回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用同步課時(shí)訓(xùn)練-高二數(shù)學(xué)人教A版選修2-3

3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用--高二數(shù)學(xué)人教A版2-3同步課時(shí)訓(xùn)練1.設(shè)兩個(gè)變量和之間具有線性相關(guān)關(guān)系,它們的相關(guān)系數(shù)為關(guān)于的回歸直線方程為,則()A.與的符號(hào)相同 B.與的符號(hào)相同C.與的符號(hào)相反 D.與的符號(hào)相反2.某工廠為了確定工效進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：加工零件個(gè)數(shù)x1020304050加工時(shí)間y（分鐘）6469758290經(jīng)檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，那么對(duì)于加工零件個(gè)數(shù)x與加工時(shí)間y這兩個(gè)變量，下列判斷中正確的是()A.負(fù)相關(guān)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過點(diǎn)B.正相關(guān)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過點(diǎn)C.負(fù)相關(guān)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過點(diǎn)D.正相關(guān)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過點(diǎn)3.已知方程是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，其中的單位分別是cm,kg，則該方程在樣本處的殘差是()A.54.55 B.3.45 C.2.45 D.111.554.對(duì)相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是()A.r越大，線性相關(guān)程度越強(qiáng)B.r越小，線性相關(guān)程度越強(qiáng)C.越大，線性相關(guān)程度越弱，越接近0，線性相關(guān)程度越強(qiáng)D.，且越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，越接近0，線性相關(guān)程度越弱5.在一組樣本數(shù)據(jù)為(不全相等)的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)都在直線上,則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為()A. B. C.1 D.6.一車間為規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了4次試驗(yàn),測(cè)得的數(shù)據(jù)如下:零件數(shù)(個(gè))2345加工時(shí)間(分鐘)264954根據(jù)上表可得回歸方程,則實(shí)數(shù)的值為()A.37.3 B.38 C.39 D.39.57.對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行線性回歸分析,計(jì)算得到相關(guān)系數(shù),則下列說法中正確的是()A.與正相關(guān) B.與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系C.與幾乎不具有線性相關(guān)關(guān)系 D.與的線性相關(guān)關(guān)系還需進(jìn)一步確定8.兩個(gè)變量與的回歸模型中,分別選擇了四個(gè)不同的模型來擬合與之間的關(guān)系,它們的相關(guān)系數(shù)如下,其中擬合效果最好的模型是()模型12340.980.800.500.25A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型49.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)可以得到線性回歸直線方程,則實(shí)數(shù)應(yīng)滿足()3562.534A. B. C. D.10.已知變量與負(fù)相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的樣本平均數(shù),則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A. B. C. D.11.某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料的質(zhì)量y（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表所示.（殘差=觀測(cè)值-預(yù)測(cè)值）x3456y2.534m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.據(jù)此計(jì)算出在樣本處的殘差為-0.15，則表中m的值為__________.12.某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量(噸)與所需某種原材料(噸)的相關(guān)性,在生產(chǎn)過程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：(殘差=真實(shí)值預(yù)測(cè)值)34562.534根據(jù)表中數(shù)據(jù),得出關(guān)于的線性回歸方程為.據(jù)此計(jì)算出在樣本點(diǎn)處的殘差為,則表中的值為______________.13.某互聯(lián)網(wǎng)公司借助手機(jī)微信平臺(tái)推廣自己的產(chǎn)品,對(duì)今年前5個(gè)月的微信推廣費(fèi)用(單位：百萬元)與利潤額(單位：百萬元)進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì),得到下列表格中的數(shù)據(jù)：2456830406070經(jīng)計(jì)算,月微信推廣費(fèi)用與月利潤額滿足線性回歸方程,則的值為_______________.14.某校高二數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)，對(duì)某公司的一種產(chǎn)品的年銷量與定價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：定價(jià)x/（元/kg）102030405060年銷量y/kg11506434242621658614.112.912.111.110.28.9

（參考數(shù)據(jù)：,,,,）

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y與x,z與x哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（給出判斷即可，不必說明理由）？

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果中保留兩位小數(shù)，保留到整數(shù)）.15.下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：.參考公式：相關(guān)系數(shù).回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.

答案以及解析1.答案：A解析：若樣本相關(guān)系數(shù)r為正，則兩個(gè)變量呈現(xiàn)正相關(guān)，經(jīng)驗(yàn)回歸直線呈上升趨勢(shì)；若樣本相關(guān)系數(shù)r為負(fù)，則兩個(gè)變量呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，經(jīng)驗(yàn)回歸直線呈下降趨勢(shì)，與的符號(hào)相同.故選A.2.答案：D解析：由表中數(shù)據(jù)可得y隨x的增大而增大，故y與x正相關(guān).又，所以樣本點(diǎn)的中心為，而經(jīng)驗(yàn)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，因此其經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過點(diǎn)，故選D.3.答案：C解析：由經(jīng)驗(yàn)回歸方程可得當(dāng)身高為165cm時(shí)，體重的預(yù)測(cè)值，故殘差為.故選C.4.答案：D解析：兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；r的絕對(duì)值越接近于0，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，此時(shí)兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.故選D.5.答案：D解析：由回歸方程是,可得變量是負(fù)相關(guān)的,所以這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為負(fù)值,又所有樣本點(diǎn)都在該直線上,則,所以相關(guān)系數(shù).故選D.6.答案：C解析：根據(jù)題意可得,,根據(jù)回歸直線過點(diǎn)可得,,解得.故選C.7.答案：B解析：與負(fù)相關(guān),非常接近1,所以相關(guān)性很強(qiáng),故選B.8.答案：A解析：兩個(gè)變量與的回歸模型中,它們的相關(guān)系數(shù)越接近于1,這個(gè)模型的擬合效果越好,在所給的四個(gè)相關(guān)系數(shù)中,0.98的絕對(duì)值最接近1,所以擬合效果最好的模型是模型1,故選A.9.答案：A解析：依題意，，故，解得.10.答案：C解析：因?yàn)樽兞颗c負(fù)相關(guān),所以,排除選項(xiàng)A、B；將,代入選項(xiàng)C、D檢驗(yàn)即可得到C是正確選項(xiàng),故選C.11.答案：4.5解析：由在樣本處的殘差為,可得，則，解得.由題表可知，，產(chǎn)量x的平均數(shù)為，由經(jīng)驗(yàn)回歸方程為過點(diǎn)，可得.則，解得.12.答案：4.5解析：由在樣本點(diǎn)處的殘差為,可得,則,解得,由題意可知,產(chǎn)量的平均數(shù)為,由線性回歸方程過點(diǎn),則,則,解得.13.答案：50解析：由題中數(shù)據(jù)可得.因?yàn)榫€性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線過點(diǎn),所以,解得.14.答案：（1）由散點(diǎn)圖，可知z與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.

（2）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得，,

,

由,

得線性回歸方程為,

所以y關(guān)于x的回歸方程為.15.答案：（1）由題圖