2022湖北省荊州市石首南岳高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022湖北省荊州市石首南岳高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.【不等式選做題】若關(guān)于x的不等式|x﹣1|+x≤a無解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）參考答案：A2.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意知道，該幾何體體積是圓柱體積的，即.考點：1、三視圖；2、幾何體體積.3.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A．2

B．3C．

D．參考答案：C4.如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點都是等可能的，則點落入到陰影區(qū)域的概率為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為A．(1,3)

B．(3,1)

C．(-1,3)

D．(3,-1)參考答案：A本題考查的是復(fù)數(shù)除法的化簡運算以及復(fù)平面，實部虛部的概念。，實部為1，虛部為3，對應(yīng)復(fù)平面上的點為(1,3)，故選A．6.已知p：2+2=5，q：3≥2，則下列判斷中，錯誤的是(

)A．p或q為真，非q為假 B．p或q為真，非p為真C．p且q為假，非p為假 D．p且q為假，p或q為真參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】對于命題p：2+2=5，是假命題；對于q：3≥2，是真命題．利用復(fù)合命題的真假判定方法即可判斷出．【解答】解：對于命題p：2+2=5，是假命題；對于q：3≥2，是真命題．∴p∨q為真命題，p∧q是假命題，￢p為真命題，￢q為假命題．∴C是假命題．故選：C．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知函數(shù)，，的零點分別為，則的大小關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：Af（x）=2x+log2x=0，可得log2x=﹣2x，g（x）=2﹣x+log2x=0，可得log2x=﹣2﹣x，h（x）=2xlog2x﹣1=0，可得log2x=2﹣x，∵函數(shù)f（x），g（x），h（x）的零點分別為a，b，c，作出函數(shù)y=log2x，y=﹣2x，y=﹣2﹣x，y=2﹣x的圖象如圖，由圖可知：a＜b＜c．故答案為：A

8.“”是“曲線關(guān)于y軸對稱”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A9.已知函數(shù)其中，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=π，則tan（a2+a12）的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a1+a13=a2+a12=2a7，∵a1+a7+a13=π，∴3a7=π，解得．則tan（a2+a12）==﹣．故選B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°=

參考答案：2

略12.若實數(shù)x，y滿足x2+2cosy=1．則x﹣cosy的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1+]．13.若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=

.參考答案：14.對任意數(shù)列，定義為數(shù)列，如果數(shù)列A使得數(shù)列的所有項都是1，且

▲

．參考答案：10015.函數(shù)y=2sinxcosx-1,x的值域是

參考答案：答案：解析：y＝2xinxcosx－1＝sin2x－1?〔－2，0〕16.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，那么實數(shù)a=_______.參考答案：－117.若滿足，則的最大值為 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，xR

①當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＜2；

②若關(guān)于x的不等式f(x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.(本小題滿分12分)某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若是線段上的一點，且滿足，求的長．

參考答案：解：（Ⅰ）由三視圖可知，幾何體為三棱柱，側(cè)棱，,且，．，，，．又，．（Ⅱ）過點作交于，由（Ⅰ）知，，即為的高.，，解得.在中，，在中，，由，

得.

20.已知函數(shù)，（其中且），記.（1）求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說明理由；（2）若，求使成立的的集合.參考答案：解:(1)由題意故的定義域為：顯然的定義域關(guān)于原點對稱故是定義域上的奇函數(shù)（2）由得由得于是，解得：故所求的的集合是略21.命題函數(shù)是減函數(shù)，命題，使，若“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍.參考答案：若命題為真，則，…………2分所以若命題為假，則或…………3分若命題為真，則…………5分所以若命題為假，…………6分由題意知：兩個命題一真一假，即真假或假真…………8分所以或…………10分所以或…………12分22.記U={1，2，…，100}，對數(shù)列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=?，定義ST=0；若T={t1，t2，…，tk}，定義ST=++…+．例如：T={1，3，66}時，ST=a1+a3+a66．現(xiàn)設(shè){an}（n∈N*）是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)T={2，4}時，ST=30．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）對任意正整數(shù)k（1≤k≤100），若T?{1，2，…，k}，求證：ST＜ak+1；（3）設(shè)C?U，D?U，SC≥SD，求證：SC+SC∩D≥2SD．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）根據(jù)題意，由ST的定義，分析可得ST=a2+a4=a2+9a2=30，計算可得a2=3，進而可得a1的值，由等比數(shù)列通項公式即可得答案；（2）根據(jù)題意，由ST的定義，分析可得ST≤a1+a2+…ak=1+3+32+…+3k﹣1，由等比數(shù)列的前n項和公式計算可得證明；（3）設(shè)A=?C（C∩D），B=?D（C∩D），則A∩B=?，進而分析可以將原命題轉(zhuǎn)化為證明SC≥2SB，分2種情況進行討論：①、若B=?，②、若B≠?，可以證明得到SA≥2SB，即可得證明．【解答】解：（1）當(dāng)T={2，4}時，ST=a2+a4=a2+9a2=30，因此a2=3，從而a1==1，故an=3n﹣1，（2）ST≤a1+a2+…ak=1+3+32+…+3k﹣1=＜3k=ak+1，（3）設(shè)A=?C（C∩D），B=?D（C∩D），則A∩B=?，分析可得SC=SA+SC∩D，SD=SB+SC∩D，則SC+SC∩D﹣2SD=SA﹣2SB，因此原命題的等價于證明SC≥2SB，由條件SC≥SD，可得SA≥SB，①、若B=?，則SB=0，故SA≥2SB，②、若B≠?，由SA≥SB可得A≠?，設(shè)A中