頂點坐標：，，，．設所求橢圓方程為，，依題意，得，故所求橢圓的標準方程為．長軸長，短軸長，離心率：，焦點為，，頂點坐標，，，．19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+bx+c（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，求b的取值范圍（2）若f（x）在x=1處取得極值，且x∈[﹣1，2]時，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為b≥（x﹣x2）max，求出b的范圍即可；（2）求出b的值，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在[﹣1，2]的最大值，解關于c的不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（x）=x2﹣x+b≥0在R恒成立，∴b≥（x﹣x2）max，x∈R，而x∈R時，x﹣x2≤，∴b≥；（2）∵f（x）在x=1處取得極值，∴f′（1）=1﹣1+b=0，解得：b=0，∴f′（x）=x2﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在[﹣1，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，2]遞增，故x=0時，f（x）極大值=c，x=2時，f（x）=c+，∴x∈[﹣1，2]時，f（x）max=f（2）=c+，x∈[﹣1，2]時，f（x）＜c2，∴c2＞f（x）max=c+，解得：c＞或c＜．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．20.設函數(shù)（1）若，解不等式；（2）如果求a的取值范圍.參考答案：（1）

（2）21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，其中，

（），若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，，當最大時，，求的面積．參考答案：解析：（Ⅰ）．，∴函數(shù)的周期．由題意可知解得．故的取值范圍是．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值為1，．，．而，，．由余弦定理，知，，又，

聯(lián)立解得或． ．（或用配方法．）22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線l與y軸的交點為P，直線l與曲線C的交點為A,B,求的值.參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（Ⅱ）3．試題分析：本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查學生