云南省大理市下莊中學2022年度高二數(shù)學文測試題含解析

云南省大理市下莊中學2022年度高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，下列向量中，與向量一定不平行的向量是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在同一坐標系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.用反證法證明“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是（）A．有兩個內(nèi)角是鈍角 B．有三個內(nèi)角是鈍角C．至少有兩個內(nèi)角是鈍角 D．沒有一個內(nèi)角是鈍角參考答案：C【考點】反證法與放縮法．【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個內(nèi)角是鈍角”故選C．4.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算；3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可判斷．【解答】解：由f′（x）圖象可知，函數(shù)f（x）先減，再增，再減，故選：D．5.已知是橢圓上一點，是橢圓的一個焦點，則以線段為直徑的圓和以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系是A．相離

B．內(nèi)切

C．內(nèi)含

D．可以內(nèi)切，也可以內(nèi)含參考答案：B略6.直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓的方程，求出直線的方程，利用已知條件列出方程，即可求解橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為：，直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，則直線方程為：，橢圓中心到l的距離為其短軸長的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故選：B．7.若=（1，﹣2，2）是平面α的一個法向量，則下列向量能作為平面α法向量的是（）A．（1，﹣2，0） B．（0，﹣2，2） C．（2，﹣4，4） D．（2，4，4）參考答案：C【考點】平面的法向量．【分析】利用兩向量共線的條件即可找出平面的法向量即可．【解答】解：∵（2，﹣4，4）=2（1，﹣2，2），∴向量（2，﹣4，4）與平面α的一個法向量平行，它也是此平面的法向量．故選C．8.數(shù)列－1，3，－5，7，－9，，的一個通項公式為（

）A． B．C． D．參考答案：C首先是符號規(guī)律：，再是奇數(shù)規(guī)律：，因此，故選C．9.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，若的目標函數(shù)的最大值為5，則的最小值為（）A．

B． C．

D．參考答案：C10.設(shè)為全集，為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若xdx=2，則常數(shù)a的值為．參考答案：2【考點】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【解答】解：由xdx=x2|=a2=2，解得a=2，故答案為：212.在集合內(nèi)任取一個元素，則滿足不等式的概率是_______________參考答案：0.25

13.已知數(shù)列是一個公差不為0等差數(shù)列，且，并且成等比數(shù)列，則=________．w參考答案：14.下列事件:①對任意實數(shù)x,有x2<0;②三角形的內(nèi)角和是180°;③騎車到十字路口遇到紅燈;④某人購買福利彩票中獎;其中是隨機事件的為__________.

參考答案：③④15.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．參考答案：略16.設(shè)，，是單位向量，且=+，則向量，的夾角等于

.參考答案：60°17.若，若，則實數(shù)的值為____________.參考答案：1或 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知橢圓:的兩個焦點分別為,,離心率為,且過點.(Ⅰ)求橢圓的標準方程;(Ⅱ),,,是橢圓上的四個不同的點,兩條都不和軸垂直的直線和分別過點,,且這兩條直線互相垂直,求證:為定值.參考答案：(Ⅰ)解:橢圓的方程為.(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知橢圓的焦點坐標為,.根據(jù)題意,可設(shè)直線的方程為,由于直線與直線互相垂直,則直線的方程為.設(shè),.19.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若,

(i)求的值；

（ii）在（Ⅱ）當上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

（參考數(shù)據(jù)參考答案：解析：（Ⅰ）(i)，定義域為

。

………1分

處取得極值，

…………2分

即

……………4分

（ii）在，

由，

；

當;

;

.

………6分

而，，

且

又

，

………………9分

（Ⅱ）當，

①；

②當時，，

③，

從面得;

綜上得，.

…14分

20.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)

（）千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于千件時，（萬元）.通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：解：（1）當時，

當，時，

（2）當時，當時，取得最大值

當當，即時，取得最大值略21.已知展開式中的各項系數(shù)之和等于的展開式的常數(shù)項，而的展開式的系數(shù)最大的項等于54，求的值．參考答案：

a=22.為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長狀況，某農(nóng)學家需要在十月份去某地進行為期十天的連續(xù)觀察試驗．現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄如下：（Ⅰ）根據(jù)本次試驗?zāi)康暮驮囼炛芷?，寫出農(nóng)學家觀察試驗的起始日期．（Ⅱ）設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為D1，D2，估計D1，D2的大??？（直接寫出結(jié)論即可）．（Ⅲ）從10月份31天中隨機選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】（Ⅰ）由關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農(nóng)學家觀察試驗的起始日期為7日或8日．（Ⅱ）由圖表得到D1＞D2．（Ⅲ）基本事件空間可以設(shè)為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計29個基本事件，由圖表可以看出，事件A中包含10個基本事件，由此能求出所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．【解答】解：（Ⅰ）研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長狀況，由關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農(nóng)學家觀察試驗的起始日期為7日或8日．…．（Ⅱ）最高溫度的方差大，即D1＞D2．…．（Ⅲ）設(shè)“連續(xù)三天平均最高溫度值都在[27，30]之間”為事件A，…．（7分）則基本事件空