2022年湖南省懷化市鐵路第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年湖南省懷化市鐵路第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，又不與乙相鄰，則不同的站法共有

（

）

A．66種

B．60種

C．36種

D．24種參考答案：C略2.已知數(shù)列{an}中，a2=102，an+1﹣an=4n，則數(shù)列的最小項(xiàng)是（）A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第9項(xiàng)參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用累加法求出an=2n2﹣2n+98，得到，然后利用基本不等式求得數(shù)列的最小項(xiàng)．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a2=102，an+1﹣an=4n，∴an﹣an﹣1=4（n﹣1），…a4﹣a3=4×3，a3﹣a2=4×2，以上等式相加，得an﹣a2=4×2+4×3+…+4×（n﹣1）=4（2+3+…+n﹣1）=2（n+1）（n﹣2）．∴an=2n2﹣2n+98．∴=2n+﹣2≥2﹣2=26，當(dāng)且僅當(dāng)=2n，即n=7時(shí)，等式成立．∴數(shù)列{}的最小項(xiàng)是第7項(xiàng)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的最小項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法和均值不等式的合理運(yùn)用．3.設(shè)兩條不同直線m、n和兩個(gè)不同平面，，，有兩個(gè)命題：若∥，則∥；：若∥，∥，則∥．那么（

）（A）“”為假

(B)“”為真

(C)“”為假

(D)“”為真參考答案：D略4.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，,點(diǎn)滿足約束條件，則?的最大值為（

）A． B． C．1 D．2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3【答案解析】D

解析：由于點(diǎn)P（x，y）滿足約束條件，畫(huà)出可行域．設(shè)P（x，y）．則Z=?=x+2y，化為y=﹣x+，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，1）時(shí)，Z取得最大值=0+1×2=2．∴Z=?的最大值為2．故選：D．【思路點(diǎn)撥】由于點(diǎn)P（x，y）滿足約束條件，畫(huà)出可行域．設(shè)P（x，y）．可得Z=?=x+2y，化為y=﹣x+，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，1）時(shí)，Z取得最大值．5.若集合則集合A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R參考答案：C6.如果向量，，那么等于（）A．（9，8） B．（﹣7，﹣4） C．（7，4） D．（﹣9，﹣8）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：向量，，則于=（1，2）﹣2（4，3）=（1，2）﹣（8，6）=（1﹣8，2﹣6）=（﹣7，﹣4），故選：B．7.已知函數(shù)為奇函數(shù)，若函數(shù)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(

)A．（1，3）

B．

C．

D．參考答案：B8.在△ABC中，已知，P為線段AB上的點(diǎn)，且的最大值為（

） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A略9.已知等差數(shù)，若，則的前7項(xiàng)的和是（

）A．112

B．51

C．28

D．18參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）＝2x－1，（a∈R），若對(duì)任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)a分a=0,a＜0和a＞0討論，a＞0時(shí)分兩種情況討論，比較兩個(gè)函數(shù)的值域的關(guān)系，即得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）＝2x－1的值域?yàn)閇1,+∞），函數(shù)的值域?yàn)閇0,++∞），滿足題意.當(dāng)a＜0時(shí)，y=的值域?yàn)椋?a,+∞）,y=的值域?yàn)閇a+2,-a+2],因?yàn)閍+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,所以此時(shí)函數(shù)g(x)的值域?yàn)椋?a,+∞）,由題得2a＜1，即a＜，即a＜0.當(dāng)a＞0時(shí)，y=的值域?yàn)椋?a,+∞）,y=的值域?yàn)閇-a+2,a+2],當(dāng)a≥時(shí)，-a+2≤2a,由題得.當(dāng)0＜a＜時(shí)，-a+2＞2a，由題得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.綜合得a的范圍為a＜或1≤a≤2，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.若時(shí)，的最大值為2，則的最小值為

參考答案：12.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)、分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則與的最小距離是

.參考答案：.將方程和化為普通方程得

結(jié)合圖形易得與的最小距離是為.13.給出下列四個(gè)命題：（1）“”是“”的必要不充分條件；（2）終邊在y軸上的角的集合是{a|a=|.（3）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是；（4）設(shè)，其中，則是偶函數(shù)的充要條件是（5）.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

其中真命題的序號(hào)是（把所有真命題的序號(hào)都填上）．參考答案：(1).(3).(4).(5)14.正三棱錐A－BCD內(nèi)接于球O，且底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則球O的表面積為_(kāi)___

．參考答案：如圖3，設(shè)三棱錐的外接球球心為O，半徑為r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M為正的中心，則DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以.15.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，取各邊的三等分點(diǎn)并連線，可以將△ABC分成如圖所示的9個(gè)全等的小正三角形，記這9個(gè)小正三角形的重心分別為G1,G2,G3，…，G9，則|（）+（）+…+（）|=

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義A1因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2

∴，且，=故答案為.【思路點(diǎn)撥】將所有的向量用，表示出來(lái)，再利用等邊三角形的三線合一性質(zhì)即可求解16.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則其方差為_(kāi)__________.參考答案：217.函數(shù)f（x）=ax2+bx+6滿足條件f（-1）=f（3），則f（2）的值為 參考答案：6

因?yàn)閒（-1）=f（3），，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從⊙O外一點(diǎn)向圓引兩條切線和割線.從點(diǎn)作弦平行于，連結(jié)交于.求證：平分.參考答案：19.如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割線，AC=AB（1）證明：AC2=AD?AE；（2）證明：FG∥AC．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）利用切線長(zhǎng)與割線長(zhǎng)的關(guān)系及AB=AC進(jìn)行證明．（2）利用成比例的線段證明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，從而兩直線平行．【解答】證明：（1）因?yàn)锳B是ΘO的一條切線，AE為割線所以AB2=AD?AE，又因?yàn)锳B=AC，所以AD?AE=AC2…（2）由（1）得．∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE．∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC…【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線、割線長(zhǎng)的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的方程為．（Ⅰ）寫(xiě)出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（I）消去參數(shù)得直線的普通方程為，………2分由得圓的直角坐標(biāo)方程………5分（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程可知直線過(guò)點(diǎn)，………………6分把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，…………7分化簡(jiǎn)得,因?yàn)?，故設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，…………8分兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

………………9分所以

………………10分

21.在1,2,---,7這7個(gè)自然數(shù)中，任取個(gè)不同的數(shù)．（1）求這個(gè)數(shù)中至少有個(gè)是偶數(shù)的概率；（2）設(shè)為這個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為，則有兩組相鄰的數(shù)和，此時(shí)的值是）．求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）P=1－=

-----4分（Ⅱ）的取值為0,1,2

P（=2）==

P（=1）==

P（=0）=1－－=

分布列為012P(

-----4分=

------2分略22.（12分）（2014?浙江）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

專題： 解三角形．分析： （Ⅰ）△ABC中，由條件利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，從而求得C的值．（Ⅱ）由sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，從而求得△ABC的面積為的值．解答： 解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?co