2022年湖北省荊州市松滋職業(yè)中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2022年湖北省荊州市松滋職業(yè)中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線與曲線在交點處有公切線，則A. B.0 C.1 D.2參考答案：C略2.已知命題

對任意，總有；

是的充分不必要條件

則下列命題為真命題的是（

）

參考答案：D3.設函數(shù)，則下列結論錯誤的是(

)A．D（x）的值域為{0，1} B．D（x）是偶函數(shù)C．D（x）不是周期函數(shù) D．D（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】證明題．【分析】由函數(shù)值域的定義易知A結論正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知D結論正確；由偶函數(shù)定義可證明B結論正確；由函數(shù)周期性定義可判斷C結論錯誤，故選D【解答】解：A顯然正確；∵=D（x），∴D（x）是偶函數(shù)，B正確；∵D（x+1）==D（x），∴T=1為其一個周期，故C錯誤；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D正確；故選：C．【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義，偶函數(shù)的定義和判斷方法，函數(shù)周期性的定義和判斷方法，函數(shù)單調(diào)性的意義，屬基礎題4.若函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則（

）A．函數(shù)有1個極大值，2個極小值

B．函數(shù)有2個極大值，2個極小值

C.函數(shù)有3個極大值，1個極小值

D．函數(shù)有4個極大值，1個極小值參考答案：B5.若則下列結論中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合,,如果,則等于（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：C7.記,，則這三個數(shù)的大小關系是．

．

．

．參考答案：解：．由比較法不難得出，構造函數(shù)，知此函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，從而得到即8.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意得，該幾何體為底面是一扇形的錐體，∴，故選D.9.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若sinθ+cosθ=﹣1，則θ是第幾象限角(

)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角參考答案：C考點：同角三角函數(shù)間的基本關系；象限角、軸線角．專題：三角函數(shù)的求值．分析：化簡已知等式可得sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣1，由同角的三角函數(shù)關系式，及二倍角公式即可求解．解答： 解：∵sinθ+cosθ=﹣1，∴sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣1，∴若θ是第一象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=sin2θ+cos2θ=1，不正確；若θ是第二象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=sin2θ﹣cos2θ=﹣cos2θ≠﹣1，不正確；若θ是第三象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣sin2θ﹣cos2θ=﹣1，正確；若θ是第四象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣sin2θ+cos2θ=cos2θ≠﹣1，不正確；故選：C．點評：本題主要考查了同角的三角函數(shù)關系式的應用，考查了二倍角公式的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，4x＜logax，則a的取值范圍．參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】若當時，不等式4x＜logax恒成立，則在時，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標系中，分析畫出指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，分析可得答案．【解答】解：當時，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點時，a=故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數(shù)a應滿足＜a＜1故答案為：（，1）12.設是實數(shù)．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),但不是偶函數(shù),則函數(shù)的遞增區(qū)間為

參考答案：[-1,1]13.

①若a，b，c∈R，則“a＞b”是“ac2＞bc2”成立的充分不必要條件；②當x∈(0，)時，函數(shù)y＝sinx＋

的最小值為2；③命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤－2”的否命題是“若|x|＜2，則－2＜x＜2”；④函數(shù)f(x)＝lnx＋x－在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個零點．參考答案：③④14.函數(shù)y=2sin（2x﹣）與y軸最近的對稱軸方程是．參考答案：x=﹣【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．【解答】解：對于函數(shù)y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）時，，因此，當k=﹣1時，得到，故直線x=﹣是與y軸最近的對稱軸，故答案為：x=﹣．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．15.已知函數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略16.一個盛滿水的無蓋三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側棱上各有一個小洞且知，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的

倍參考答案：略17.設函數(shù)的定義域分別為，且，若對于任意，都有，則稱函數(shù)為在上的一個延拓函數(shù)．設，為在R上的一個延拓函數(shù)，且g(x)是奇函數(shù)．給出以下命題：

①當時，

②函數(shù)g(x)有5個零點；

③的解集為；

④函數(shù)的極大值為1，極小值為-1;

⑤，都有.

其中正確的命題是________．（填上所有正確的命題序號）參考答案：①③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：每一組；第二組，……，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（2）設表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已，求事件“”的概率.【知識點】頻率直方圖應用，古典概型

I2

K2參考答案：（1）27；（2）.解析：（1）由直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：（人）所以該班成績良好的人數(shù)為27人.（2）由直方圖知，成績在的人數(shù)為人，設為；成績在的人數(shù)為人，設為.若時，有3種情況；若時，有6種情況；若內(nèi)時，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種.記事件“”為事件E,則事件E所包含的基本事件個數(shù)有12種.∴.即事件“”的概率為.

【思路點撥】(1)由直方圖意義可得；(2)列舉法一一列出總情況，利用古典概型公式解.19.(12分)

已知雙曲線的左、右兩個焦點為,，動點P滿足|P|+|P

|=4.

(I)求動點P的軌跡E的方程；

(1I)設過且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，問：終段O上是否存在一點D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.參考答案：解析：（Ⅰ）雙曲線的方程可化為

…………1分

,

∴P點的軌跡E是以為焦點，長軸為4的橢圓

…………2分設E的方程為

…………4分（Ⅱ）滿足條件的D

…………5分

設滿足條件的點D（m,0）,則

設l的方程為y=k(x-)(k≠0),

代人橢圓方程，得

…………6分∵以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，

…………6分∴存在滿足條件點D

…………12分20.在中,角的對邊分別為,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.參考答案：解:由,得,即,則,即

由,得,由正弦定理,有,所以,.由題知,則,故.根據(jù)余弦定理,有,

解得或(舍去).故向量在方向上的投影為

略21.已知圓，直線過點M(－m,0)且與圓相交于兩點．（Ⅰ）如果直線的斜率為，且，求的值；（Ⅱ）設直線與軸交于點，如果，求直線的斜率．參考答案：(I)解：由已知，直線的方程為，圓心（0,0）到直線的為.因為|AB|=6，所以，解得.由，得.(II)解：設A()，直線:，則點P(0,).因為，所以或，當時，,所以,.由方程組得.當時，，所以，.由方程組得.綜上，直線的斜率為±1，.略22.（本小題滿分14分）近日我漁船編隊在釣魚島附近點周圍海域作業(yè)，在處的海監(jiān)船測得在其南偏東方向上，測得漁政船在其北偏東方向上，且與的距離為海里的處．某時刻，海監(jiān)船發(fā)現(xiàn)日本船向在點周圍海域作業(yè)的我漁船編隊靠近，上級指示漁政船立刻全