2022年廣東省茂名市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省茂名市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.

6.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

7.

8.

9.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

10.

11.

12.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

13.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

14.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

15.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

16.

17.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

18.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

24.

25.

26.27.28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)，則y'=________。

34.設(shè)y=cosx，則y"=________。

35.

36.

37.

38.設(shè)，則f'(x)=______．39.y″+5y′=0的特征方程為——．

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.

55.

56.求微分方程的通解．57.證明：58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

67.

68.69.求微分方程的通解．70.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。五、高等數(shù)學(0題)71.求函數(shù)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.B

3.C解析：

4.C

5.C解析：

6.C

7.D

8.C

9.A

10.C

11.C

12.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

13.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

14.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

15.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

16.B

17.D

18.B

19.D解析：

20.C

21.1/21/2解析：

22.-2sin2-2sin2解析：

23.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

24.11解析：

25.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

26.tanθ-cotθ+C27.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

28.

29.-ln｜x-1｜+C

30.

31.

32.eyey

解析：

33.

34.-cosx

35.

36.

37.2

38.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

39.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

40.41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

則

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.

58.

列表：

說明

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.64.解如圖所示，將積分區(qū)域D視作y-型區(qū)域，即

65.

66.

67.解

6