四川省樂山市眉山洪雅中學2022年度高三數學理月考試卷含解析

四川省樂山市眉山洪雅中學2022年度高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若原點到直線的距離等于的半焦距的最小值為

（

）

A．2

B．3

C．5

D．6參考答案：D略2.定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過的正角.已知雙曲線：，當其離心率時，對應雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若非零不共線向量a、b滿足|a－b|＝|b|，則下列結論正確的個數是()①向量a、b的夾角恒為銳角；②2|b|2>a·b；③|2b|>|a－2b|；④|2a|<|2a－b|.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.對具有線性相關關系的變量x，y，測得一組數據如下x1234y4.5432.5根據表，利用最小二乘法得到它的回歸直線方程為（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】由表可得樣本中心為（2.5，3.5），代入檢驗可得結論．【解答】解：由表可得樣本中心為（2.5，3.5），代入檢驗可得y=﹣0.7x+5.25．故選D．【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．5.在三棱錐的六條棱中任選兩條，則這兩條棱所在直線為異面直線的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略6.等差數列中，

（

）

A．24

B．22

C．20

D．-8參考答案：A7.已知為虛數單位，且復數為純虛數，則實數的值是（

）。

A.0或1

B.

C.0

D.1參考答案：C8.已知R，R，則

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A9.已知函數，且，則下列結論中，必成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.已知，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數x，y滿足則的最大值為_____參考答案：912.已知冪函數在上是增函數，則

。參考答案：-1試題分析：根據冪函數的定義和性質，得；，解得m=-1．故答案為：-1．考點：冪函數的概念、解析式、定義域、值域．13.已知是圓的切線，切點為，．是圓的直徑，與圓交于點，，則圓的半徑____________．參考答案：略14.若△ABC的邊滿足且C=60°，則的值為

.參考答案：415.在平面直角坐標系中，設點，其中O為坐標原點，對于以下結論：①符合[OP]=1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2； ②設P為直線上任意一點，則[OP]的最小值為1； ③設P為直線上的任意一點，則“使[OP]最小的點P有無數個”的必要不充分條件是“”.

其中正確的結論有

（填上你認為正確的所有結論的序號）.

參考答案：略16.函數的最小正周期是

.參考答案：2略17.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積 為

▲

cm3．參考答案：12cm3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數

（Ⅰ）求的最小正周期T；

（Ⅱ）若時，的值域是，求實數a、b的值.參考答案：（Ⅰ）解：∵……2分

………4分

∴.

………6分（Ⅱ）∵

，∴，

∴

………8分

∵的值域是，∴，

，

………10分解得

………12分

略19.已知函數f（x）=2sin2x+2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數f（x）在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法；三角函數的最值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數f（x）的解析式，再根據正弦函數的周期性求得它的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦函數的定義域和值域，求得函數f（x）在區(qū)間上的值域．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=2sin2x+2sinxcosx=2?+sin2x=1+2sin（2x﹣），故它的最小正周期為=π．（Ⅱ）在區(qū)間上，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）=[﹣，1]，∴f（x）=1+2sin（2x﹣）∈[0，3]．20.（本小題滿分12分）已知函數。（Ⅰ）討論的單調區(qū)間；（Ⅱ）若，試證對區(qū)間上的任意，總有成立。參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知向量，向量，函數.(1)求的最小正周期；(2)已知，，分別為內角，，的對邊，為銳角，，，且恰是在上的最大值，求，和的面積.參考答案：(1)

；(2)，，知識點：三角函數中的恒等變換應用解析：(1)………………3分因為，所以

……5分

(2)由(1)知：

當時,由正弦函數圖象可知,當時取得最大值。

…………8分所以,…9分由余弦定理，

∴∴………10分從而……12分【思路點撥】(1)首項利用向量的數量積求出三角函數的關系式，進一步利用恒等變換把函數轉化成正弦型函數，最后求出最小正周期．(2)利用(1)求出A的大小，再利用余弦定理求出b的長，最后求出三角形的面積．

22.（Ⅰ）請寫出一個各項均為實數且公比的等比數列