2022年浙江省溫州市勤奮中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

2022年浙江省溫州市勤奮中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在同一直角坐標系中，表示直線y＝ax與y＝x＋a正確的是()參考答案：C當a>0時，直線y＝ax的斜率k＝a>0，直線y＝x＋a在y軸上的截距等于a>0，此時，選項A、B、C、D都不符合；當a<0時，直線y＝ax的斜率k＝a<0，直線y＝x＋a在y軸上的截距等于a<0，只有選項C符合，故選C.2.在“①高一數(shù)學課本中的難題；②所有的正三角形；③方程的實數(shù)解”中，能夠表示成集合的是（

）

A．②

B．③

C．②③

D．①②③參考答案：C略3.在等比數(shù)列{}中,已知,，則(

)A、1

B、3

C、

D、±3參考答案：4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}分別滿足下列各式，其中數(shù)列{bn}必為等差數(shù)列的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】設數(shù)列的公差為d，選項A,B,C,都不滿足同一常數(shù)，所以三個選項都是錯誤的；對于選項D，,所以數(shù)列必為等差數(shù)列.故選：D【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的判定和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5.下列四個函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是A.y=()2 B.y= C.y= D.y=參考答案：B6.如圖，在空間四邊形中，一個平面與邊分別交

于（不含端點），則下列結論錯誤的是（

）

A．若，則平面

B．若分別為各邊中點，則四邊形為平行四邊形

C．若分別為各邊中點且，則四邊形為矩形

D．若分別為各邊中點且，則四邊形為矩形參考答案：C考點：空間直線與平面的位置關系及判定.7.若，且，則角是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C，，故選C.8.已知，函數(shù)的圖像經過點(4,1)，則的最小值為A. B.6 C. D.8參考答案：D【分析】由函數(shù)的圖像經過點，可以得到一個等式，利用這個等式結合已知的等式，根據(jù)基本不等式，可以求的最小值.【詳解】因為函數(shù)的圖像經過點，所以有，因為，所以有（當且僅當時取等號），故本題選D.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，用1巧乘是解題的關鍵.9.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合C=｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝的真子集的個數(shù)為（

）

A．6

B.8

C.3

D.7參考答案：D略10.已知冪函數(shù)的圖象經過點（2，4），則的解析式為（

）

A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出集合{0，1}的所有子集

．參考答案：?，{0}，{1}，{0，1}【考點】子集與真子集．【分析】集合{0，1}的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集，列舉出來即可．【解答】解：集合{0，1}的所有子集為：?，{0}，{1}，{0，1}共4個．故答案為：?，{0}，{1}，{0，1}12.計算=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將切化弦，通分，利用和與差公式換化角度相同，可得答案．【解答】解：由﹣====．故答案為：．13.設α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關系求出m的范圍即可．【解答】解：α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要條件，則m＜1，故答案為：（﹣∞，1）．14.等于_________.參考答案：315.設數(shù)列的前項和為

已知（Ⅰ）設，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式。參考答案：（Ⅰ）由及，

有

由，．．．①則當時，有．．．．．②

②－①得·

又，是首項，公比為２的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（I）可得，

數(shù)列是首項為，公差為的等比數(shù)列．

，16.如果，且是第四象限角，那么

．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a，a∈R，若曲線y=sinx上存在點（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1+e﹣1，1+e]【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】根據(jù)題意，由正弦函數(shù)的性質分析可得：y=sinx上存在點（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調遞增．利用函數(shù)f（x）的單調性可以證明f（y0）=y0．令函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．利用導數(shù)研究其單調性即可得出．【解答】解：曲線y=sinx上存在點（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調遞增．下面證明f（y0）=y0．假設f（y0）=c＞y0，則f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不滿足f（f（y0））=y0．同理假設f（y0）=c＜y0，則不滿足f（f（y0））=y0．綜上可得：f（y0）=y0．令函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=ex+1＞0，∴函數(shù)g（x）在x∈[﹣1，1]單調遞增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范圍是[﹣1+e﹣1，e+1]；故答案為：[﹣1+e﹣1，e+1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合M=，若，求滿足條件的實數(shù)組成的集合。參考答案：解析：依題意求出的要進行檢驗，不符合集合中元素的特性的就舍去。答案：{－3，2}。19.正方體中，求證：平面//平面。參考答案：平面。20.化簡計算下列各式：（1）；（2）．參考