2022年浙江省金華市東陽(yáng)橫店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年浙江省金華市東陽(yáng)橫店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線交雙曲線左支于兩點(diǎn),則的最小值為 （）A． B． C． D．16參考答案：B略2.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，x－10245f(x)12021

f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)題意畫(huà)出原函數(shù)大致圖像，根據(jù)圖像判斷出當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：因，所以函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3.在二面角中，且若,,則二面角的余弦值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.下列命題中:①若Aα,Bα,則ABα;②若Aα,Aβ,則α、β一定相交于一條直線，設(shè)為m,且Am③經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面

④若a^b,c^b,則a//c.正確命題的個(gè)數(shù)（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B5.下列四個(gè)命題中，不正確的命題是

(

)A.如果一條直線與兩條平行直線中的一條垂直，那么也和另一條垂直B.已知直線ａ、ｂ、ｃ，ａ∥ｂ，ｃ與ａ、ｂ都不相交，若ｃ與ａ所成的角為θ，則ｃ與ｂ所成的角也等于θC.如果空間四個(gè)點(diǎn)不共面，則四個(gè)點(diǎn)中可能有三個(gè)點(diǎn)共線D.若直線ａ∥平面α，點(diǎn)P∈α，則過(guò)P作ａ的平行線一定在α內(nèi)參考答案：C略6.設(shè)集合A={5，，a-b}，B={b，a+b，-1}，若A∩B={2，-1}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{－1，2，5} C.{2，3，5} D.{－1，2，3，5}參考答案：D【分析】根據(jù)A∩B＝{2，－1}，得或，求得代入集合B中檢驗(yàn)，即可求得結(jié)果.【詳解】A∩B＝{2，－1}，，或，解得或（1）當(dāng)時(shí)，滿足題意，（2）當(dāng)時(shí)，不滿足集合元素的特征，舍去綜上故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合中元素的特征，根據(jù)題意由其中一個(gè)集合條件解出未知數(shù)，代入另一個(gè)集合檢驗(yàn)是常用的解題思路，考查了分類(lèi)討論思想，屬于基礎(chǔ)題.7.一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中（

）A.

B.AB與CD相交C.

D.AB與CD所成的角為參考答案：D

將平面展開(kāi)圖還原成幾何體，易知AB與CD所成的角為，選D。8.在等比數(shù)列｛an｝中,若則前9項(xiàng)之和等于（

）A．50 B.70 C.80 D.90參考答案：B9.若正實(shí)數(shù)滿足，則（

）

A．有最大值4 B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C10.某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是(

)（A）10

（B）11

（C）12

（D）16參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＝(4,－3),b＝(0,1),則a在b方向上的投影為

.參考答案：－312.在等差數(shù)列中，，則__________；參考答案：2013.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為

參考答案：0略14.若變量x,y滿足約束條件：，則z=2x+y的最大值為

.參考答案：715.已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且,則直線的方程是

▲

．參考答案：16.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinA=，cosC=，a=1，則b=_________.參考答案：因?yàn)閏osC=，所以，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，所以【點(diǎn)睛】（1）正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用常出現(xiàn)在選擇題或填空題中，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，若題目中給出的關(guān)系式是“平方”關(guān)系，此時(shí)一般考慮利用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化．（2）在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．（3）在解三角形的問(wèn)題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號(hào)，防止出現(xiàn)增解或漏解．17.在面積為S的△ABC的邊上取一點(diǎn)P，使△PBC的面積大于的概率是____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值．參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標(biāo)方程為：又，的直角坐標(biāo)方程為：（2）設(shè)上點(diǎn)的坐標(biāo)為：則上的點(diǎn)到直線的距離當(dāng)時(shí)，取最小值則【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、求解橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題.求解本題中的最值問(wèn)題通常采用參數(shù)方程來(lái)表示橢圓上的點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問(wèn)題.19.某城市理論預(yù)測(cè)2017年到2021年人口總數(shù)(單位：十萬(wàn))與年份的關(guān)系如下表所示：年份2017+x01234人口總數(shù)y5781119（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)2022年該城市人口總數(shù).附：，.參考數(shù)據(jù)：，.

參考答案：解：（1）由題中數(shù)表，知，

……………2分

……………4分所以，

……………6分

……………7分所以回歸方程為

……………8分(2)當(dāng)時(shí)，(十萬(wàn))(萬(wàn))

……………12分20.已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2）．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓離心率為，右焦點(diǎn)為（，0），可知c=，可求出a的值，再根據(jù)b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出橢圓G的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立方程，消去y，根據(jù)等腰△PAB，求出直線l方程和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，從而求出|AB|和點(diǎn)到直線的距離，求出三角形的高，進(jìn)一步可求出△PAB的面積．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以橢圓G的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點(diǎn)為E（x0，y0），則x0==﹣，y0=x0+m=，因?yàn)锳B是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此時(shí)方程①為4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此時(shí)，點(diǎn)P（﹣3，2）．到直線AB：y=x+2距離d=，所以△PAB的面積s=|AB|d=．21.（本題滿分12分）某地區(qū)甲校高二年級(jí)有1100人，乙校高二年級(jí)有900人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校高二年級(jí)在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，如下表：（已知本次測(cè)試合格線是50分，兩校合格率均為100%）分組頻數(shù)10253530甲校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)：

分組頻數(shù)1530255乙校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)：

（1）計(jì)算的值，并分別估計(jì)以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分（精確到1分）.（2）若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀.根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異”.

甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：參考答案：（1）依題意甲校應(yīng)抽取110人，乙校應(yīng)抽取90人

…4分

甲校的平均分約為75，乙校的平均分約為71

……8分

（2）

甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀402060非優(yōu)秀7070140總計(jì)11090200，又因?yàn)椤?1分故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“兩