2022年遼寧省撫順市新星中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022年遼寧省撫順市新星中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“m＜”是“方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】先根據(jù)已知得出的符號及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】∵；∴∴∴當且僅當，即時，等號成立.故選B.【點睛】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.3.給出四個命題：①映射就是一個函數(shù)；②是函數(shù)；③函數(shù)的圖象與y軸最多有一個交點；④與表示同一個函數(shù).其中正確的有（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐項分析即可.【詳解】由函數(shù)是特殊的映射，知①錯誤；由無解，知②錯誤；當不是定義域內的點時，函數(shù)圖象與軸無交點，當是定義域內的點時，由函數(shù)定義知，函數(shù)圖象與軸有唯一交點，故③正確；對于，定義域為，則，對應關系不同，故兩函數(shù)不是同一函數(shù)，故④錯誤.故選A.【點睛】本題考查函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的三要素是解題的關鍵.4.過點（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為(

)A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點坐標，由點斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點（﹣1，3），由點斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點評】本題考查直線垂直與斜率的相互關系，注意斜率不存在的特殊情況．5.在300米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）

A.200米

B.米

C.200米

D.米參考答案：A6.函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的遞增區(qū)間是（）A． B．和 C． D．和參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性求得單調區(qū)間即可．【解答】解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），∴f′（x）=4x﹣==，由f′（x）=＞0，解得x＞，故函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的遞增區(qū)間是（，+∞）故選：C7.已知點F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲線上的動點P到F1、F2的距離之差為6，則該曲線的方程為（）A．﹣=1（y≥3） B．=1C．﹣=1（x≥3） D．﹣=1參考答案：C【考點】雙曲線的標準方程．【分析】由已知得動點P的軌跡是以F1（﹣4，0）、F2（4，0）為焦點，實軸長為6和雙曲線的右支，由此能求出【解答】解：∵點F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲線上的動點P到F1、F2的距離之差為6，∴動點P的軌跡是以F1（﹣4，0）、F2（4，0）為焦點，實軸長為6和雙曲線的右支，∴（x≥3）．故選：C．8.等比數(shù)列的前項和48，60，則

（

）（A）63

（B）64

（C）66

（D）75參考答案：A9.“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，若，且，則的長為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則

．參考答案：在中，，設可得的值分別為，再由正弦定理得：，故答案為.

12.函數(shù)y=+lg（2x+1）的定義域是．參考答案：{x|}【考點】4K：對數(shù)函數(shù)的定義域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分式分母中的根式內部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得．∴函數(shù)y=+lg（2x+1）的定義域是{x|}．故答案為：{x|}．13.定義在R上的函數(shù)f（x），如果對任意的x都有f（x+6）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+1，f（4）=309，則f（2014）=

．參考答案：1314【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)不等式的關系，利用兩邊夾的思想得到f（x+6）=f（x）+3，然后進行轉化求解即可．【解答】解：根據(jù)對任意x恒有f（x+2）≥f（x）+1，得f（x+6）≥f（x+4）+1≥f（x+2）+1+1≥f（x）+1+1+1=f（x）+3，由此得f（x）+3≤f（x+6）≤f（x）+3，即只能是f（x+6）=f（x）+3．不難歸納出f（x+6k）=f（x）+3k（k為正整數(shù)），所以f（2014）=f（6×335+4）=f（4）+3×335=309+1005=1314．故答案為：1314．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)不等式的關系求出f（x+6）=f（x）+3是解決本題的關鍵．，綜合性較強，難度較大．14.下課以后，教室里最后還剩下2位男同學，2位女同學．如果每次走出一個同學，則第2位走出的是男同學的概率是________．參考答案：略15.函數(shù)的最小值是__________．參考答案：見解析解：．當且僅當時等號成立．∴最小值為．16.已知直線l的方向向量為v＝(1，－1，－2)，平面α的法向量u＝(－2，－1,1)，則l與α的夾角為________．參考答案：30°略17.在某項才藝競賽中，有9位評委，主辦單位規(guī)定計算參賽者比賽成績的規(guī)則如下：剔除評委中的一個最高分和一個最低分，再計算其他7位評委的平均分作為此參賽者的比賽成績，現(xiàn)有一位參賽者所獲9位評委一個最高分為86分，一個最低分為45分，若未剔除最高分與最低分時9位評委的平均分為76分，則這位參賽者的比賽成績?yōu)開_____分。參考答案：79

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知橢圓的焦點是,,點在橢圓上且滿足.（1）求橢圓的標準方程；（2）設橢圓的上下頂點分別為、，右頂點為,圓與以線段為直徑的圓關于直線對稱.求圓的標準方程；參考答案：（1）∵>∴-----------------------------------------------2分∵∴------------------------------------3分∴橢圓的標準方程為.

-----------------------------4分（2）以線段為直徑的圓的圓心為，半徑為.-----------------5分點，∴直線的方程為即.----------7分設點關于直線的對稱點為，則，-----------------------9分化簡得，-----------------------10分解得，----------------------12分∴圓的標準方程為.-----------------------------------------14分19.已知（1）求的值；（2）求的值。參考答案：解：(Ⅰ)由，得，所以＝。（Ⅱ）∵，∴。略20.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，PD⊥面ABCD，QC⊥面ABCD，且AB=AD=PD=QC=CD，（1）設直線QB與平面PDB所成角為θ，求sinθ的值；（2）設M為AD的中點，在PD邊上求一點N，使得MN∥面PBC，求的值．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系如圖，設CD=2，求得D，P，B，Q的坐標，求出及平面PDB的一個法向量由與平面法向量所成角的余弦值的絕對值可得sinθ的值；（2）求出M的坐標，設N（0，0，y），且=λ（λ≥0），則由，得y=．可得N的坐標，再求出平面PBC的一個法向量，由與平面PBC的法向量的數(shù)量積為0求得λ值．【解答】解：（1）∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥DC，又ABCD為直角梯形，且AB⊥AD，AB∥CD，∴AD⊥DC，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系如圖，∵AB=AD=PD=QC=CD，設CD=2，則D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），Q（0，2，1），，，．設平面PDB的一個法向量為，由，取y=1，得．∴sinθ=|cos＜＞|=||=；（2）∵M為AD的中點，∴M（，0，0），設N（0，0，y），且=λ（λ≥0），則由，得（0，0，y）=（0，0，λ﹣λy），∴y=．∴N（0，0，），則，設平面PBC的一個法向量為=（x，y，z），由