2022浙江省麗水市平原中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022浙江省麗水市平原中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（

）（A）

（B）2

（C）

（D）4參考答案：C2.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.復(fù)數(shù)滿足則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，則A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中x的范圍，確定出整數(shù)解得到A，求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：0≤x≤3，x∈Z，即A={0，1，2，3}，由B中不等式變形得：lnx＜lne，解得：0＜x＜e，即B=（0，e），則A∩B={1，2}．故選：C．5.已知i是虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)A.0 B.1 C. D.1或參考答案：D6.一個六面體的三視圖如圖所示，其左視圖是邊長為2的正方形，則該六面體的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＜b），在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到c≥，a＞0，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx+c，若函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得：c≥，a＞0，故≥=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)3a=2b﹣3a即b=3a時“=”成立，此時的最小值是==4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的單調(diào)性問題，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．8.已知命題：函數(shù)的最小正周期為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱.則下列命題是真命題的是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{1} B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0.1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題目給出的集合A與B，且滿足A∩B≠?，說明元素a一定在集合B中，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，又A∩B≠?，所以a∈B．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．故選D．10.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足，其中λ∈[0，1]，則的取值范圍是（）A．[0，3] B．[1，4] C．[2，5] D．[1，7]參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】畫出圖形，建立直角坐標(biāo)系，利用比例關(guān)系，求出M，N的坐標(biāo)，然后通過二次函數(shù)求出數(shù)量積的范圍．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則B（2，0），A（0，0），D（，）．∵，λ∈[0，1]，=+λ=+λ=M（2+，λ），即M（2+，λ）；==+（﹣λ）=（，）+（1﹣λ）?（2，0）=（﹣2λ，），即N（﹣2λ，）．所以=（2+，λ）?（﹣2λ，）=﹣λ2﹣2λ+5=﹣（λ+1）2+6．因?yàn)棣恕蔥0，1]，二次函數(shù)的對稱軸為：λ=﹣1，故當(dāng)λ∈[0，1]時，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查向量的綜合應(yīng)用，平面向量的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2014?黃山三模）閱讀下列程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出的S值為_________．參考答案：12.一個口袋中共有10個紅、綠兩種顏色小球，若第三次（不放回地摸）摸到紅球的概率為，則袋中紅球有

個.參考答案：813.在△OMN中，點(diǎn)A在OM上，點(diǎn)B在ON上，且AB∥MN，2OA=OM，若=x+y，則終點(diǎn)P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界）時，的取值范圍為．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用三點(diǎn)共線得出1≤x+y≤2，作出平面區(qū)域，根據(jù)斜率的幾何意義得出的范圍，從而得出的取值范圍．【解答】解：∵AB∥MN，2OA=OM，∴AB是△OMN的中位線．∴當(dāng)P在線段AB上時，x+y=1，當(dāng)P在線段MN上時，x+y=2，∵終點(diǎn)P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界），∴．作出平面區(qū)域如圖所示：令k=，則k表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)C（x，y）與點(diǎn)Q（﹣1，﹣1）的連線的斜率，由可行域可知當(dāng)（x，y）與B（2，0）重合時，k取得最小值=，當(dāng)（x，y）與A（0，2）重合時，k取得最大值=3，∴≤k≤3．∵=+1=k+1，∴≤≤4．故答案為[，4]．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的運(yùn)算，線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題．14.把1,2,…,n2按照順時針螺旋方式排成n行n列的表格Tn，第一行是1,2,…,n.例如：.設(shè)2018在T100的第i行第j列，則(i,j)=

．參考答案：

(34,95)15.若f(x)=ax2+bx+3a+b是定義在［a-1,2a］上的偶函數(shù)，則a=

，b=

.參考答案：,016.在二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)記為，則

的值為

．參考答案：

略17.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為13的球O的球面上，且，，過點(diǎn)D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，則四棱錐E-ABCD的體積為_____________.參考答案：384

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分別是線段PA、CD的中點(diǎn)．（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求異面直線EF與BD所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出PA⊥AD，由此利用面面垂直的性質(zhì)定理能證明PA⊥平面ABCD．（2）法一：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)EM、FM，則FM∥BD，從而∠EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角，由此利用余弦定理能求出異面直線EF與BD所成角的余弦值．法二：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能求出異面直線EF與BD所成角的余弦值．【解答】（本題滿分12分）（1）證明：由于平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD…而∠PAD=90°即PA⊥AD，且PA?平面PAD…由面面垂直的性質(zhì)定理得：PA⊥平面ABCD…（2）解法一：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)EM、FM，則FM∥BD，∠EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角．

…設(shè)PA=2，則AD=DC=CB=BA=2，…Rt△MAE中，，同理，又，…∴△MFE中，由余弦定理得，…解法二：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)AB=2，…A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F(xiàn)（1，2，0）…∵，，…∴…【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的證明，考查兩導(dǎo)面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.砷是廣泛分布于自然界中的非金屬元素，長期飲用高砷水會直接危害群眾的身心健康和生命安全，而近水農(nóng)村地區(qū)，水質(zhì)情況更需要關(guān)注．為了解甲、乙兩地區(qū)農(nóng)村居民飲用水中砷含量的基本情況，分別在兩地隨機(jī)選取10個村子，其砷含量的調(diào)查數(shù)據(jù)如下（單位：ACC1A1）：甲地區(qū)的10個村子飲用水中砷的含量：52

32

41

72

43

35

45

61

53

44乙地區(qū)的10個村子飲用水中砷的含量：44

56

38

61

72

57

64

71

58

62（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成莖葉圖，試比較兩個地區(qū)中哪個地區(qū)的飲用水中砷含量更高，并說明理由；（Ⅱ）國家規(guī)定居民飲用水中砷的含量不得超過50，現(xiàn)醫(yī)療衛(wèi)生組織決定向兩個地區(qū)中每個砷超標(biāo)的村子派駐一個醫(yī)療救助小組．用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從乙地區(qū)隨機(jī)抽取3個村子，用X表示派駐的醫(yī)療小組數(shù)，試寫出X的分布列并求X的期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）法1：求出甲地區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙地區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，推出乙地區(qū)的飲用水中砷含量更高．法2：利用莖葉圖可直接推出結(jié)果，乙地區(qū)的引用水中砷含量更高．（II）由題可知若從乙地區(qū)隨即抽取一個村子，需要派駐醫(yī)療小組的概率：得到X的分布列，求出期望．【解答】解：（I）法1：設(shè)甲地區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，；設(shè)乙地區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，．由以上計(jì)算結(jié)果可得，因此可以看出乙地區(qū)的飲用水中砷含量更高．法2：從莖葉圖可以看出，甲地區(qū)的調(diào)查結(jié)果中有80%的葉集中在莖“3”“4”“5”，而乙地區(qū)有80%的葉集中在莖“5”“6”“7”，因此乙地區(qū)的引用水中砷含量更高…（II）由題可知若從乙地區(qū)隨即抽取一個村子，需要派駐醫(yī)療小組的概率：X的分布列為…

X0123P∵…【點(diǎn)評】本題考查莖葉圖以及離散型隨機(jī)變量的分布列期望的求法，考查計(jì)算能力．20.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l：x=my﹣1經(jīng)過點(diǎn)F1與橢圓C交于點(diǎn)M，點(diǎn)M在x軸的上方，當(dāng)m=0時，|MF1|=．（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)N是橢圓C上位于x軸上方的一點(diǎn)，MF1∥NF2，且=3，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）求出直線恒過F1（﹣1，0），即c=1，令x=﹣1，代入橢圓方程求得=，又a2﹣1=b2，解方程，即可得到橢圓方程；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），（y1，y2＞0），代入橢圓方程，結(jié)合直線的斜率公式和兩直線平行的條件：斜率相等，由=3，可得y1=3y2，聯(lián)立方程，解得M，N的坐標(biāo)，即可得到直線l的方程．【解答】解：（1）直線l：x=my﹣1經(jīng)過（﹣1，0），即有F1（﹣1，0），即c=1，當(dāng)m=0時，x=﹣1，代入橢圓方程，可得y=±b，即有=，又a2﹣1=b2，解得a=，b=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），（y1，y2＞0），由題意可得，+y12=1，+y22=1，①由MF1∥NF2，則=，即有=，②由=3，則=3即y1=3y2③由①②③解得或，即有M（0，1），N（，）．則m==1．即有直線l：x﹣y+1=0．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的方程的運(yùn)用，掌握點(diǎn)在橢圓上，滿足題意方程，同時考查直線的斜率及直線方程的求法，屬于中檔題．21.已知（m，n為常數(shù)），在x=1處的切線方程為x+y-2=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式并寫出定義域；（Ⅱ）若?x∈，使得對?t∈上恒有f（x）≥t3-t2-2at+2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若有兩個不同的零點(diǎn)x1，x2，求證：x1x2＞e2．參考答案：（Ⅰ）由f（x）=+nlnx可得，

由條件可得，把x=-1代入x+y=2可得，y=1，

∴，∴m=2，，∴，x∈（0，+∞），

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在上單調(diào)遞減，∴f（x）在上的最小值為f（1）=1，

故只需t3-t2-2at+2≤1，即對任意的上恒成立，

令，易求得m（t）在單調(diào)遞減，[1，2]上單調(diào)遞增，

而，，∴2a≥m（t）max=g（2），∴，即a的取值范圍為（Ⅲ）∵，不妨設(shè)x1＞x2＞0，

∴g（x1）=g（x2）=0，

∴，，相加可得，相減可得，

由兩式易得：；要證，即證明，即證：，需證明成立，令，則t＞1，于是要證明，構(gòu)造函數(shù)，∴，故?（t）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴?（t）＞?（1）=0，∴，故原不等式成立．22.已知橢圓的離心率e=，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，定點(diǎn)，P（2，），點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M、F2N的傾斜角分別為α、β且α+β=π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率求得a=c，且丨F1F2丨=丨PF2丨，利用勾股定理即可求得c及a和b的值；（Ⅱ）將直線代入橢圓方程，利用直線的斜率公式求得=，=，由+=0，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求得m=﹣2k．則直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓C的離心率e==，則a=c，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（