2022年湖南省衡陽市船山培訓學院附屬中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年湖南省衡陽市船山培訓學院附屬中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y滿足線性約束條件，則z=x–2y的最大值和最小值分別是別（

）A．0和–4

B．2和–4

C．2和–2.5

D．1和0參考答案：C2.設分別為兩個不同的平面，直線，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.5名學生A、B、C、D、E和2位老師甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為（

）A．432

B．216

C．144

D．72參考答案：A略4.已知等比數(shù)列的公比，其前項的和為，則與的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.不確定參考答案：A5.直線x﹣y=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離C．相交且直線過圓心 D．相交且直線不過圓心參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】確定出圓的圓心，比較圓到直線的距離與圓的半徑的大小，進而確定圓與直線的位置關(guān)系．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心為（0，0），半徑為1．圓心在直線x﹣y=0上，∴直線x﹣y=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是相交且直線過圓心．故選C．6.已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點到的距離為3，點C到棱的距離為4，那么的值等于

(

)A． B． C． D．參考答案：D7.定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=(

)．A.

B.

C.

D.參考答案：C8.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)A．簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【專題】應用題．【分析】由于總體由具有明顯不同特征的三部分構(gòu)成，故應采用分層抽樣的方法，若直接采用分層抽樣，則運算出的結(jié)果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣．【解答】解：由于總體由具有明顯不同特征的三部分構(gòu)成，故不能采用簡單隨機抽樣，也不能用系統(tǒng)抽樣，若直接采用分層抽樣，則運算出的結(jié)果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣，此時，每個個體被抽到的概率等于==，從各層中抽取的人數(shù)分別為27×=6，54×=12，81×=18．故選

D．【點評】本題考查分層抽樣的定義和方法，注意使用分層抽樣的題目的特點．9.已知雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率

為（*****）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

則P是Q的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)右圖所示的算法，可知輸出的結(jié)果為___________．參考答案：12.在數(shù)列{}中，已知其前n項和,則通項公式為__________參考答案：略13.數(shù)列的前10項之和為

參考答案：14.長方體中對角線與過點的三個面所成的角分別為則

．參考答案：15.已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標方程為．點P在曲線C上，則點P到直線的距離的最小值為________．參考答案：略16.今年暑假，小明一家準備從A城到G城自駕游，他規(guī)劃了一個路線時間圖，箭頭上的數(shù)字表示所需的時間（單位：小時），那么從A城到G城所需的最短時間為

小時．參考答案：10

17.已知集合，若是的子集，則實數(shù)的取值范圍為______________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一物體在力

(單位：N)的作用下沿與力相同的方向，從處運動到（單位：m）處，則力做的功為--

焦。參考答案：46略19.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點.（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）證明：平面.參考答案：證明：（Ⅰ）因為底面為矩形，所以.

…2分又因為平面，平面，所以//平面.

…5分（Ⅱ）因為，為中點，所以，

…7分因為平面，所以.

…9分又底面為矩形，所以.所以平面.

…11分所以.

…12分所以平面.

…13分20.設a∈R，函數(shù)f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=ex﹣ax．（1）當a=7時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若f（x）?g（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求得f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，運用點斜式方程可得切線的方程；（2）由f（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，a＞（）max，設h（x）=（x＞0），求出a的范圍，結(jié)合f（x）?g（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，得到a＜對x∈（0，+∞）恒成立．設H（x）=，求出a的范圍，取交集即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=7x2﹣lnx的導數(shù)為f′（x）=14x﹣，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為14﹣1=13，切點為（1，7），可得切線的方程為y﹣7=13（x﹣1），即為13x﹣y﹣6=0；（2）若f（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，即ax2﹣lnx＞0對x∈（0，+∞）恒成立，則a＞（）max，設h（x）=（x＞0），則h′（x）=，當0＜x＜e時，h'（x）＞0，函數(shù)h（x）遞增；當x＞e時，h'（x）＜0，函數(shù)h（x）遞減．所以當x＞0時，h（x）max=h（e）=，∴a＞．∵h（x）無最小值，∴f（x）＜0對x∈（0，+∞）恒成立不可能．∵f（x）?g（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，∴g（x）=ex﹣ax＞0，即a＜對x∈（0，+∞）恒成立．設H（x）=，∴H′（x）=，當0＜x＜1時，H'（x）＜0，函數(shù)H（x）遞減；當x＞1時，H'（x）＞0，函數(shù)H（x）遞增，所以當x＞0時，H（x）min=H（1）=e，∴a＜e．綜上可得，＜a＜e．21.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線A1B1與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案：(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)如圖做輔助線，D為AB中點，連，，由是等邊三角形可知，，且，則是等邊三角形，，故平面，平面，那么得證。(Ⅱ)建立空間直角坐標系以D為原點，先根據(jù)已知求平面的一個法向量，再求向量，設直線與平面所成的角為，則，計算即得.【詳解】(Ⅰ)取中點，連,因為，所以,所以平面因為平面所以.(Ⅱ)以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，可得,,,,設平面的一個法向量為則，而.所以.又，設直線與平面所成的角,則22.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，＝，記數(shù)列的前項和，求．參考答案：（1）當時，，

………1分當時，

………3分即：，