四川省宜賓市仁義中學2022年度高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

四川省宜賓市仁義中學2022年度高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個實數(shù)，滿足，命題;命題。則下面命題正確的是（

）

A.真假

B.假真

C.真真

D.假假參考答案：B構(gòu)造函數(shù)，求導畫圖分析得到必須均小于0而且一個比-1大一個比-1小，所以答案選B2.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tanα，進而利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵，∴==，解得：tanα=，∴===﹣．故選：B．3.如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，交其準線于點C，若，且，則直線AB與拋物線所圍成的封閉圖形的面積為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.在極坐標系下，已知圓C的方程為ρ=2cosθ，則下列各點在圓C上的是（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 簡單曲線的極坐標方程．專題： 計算題．分析： 把各個點的坐標（ρ，θ）代入圓的方程進行檢驗，若點的坐標滿足方程，則此點在圓上，否則，此點不在圓上．解答： 解：把各個點的坐標（ρ，θ）代入圓的方程進行檢驗，∵1=2cos（﹣），∴選項A中的點的坐標滿足圓C的方程．∵1≠2cos（），∴選項B中的點的坐標不滿足圓C的方程．∵≠2cos，∴選項C中的點的坐標不滿足圓C的方程．∵≠2cos，∴選項D中的點的坐標不滿足圓C的方程．綜上，只有選項A中的點的坐標滿足圓C的方程為ρ=2cosθ，故選A．點評： 本題考查圓的極坐標方程的特征，以及判斷一個點是否在圓上的方法，就是把此點的坐標代入圓的方程，若點的坐標滿足方程，則此點在圓上，否則，此點不在圓上．5.已知實數(shù)滿足：，，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：畫出約束條件限定的可行域為如圖陰影區(qū)域，令，則，先畫出直線，再平移直線，當經(jīng)過點，時，代入，可知，∴，故選．6.不等式對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍（

）A. B. C.(－∞,－2] D.(－∞,－3]參考答案：D【分析】本題首先可以將“不等式對任意恒成立”轉(zhuǎn)化為“對恒成立”，然后求出方程，的最小值即可得出結(jié)果?！驹斀狻款}意即為對恒成立，即對恒成立，從而求，的最小值，而故即當時，等號成立，方程在內(nèi)有根，故，所以，故選D?！军c睛】本題主要考查不等式的相關性質(zhì)，在利用不等式求參數(shù)的取值范圍時，可以先將參數(shù)提取到單獨的一側(cè)，然后通過求解函數(shù)的最值來求解參數(shù)的取值范圍，考查函數(shù)方程思想，考查計算能力，是難題。7.已知函數(shù)把函數(shù)的零點從小到大的順序排列成一個數(shù)列，記該數(shù)列的前n項的和為(A)45

(B)55

(C)

(D)參考答案：A略8.為定義在上奇函數(shù)，時，，則（

）A

3

B

1

C

-1

D

-3

參考答案：D9.已知，其中為常數(shù),且的最小值是若點是橢圓一條弦的中點,則此弦所在的直線方程為________.參考答案：10.下列函數(shù)與相等的是(

)A．

B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期T=

.參考答案：答案：π12.某校共有學生2000名，各年級男、女學生人數(shù)如右表示，已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法（按年級分層）在全校學生中抽取100人，則應在高三年級中抽取的學生人數(shù)為

.參考答案：2513.定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則＝

▲

．參考答案：試題分析：因為為定義在R上的奇函數(shù)，所以，，因此考點：奇函數(shù)性質(zhì)14.已知曲線及點，則過點可向曲線引切線，其切線共有

▲

條.參考答案：3略15.如圖,在中,,點在線段上,且,則

．參考答案：考點：向量數(shù)量積，二倍角公式，余弦定理【思路點睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學的兩個重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關系”，再利用三角函數(shù)的相關知識進行求解.16.在△ABC中，M是BC邊上一點，N是AM的中點，則=___________參考答案：17.函數(shù)的定義域為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若在處取得極大值，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍；（Ⅲ）若，求在區(qū)間［0，1］上的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）因為………………2分令，所以隨的變化情況如下表：+0-0+Z極大值］極小值Z

……4分所以

…………5分（由得出，或，在有單調(diào)性驗證也可以（標準略））（Ⅱ）因為

……6分因為，直線都不是曲線的切線，所以無實數(shù)解……7分只要的最小值大于所以

……8分（Ⅲ）因為，所以，當時，對成立所以當時，取得最大值

……9分當時，在時，，單調(diào)遞增

在單調(diào)遞減所以當時，取得最大值………………10分當時，在時，，單調(diào)遞減所以當，取得最大值

……11分當時，在時，單調(diào)遞減

在時，，單調(diào)遞增又，當時，在取得最大值略19.（本小題滿分12分）現(xiàn)有長分別為、、的鋼管各根(每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細相同且附有不同的編號),從中隨機抽取根(假設各鋼管被抽取的可能性是均等的,),再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.(Ⅰ)當時,記事件{抽取的根鋼管中恰有根長度相等},求;(Ⅱ)當時,若用表示新焊成的鋼管的長度(焊接誤差不計),①求的分布列;②令,,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)事件為隨機事件,

……4分(Ⅱ)①可能的取值為

∴的分布列為:23456

………………8分

②

……9分,,

……12分20.(本小題滿分12分)某家電產(chǎn)品受在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每件的利潤與該產(chǎn)品首次出現(xiàn)故障的時間有關．某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種品牌，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌家電中各隨機抽取50件，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時間x(年)0<x≤11<x≤2x>20<x≤2x>2數(shù)量(件)2345545每件利潤(百元)1231.82.9

將頻率視為概率，解答下列問題：(I)從該廠生產(chǎn)的甲、乙品牌產(chǎn)品中隨機各抽取一件，求其至少有一件首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(II)若該廠生產(chǎn)的家電均能售出，記生產(chǎn)一件甲品牌的利潤為X1，生產(chǎn)一件乙品牌家電的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；(III)該廠預計今后這兩種品牌家電銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的家電．若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應生產(chǎn)哪種品牌的家電？說明理由．參考答案：(I)設“甲、乙品牌家電至少有一件首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，則P(A)＝.----4分(II)依題意得，X1的分布列為因為E(X1)>E(X2)，所以應生產(chǎn)甲品牌家電．21.（12分）把圓周分成四等份，是其中一個分點，動點在四個分點上按逆時針方向前進?，F(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)字。點出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進幾個分點，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲。（1）求點恰好返回點的概率；（2）在點轉(zhuǎn)一周恰能返回點的所有結(jié)果中，用隨即變量表示點能返回點的投擲次數(shù)，求的分數(shù)列和期望。參考答案：解析：（1）投擲一次正四面體，底面上每個數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，概率為，則：①若投擲一次能返回A點，則底面數(shù)字應為4，此時概率為；②若投擲兩次能返回A點，則底面數(shù)字一次為（1，3），（3，1），（2，2）三種結(jié)果，其概率為；③若投三次，則底面數(shù)字一次為（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三種結(jié)果，其概率為；④若投四次，則底面數(shù)字為（1，1，1，1），其概率為；（以上每一種情況1分，共4分）則能返回A點的概率為：

……………6’（2）的分布列為：1234

…10’所以，期望

……………12’22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：且．（Ⅰ）令，判斷是否為等差數(shù)列，并求出；（Ⅱ）記的前項的和為