電阻分析課件

2.1電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2.2電阻的星形連接與三角形連接的等效變換2.3兩種實際電源模型的等效變換2.4支路電流法2.5網(wǎng)孔法2.6節(jié)點電壓法2.7疊加定理2.8戴維南定理*2.9含受控源電路的分析第2章直流電阻電路的分析計算

2.1.1等效網(wǎng)絡(luò)的定義 一個二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系和另一個二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流關(guān)系相同,這兩個網(wǎng)絡(luò)叫做等效網(wǎng)絡(luò)。二端網(wǎng)絡(luò)2.1電阻的串聯(lián)和并聯(lián) 2.1.2電阻的串聯(lián) 在電路中,把幾個電阻元件依次一個一個首尾連接起來,中間沒有分支,在電源的作用下流過各電阻的是同一電流。這種連接方式叫做電阻的串聯(lián)。電阻串聯(lián)時,各電阻上的電壓為（2.2）

例2.1如圖2.3所示,用一個滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50μA,電阻Rg為2kΩ的表頭制成100V量程的直流電壓表,應(yīng)串聯(lián)多大的附加電阻Rf？

解滿刻度時表頭電壓為 附加電阻電壓為代入式（2.2）,得解得圖2.3并聯(lián)電阻的電壓相等,各電阻的電流與總電流的關(guān)系為（2.4）兩個電阻R1、R2并聯(lián)

例2.2

如圖2.5所示,用一個滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50μA,電阻Rg為2kΩ的表頭制成量程為50mA的直流電流表,應(yīng)并聯(lián)多大的分流電阻R2? 解由題意已知,I1=50μA,R1=Rg=2000Ω,I=50mA,代入公式(2.5)得解得 解（1）當R2=50Ω時,Rab為R2和RL并聯(lián)后與R1串聯(lián)而成,故端鈕a、b的等效電阻滑線變阻器R1段流過的電流負載電阻流過的電流可由電流分配公式（2.5）求得，即(2)當R2=75Ω時，計算方法同上,可得因I1=4A,大于滑線變阻器額定電流3A,R1段電阻有被燒壞的危險。2.2電阻的星形連接與三角形連接的等效變

例2.5圖2.10(a)所示電路中,已知Us=225V,R0=1Ω,R1=40Ω,R2=36Ω,R3=50Ω,R4=55Ω,R5=10Ω,試求各電阻的電流。 解將△形連接的R1,R3,R5等效變換為Y形連接的Ra,Rc、Rd,如圖2.10(b)所示,代入式(2.8)求得 圖2.10(b)是電阻混聯(lián)網(wǎng)絡(luò),串聯(lián)的Rc、R2的等效電阻Rc2=40Ω,串聯(lián)的Rd、R4的等效電阻Rd4=60Ω,二者并聯(lián)的等效電阻Ra與Rob串聯(lián),a、b間橋式電阻的等效電阻橋式電阻的端口電流回到圖2.10(a)電路,得并由KCL得2.3兩種實際電源模型的等效變換圖2.12電壓源和電阻串聯(lián)組合其外特性方程為(2.12)其外特性為圖2.13電流源和電導(dǎo)并聯(lián)組合(2.13)

例2.6求圖2.14（a）所示的電路中R支路的電流。已知Us1=10V,Us2=6V,R1=1Ω,R2=3Ω,R=6Ω。 解先把每個電壓源電阻串聯(lián)支路變換為電流源電阻并聯(lián)支路。網(wǎng)絡(luò)變換如圖2.14(b)所示,其中圖2.14(b)中兩個并聯(lián)電流源可以用一個電流源代替,其并聯(lián)R1、R2的等效電阻網(wǎng)絡(luò)簡化如圖2.14(c)所示。對圖2.14(c)電路,可按分流關(guān)系求得R的電流I為2.4支路電流法支路電流法以每個支路的電流為求解的未知量。以圖2.16

所示的電路為例來說明支路電流法的應(yīng)用。對節(jié)點a列寫KCL方程對節(jié)點b列寫KCL方程節(jié)點數(shù)為n的電路中,按KCL列出的節(jié)點電流方程只有(n-1)個是獨立的。圖2.16支路電流法舉例 按順時針方向繞行,對左面的網(wǎng)孔列寫KVL方程: 按順時針方向繞行對右面的網(wǎng)孔列寫KVL方程: 綜上所述,支路電流法分析計算電路的一般步驟如下: （1）在電路圖中選定各支路（b個）電流的參考方向,設(shè)出各支路電流。 （2）對獨立節(jié)點列出(n-1)個KCL方程。 （3）通常取網(wǎng)孔列寫KVL方程,設(shè)定各網(wǎng)孔繞行方向,列出b-(n-1)個KVL方程。 （4）聯(lián)立求解上述b個獨立方程,便得出待求的各支路電流。

例2.7圖2.16所示電路中,Us1=130V、R1=1Ω為直流發(fā)電機的模型,電阻負載R3=24Ω,Us2=117V、R2=0.6Ω為蓄電池組的模型。試求各支路電流和各元件的功率。

解以支路電流為變量,應(yīng)用KCL、KVL列出式（2.15）、(2.17)和式(2.18),并將已知數(shù)據(jù)代入,即得解得I1=10A,I2=-5A,I3=5A。 I2為負值,表明它的實際方向與所選參考方向相反,這個電池組在充電時是負載。 Us1發(fā)出的功率為 Us1I1=130×10=1300W Us2發(fā)出的功率為 Us2I2=117×（-5）=-585W即Us2接受功率585W。各電阻接受的功率為功率平衡,表明計算正確。2.5網(wǎng)孔法 采用網(wǎng)孔電流為電路的變量來列寫方程,這種方法稱為網(wǎng)孔法。 設(shè)想在每個網(wǎng)孔中,都有一個電流沿網(wǎng)孔邊界環(huán)流,其參考方向如圖所示,這樣一個在網(wǎng)孔內(nèi)環(huán)行的假想電流,叫做網(wǎng)孔電流。 各網(wǎng)孔電流與各支路電流之間的關(guān)系為網(wǎng)孔法舉例選取網(wǎng)孔的繞行方向與網(wǎng)孔電流的參考方向一致。經(jīng)過整理后,得（2.19）方程組（2.19）可以進一步寫成（2.20）上式就是當電路具有兩個網(wǎng)孔時網(wǎng)孔方程的一般形式。 其中: R11=R1+R2、R22=R2+R3分別是網(wǎng)孔1與網(wǎng)孔2的電阻之和,稱為各網(wǎng)孔的自電阻。因為選取自電阻的電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向,所以自電阻都取正號。 網(wǎng)孔的自電阻。因為選取自電阻的電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向,所以自電阻都取正號。

R12=R21=-R2是網(wǎng)孔1與網(wǎng)孔2公共支路的電阻,稱為相鄰網(wǎng)孔的互電阻?；ル娮杩梢允钦?也可以是負號。當流過互電阻的兩個相鄰網(wǎng)孔電流的參考方向一致時,互電阻取正號,反之取負號。 Us11=Us1-Us2、Us2=Us2-Us3分別是各網(wǎng)孔中電壓源電壓的代數(shù)和,稱為網(wǎng)孔電源電壓。凡參考方向與網(wǎng)孔繞行方向一致的電源電壓取負號,反之取正號。 推廣到具有m個網(wǎng)孔的平面電路,其網(wǎng)孔方程的規(guī)范形式為（2.21）… 例2.8用網(wǎng)孔法求圖2.19所示電路的各支路電流。 解（1）選擇各網(wǎng)孔電流的參考方向,如圖2.19

所示。計算各網(wǎng)孔的自電阻和相關(guān)網(wǎng)孔的互電阻及每一網(wǎng)孔的電源電壓。（2）按式(2.21)列網(wǎng)孔方程組(3)求解網(wǎng)孔方程組解之可得(4)任選各支路電流的參考方向,如圖所示。由網(wǎng)孔電流求出各支路電流:

例2.9 用網(wǎng)孔法求圖2.20所示電路各支路電流及電流源的電壓。

解（1）選取各網(wǎng)孔電流的參考方向及電流源電壓的參考方向,如圖2.20所示。 （2）列網(wǎng)孔方程:補充方程（3）解方程組,得（4）選取各支路電流的參考方向如圖所示,各支路電流2.6節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法是以電路的節(jié)點電壓為未知量來分析電路的一種方法。 在電路的n個節(jié)點中,任選一個為參考點,把其余(n-1)個各節(jié)點對參考點的電壓叫做該節(jié)點的節(jié)點電壓。電路中所有支路電壓都可以用節(jié)點電壓來表示。 對節(jié)點1、2分別由KCL列出節(jié)點電流方程:設(shè)以節(jié)點3為參考點,則節(jié)點1、2的節(jié)點電壓分別為U1、U2。 將支路電流用節(jié)點電壓表示為代入兩個節(jié)點電流方程中,經(jīng)移項整理后得（2.22）將式（2.22）寫成(2.23)這就是當電路具有三個節(jié)點時電路的節(jié)點方程的一般形式。式（2.23）中的左邊G11=(G1+G2+G3)、G22=(G2+G3+G4)分別是節(jié)點1、節(jié)點2相連接的各支路電導(dǎo)之和,稱為各節(jié)點的自電導(dǎo),自電導(dǎo)總是正的。G12=G21=-(G3+G4)是連接在節(jié)點1與節(jié)點2之間的各公共支路的電導(dǎo)之和的負值,稱為兩相鄰節(jié)點的互電導(dǎo),互電導(dǎo)總是負的。式（2.23）右邊Is11=(Is1+Is3)、Is22=(Is2-Is3)分別是流入節(jié)點1和節(jié)點2的各電流源電流的代數(shù)和,稱為節(jié)點電源電流,流入節(jié)點的取正號,流出的取負號。對具有n個節(jié)點的電路,其節(jié)點方程的規(guī)范形式為…當電路中含有電壓源支路時,這時可以采用以下措施:（1）盡可能取電壓源支路的負極性端作為參考點。（2）把電壓源中的電流作為變量列入節(jié)點方程,并將其電壓與兩端節(jié)點電壓的關(guān)系作為補充方程一并求解。對于只有一個獨立節(jié)點的電路,寫成一般形式式(2.25)稱為彌爾曼定理。(2.25)圖2.22彌爾曼定理舉例 例2.10試用節(jié)點電壓法求圖2.23所示電路中的各支路電流。

解之得解取節(jié)點O為參考節(jié)點,節(jié)點1、2的節(jié)點電壓為U1、U2,按式（2.24）得 取各支路電流的參考方向,如圖2.23所示。根據(jù)支路電流與節(jié)點電壓的關(guān)系,有例2.11應(yīng)用彌爾曼定理求圖2.24所示電路中各支路電流。解本電路只有一個獨立節(jié)點,設(shè)其電壓為U1,由式(2.25)得圖2.23例2.10圖 設(shè)各支路電流I1、I2、I3的參考方向如圖中所示,求得各支路電流為2.7疊加定理 疊加定理是線性電路的一個基本定理。疊加定理可表述如下:在線性電路中,當有兩個或兩個以上的獨立電源作用時,則任意支路的電流或電壓,都可以認為是電路中各個電源單獨作用而其他電源不作用時,在該支路中產(chǎn)生的各電流分量或電壓分量的代數(shù)和。圖2.26疊加定理舉例R2支路的電流 使用疊加定理時,應(yīng)注意以下幾點: （1）只能用來計算線性電路的電流和電壓,對非線性電路,疊加定理不適用。 （2）疊加時要注意電流和電壓的參考方向,求其代數(shù)和。 （3）化為幾個單獨電源的電路來進行計算時,所謂電壓源不作用,就是在該電壓源處用短路代替,電流源不作用,就是在該電流源處用開路代替。 （4）不能用疊加定理直接來計算功率。 例2.12圖2.27（a）所示橋形電路中R1=2Ω,R2=1Ω,R3=3Ω,R4=0.5Ω,Us=4.5V,Is=1A。試用疊加定理求電壓源的電流I和電流源的端電壓U。圖2.27例2.12圖解(1)當電壓源單獨作用時,電流源開路,如圖2.27（b）所示,各支路電流分別為電流源支路的端電壓U′為 (2)當電流源單獨作用時,電壓源短路,如圖2.27（c）所示,則各支路電流為電流源的端電壓為(3)兩個獨立源共同作用時,電壓源的電流為電流源的端電壓為例2.13求圖2.28所示梯形電路中支路電流I5。 解此電路是簡單電路,可以用電阻串并聯(lián)的方法化簡。但這樣很繁瑣。為此,可應(yīng)用齊次定理采用“倒推法”來計算。

根據(jù)齊次定理可計算得2.8戴維南定理 戴維南定理指出:含獨立源的線性二端電阻網(wǎng)絡(luò),對其外部而言,都可以用電壓源和電阻串聯(lián)組合等效代替;該電壓源的電壓等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓,該電阻等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨立源作用為零情況下的網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。 下面我們對戴維南定理給出一般證明。圖2.30戴維南定理的證明 等效電阻的計算方法有以下三種： （1）設(shè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源為零,用電阻串并聯(lián)或三角形與星形網(wǎng)絡(luò)變換加以化簡,計算端口ab的等效電阻。 （2）設(shè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源為零,在端口a、b處施加一電壓U,計算或測量輸入端口的電流I,則等效電阻Ri=U/I。 （3）用實驗方法測量,或用計算方法求得該有源二端網(wǎng)絡(luò)開路電壓Uoc和短路電流Isc,則等效電阻Ri=Uoc/Isc。

例2.14圖2.31（a）所示為一不平衡電橋電路,試求檢流計的電流I。

解開路電壓Ｕoc為圖2.31例2.14圖例2.15求圖2.32（a）所示電路的戴維南等效電路。圖2.32例2.15圖解先求開路電壓Uoc(如圖2.32(a)所示)然后求等效電阻Ri其中*2.9含受控源電路的分析

2.9.1受控源 受電路另一部分中的電壓或電流控制的電源,稱為受控源。 受控源有兩對端鈕:一對為輸入端鈕或控制端口;一對為輸出端鈕或受控端口。受控源有以下四種類型: (1)電壓控制的電壓源（記作VCVS）。 (2)電流控制的電壓源（記作CCVS）。 (3)電壓控制的電流源（記作VCCS）。 (4)電流控制的電流源（記作CCCS）。圖2.33四種受控源的模型2.9.2含受控源電路的分析 含受控源電路的特點。 （1）受控電壓源和電阻串聯(lián)組合與受控電流源和電阻并聯(lián)組合