云南省昆明市富民縣散旦中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省昆明市富民縣散旦中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.任取一個三位正整數(shù)N，對數(shù)log2N是一個正整數(shù)的概率是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.357與459的最大公約數(shù)是（

）

A．3

B．7

C．17D．51參考答案：D3.點(diǎn)P(2,3)到直線：的距離為最大時，與的值依次為

（

）A．3,-3

B．5,1

C．5,2

D．7,1參考答案：B4.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是（

）． A． B． C． D．參考答案：C在正方體中畫出該三棱錐，如圖所示：易知：各個面均是直角三角形，且，，，∴，，，，所以四個面中面積最大的是，故選．5.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對稱，且當(dāng)x≥0時恒有f（x﹣）=f（x+），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=ex﹣1，則f=（）A．1﹣e B．﹣1﹣e C．e﹣1 D．e+1參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)圖象的平移可知y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對稱，可得函數(shù)為奇函數(shù)，由題意可知當(dāng)x≥0時，函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，可得f=f（1）﹣f（0），求解即可．【解答】解：∵y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對稱，∴y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對稱，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∵當(dāng)x≥0時恒有f（x+2）=f（x），∴函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=ex﹣1，∴f=f=f（1）﹣f（0）=（e﹣1）﹣0=e﹣1．故選：C．6.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為(

) A． B． C． D．2ln2參考答案：D考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．分析：由題意畫出圖形，再利用定積分即可求得．解答： 解：如圖，面積．故選D．點(diǎn)評：本題主要考查定積分求面積．7.實(shí)驗(yàn)測得五組（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若線性回歸方程為=0.7x+，則的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)五組（x，y）的值計算、，利用線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)求出的值．【解答】解：根據(jù)五組（x，y）的值，計算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且線性回歸方程=0.7x+過樣本中心點(diǎn)，則=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)與線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1、F2分別作垂直于x軸的直線交雙曲線于A、B、C、D四點(diǎn)，順次連接這四個點(diǎn)正好構(gòu)成一個正方形，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：B由該圖形為正方形可得，從而有，又，則雙曲線的離心率為故選：B點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.10.如果方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜﹣2 C．a(chǎn)＞3或a＜﹣2 D．a(chǎn)＞3或﹣6＜a＜﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，建立不等式，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴a2＞a+6＞0，解得a＞3或﹣6＜a＜﹣2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞3或﹣6＜a＜﹣2故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且,,…,,…,則

.參考答案：0

略12.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是參考答案：13.已知，其中i為虛數(shù)單位，則______．參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又，所以，因此，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.現(xiàn)有關(guān)于函數(shù)的命題，

①函數(shù)是奇函數(shù)

②函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)

③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱其中的真命題是▲.（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③15.等比數(shù)列前項(xiàng)和，則

_________________________參考答案：略16.如右圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為

.

參考答案：60°略17.在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是

，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為

參考答案：循環(huán),循環(huán)體三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知an=．（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表達(dá)式；（Ⅱ）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：略19.(10分)如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．(1)證明B1C1⊥CE；(2)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．參考答案：(方法一)(1)證明：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)．易得＝(1,0，－1)，＝(－1,1，－1)，于是·＝0，所以B1C1⊥CE.(2)＝(0,1,0)，＝(1,1,1)．設(shè)＝λ＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有＝＋＝(λ，λ＋1，λ)．可?。?0,0,2)為平面ADD1A1的一個法向量．設(shè)θ為直線AM與平面ADD1A1所成的角，則sinθ＝|cos〈，〉|＝＝.于是，解得，所以AM＝.(方法二)(1)證明：因?yàn)閭?cè)棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1.

經(jīng)計算可得B1E＝，B1C1＝，EC1＝，從而B1E2＝，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1⊥CE.20.設(shè)函數(shù)，

（Ⅰ）判斷并證明在的單調(diào)性；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）在上單調(diào)遞增證明：

………………1分

則，

…2分

…………5分

∵

∴

∵

∴

∴

……………7分

故，在上單調(diào)遞增；……8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增

而

故，函數(shù)在上單調(diào)遞增………………10分

所以[]min=

[]max=………………12分21.已知f（x）=，f=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）對于函數(shù)f（g（x）），把g（x）看做一個整體變量代入函數(shù)f（x）的表達(dá)式即可求出；（2）代入（1）的解析式求出即可．解答： 解：（1）∵已知f（x）=，f=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．點(diǎn)評：理解函數(shù)的定義中的對應(yīng)法則和復(fù)合函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線y=x被橢圓C截得的線段長為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）．點(diǎn)D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)．（i）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明存在常數(shù)λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率得到a，b的關(guān)系，化簡橢圓方程，和直線方程聯(lián)立后求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把弦長用交點(diǎn)橫坐標(biāo)表示，則a的值可求，進(jìn)一步得到b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）（i）設(shè)出A，D的坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x1y1≠0），（x2，y2），用A的坐標(biāo)表示B的坐標(biāo)，把AB和AD的斜率都用A的坐標(biāo)表示，寫出直線AD的方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到AD橫縱坐標(biāo)的和，求出AD中點(diǎn)坐標(biāo)，則BD斜率可求，再寫出BD所在直線方程，取y=0得到M點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)求斜率得到AM的斜率，由兩直線斜率的關(guān)系得到λ的值；（ii）由BD方程求出N點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合（i）中求得的M的坐標(biāo)得到△OMN的面積，然后結(jié)合橢圓方程利用基本不等式求最值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，，則a2=4b2．∴橢圓C的方程可化為x2+4y2=a2．將y=x代入可得，因此，解得a=2．則b=1．∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）（i）設(shè)A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）．∵直線AB的斜率，又AB⊥AD，∴直線AD的斜率．設(shè)AD方程為y=kx+m，由題意知k≠0，m≠0．聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴．因此．由題意可得．∴直線BD的方程為