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內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十六中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1..“幻方”最早記載于我國(guó)公元前500年的春秋時(shí)期《大戴禮》中.“n階幻方”是由前個(gè)正整數(shù)組成的—個(gè)n階方陣,其各行各列及兩條對(duì)角線所含的n個(gè)數(shù)之和(簡(jiǎn)稱幻和)相等,例如“3階幻方”的幻和為15(如圖所示).則“5階幻方”的幻和為()A.75 B.65 C.55 D.45參考答案:B【分析】計(jì)算的和,然后除以,得到“5階幻方”的幻和.【詳解】依題意“5階幻方”的幻和為,故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理,考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式,屬于基礎(chǔ)題.2.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是,則(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案:A略3.設(shè)x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則+的最小值為()A. B. C.6 D.5參考答案:B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域,求出直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點(diǎn)(4,6)時(shí),觀察當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(4,6)時(shí),取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,要求+的最小值,先用乘“1”法進(jìn)而用基本不等式即可求得最小值.【解答】解:不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線ax+by=z(a>0,b>0)過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點(diǎn)(4,6)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=()=+()≥=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=,取最小值.故選B.4.不等式的解集為全體實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

A. B.

C. D.參考答案:B5.已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示,則該三棱錐的側(cè)視圖面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略6.設(shè)直線l2x+y-2=0與橢圓的交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使△PAB面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2

C.3

D.4參考答案:D7.已知等比數(shù)列的公比,則等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案:D略8.如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖,在原正方體紙盒中有下列結(jié)論:①BM與ED平行;②CN與BE是異面直線;③CN與BM成角;④DM與BN垂直.其中,正確命題的序號(hào)是

(注:填上全部正確的命題序號(hào).)

參考答案:略9.命題“對(duì)任意,都有”的否定為(

)A.存在,使得 B.對(duì)任意,都有C.存在,使得 D.不存在,使得 參考答案:C10.給定兩個(gè)命題p、q,若是的必要而不充分條件,則是的(

A充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量,且與的夾角余弦值為_____________.

參考答案:8/9略12.若函數(shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案:【分析】若恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則應(yīng)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),據(jù)此列式求解即可.【詳解】,則,若函數(shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的根,所以且,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查二次方程根的問題,難度不大.13.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為___;參考答案:414.如圖,P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),、是雙曲線的左右焦點(diǎn),是的平分線上一點(diǎn),且某同學(xué)用以下方法研究:延長(zhǎng)交于點(diǎn),可知為等腰三角形,且M為的中點(diǎn),得類似地:P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),、是橢圓的左右焦點(diǎn),M是的平分線上一點(diǎn),且,則的取值范圍是

.參考答案:15.在正方體中,分別為棱的中點(diǎn),則異面直線與所成角的余弦值是

.

參考答案:略16.若復(fù)數(shù)z=(m2﹣m)+mi是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為

.參考答案:1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解即可.【解答】解:若復(fù)數(shù)z=(m2﹣m)+mi是純虛數(shù),則,即,即m=1,故答案為:117.一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,則該幾何體的體積為___________參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)某校對(duì)高二學(xué)生的視力進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查.調(diào)查時(shí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生作為樣本.現(xiàn)將樣本數(shù)據(jù)分組,分組區(qū)間為得到如右頻率分布表:(Ⅰ)求頻率分布表中未知量的值;(Ⅱ)若該校某位高二學(xué)生被抽進(jìn)本次調(diào)查的樣本的概率為,請(qǐng)你根據(jù)本次抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)該校高二學(xué)生中視力高于的人數(shù).參考答案:解:(Ⅰ)由,于是,,

,即,,,

…………6分(Ⅱ)據(jù)題意,全校高三學(xué)生人數(shù)為人.根據(jù)頻率統(tǒng)計(jì)表知,該校高三學(xué)生中視力高于的人數(shù)為人.………12分19.(本小題滿分12分)設(shè)是等差數(shù)列,是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且,,。(Ⅰ)求,的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案:20.如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,是棱的中點(diǎn),且.(Ⅰ)求證://平面;(Ⅱ)求異面直線與所成的角.參考答案:解:(法一)(Ⅰ)連結(jié)交于點(diǎn),側(cè)棱底面?zhèn)让媸蔷匦?,為的中點(diǎn),且是棱的中點(diǎn),,

∵平面,平面平面

(Ⅱ),為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角.,為等邊三角形,,異面直線與所成的角為.(法二)(Ⅰ)以為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,,設(shè)為平面的一個(gè)法向量,令則

,又平面平面

(Ⅱ),

異面直線與所成的角為.

略21.設(shè)命題:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào);命題:當(dāng)時(shí),不等式恒成立.如果命題為真命題,為假命題,求的取值范圍.參考答案:解:。恒成立,即故或

略22.袋子中裝有編號(hào)為的3個(gè)黑球和編號(hào)為的2個(gè)紅球,從中任意摸出2個(gè)球.(1)寫出所有不同的結(jié)果;(2)求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率;(3)求至少摸出1個(gè)紅球的概率.參考答案:(1),,,,

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