2022年浙江省杭州市市建蘭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年浙江省杭州市市建蘭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則f(－3)的值為

A．2

B．8

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.R參考答案：B3.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則

A..

B..

C.

D..參考答案：C4.點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)（

）

A．

B.

C．

D.參考答案：C5.有如下四個游戲盤，撒一粒黃豆，若落在陰影部分，怎可以中獎，小明希望中獎，則他應(yīng)該選擇的游戲是參考答案：A四個游戲盤中獎的概率分別是，最大的是，故選A6.在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，則等于（）A．1 B．7 C．25 D．﹣7參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的加減法運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積化簡求解即可．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，=，=，則=（）（）==9﹣16=﹣7．故選：D．【點評】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查計算能力．7.已知直線l：xcosθ+ysinθ+2=0與圓x2+y2=4，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相離C．相切 D．與θ的取值有關(guān)參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心（0，0）到直線l：xcosθ+ysinθ+2=0的距離，此距離正好等于半徑，故直線和圓相切，由此得出結(jié)論．【解答】解：直線l：xcosθ+ysinθ+2=0，圓心（0，0）到直線l：xcosθ+ysinθ+2=0的距離d==2，正好等于半徑，故直線和圓相切．故選C．8.已知sinx=3cosx，則sinxcosx的值是（）A． B． C．D．參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】將已知等式代入sin2x+cos2x=1中，求出sin2x與cos2x的值，根據(jù)sinx與cosx同號，即可求出sinxcosx的值．【解答】解：將sinx=3cosx代入sin2x+cos2x=1中得：9cos2x+cos2x=1，即cos2x=，∴sin2x=1﹣cos2x=，∵sinx與cosx同號，∴sinxcosx＞0，則sinxcosx==．故選：C．9.下列說法正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，，則，本題選擇C選項.10.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則a+b的值為（

）A.4 B.5 C.7 D.9參考答案：D【分析】將原不等式化簡后，根據(jù)不等式的解集列方程組，求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由得，依題意上述不等式的解集為，故，解得（舍去），故.故選:D.【點睛】本小題主要考查類似：已知一元二次不等式解集求參數(shù)，考查函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知那么的值是 參考答案：12.已知向量，且夾角為，則___

__參考答案：13.已知集合，，則

.參考答案：{1,2}14.若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則k=

參考答案：函數(shù)，，函數(shù)為上的偶函數(shù)，，即，故，化簡得，則解得故答案為

15.已知函數(shù)f(x)的周期為1.5，且f(1)＝20，則f(13)的值是____

____．參考答案：20f(13)＝f(1.5×8＋1)＝f(1)＝20.16.已知函數(shù)f(x)＝log3x．若正數(shù)a，b滿足，則f(a)﹣f(b)＝_____．參考答案：－2【分析】直接代入函數(shù)式計算．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算，掌握對數(shù)運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．本題屬于基礎(chǔ)題．17.汽車以每小時50km的速度向東行駛，在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向，行駛1.2小時后，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時汽車與燈塔的距離為_________km．參考答案：30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.M為AB的中點（1）求證：BC//平面PMD（2）求證：PC⊥BC；

（3）求點A到平面PBC的距離.參考答案：19.（本題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域;（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)是增函數(shù).參考答案：解：由得

解得

函數(shù)的定義域為

(Ⅱ)證明：任取、且，則

且

即

即

，故函數(shù)是增函數(shù)20.（10分）設(shè)向量，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最大值與最小正周期；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.參考答案：略21.（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），記函數(shù)f（x）=?，求：（1）當(dāng)m=0時，求f（x）在區(qū)間上的值域；（2）當(dāng)tanα=2時，f（α）=，求m的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)的值域．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）先根據(jù)條件求出f（x），要對求出的f（x）進(jìn)行化簡，并化簡成：f（x）=，將m=0帶入并根據(jù)兩角差的正弦公式把它變成一個角的三角函數(shù)為f（x）=，根據(jù)x所在的區(qū)間，求出所在區(qū)間，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象或取值情況便可求出f（x）在上的值域．（2）求出f（α）==，要求m，顯然需要求cos2α，sin2α，由tan2α=2即可求出cos2α和sin2α，帶入即可求m．解答： f（x）===（1）m=0時，f（x）==；∵x∈，∴2x﹣∈∴sin（2x﹣）∈；∴f（x）∈，即函數(shù)f（x）的值域是．（2）當(dāng)tanα=2時，，∴，∴；∴cos2α=2cos2α﹣1；∵tanα=2＞0，∴α∈，∴2α∈，∴sin2α=．∴f（α）=；∴m=﹣2點評： 對求出的f（x）進(jìn)行化簡，并化簡成f（x）=，是求解本題的關(guān)鍵．本題考查：數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角的正余弦公式，兩角差的正弦公式，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．22.已知向量，設(shè)，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)