四川省廣安市觀閣職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省廣安市觀閣職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

復(fù)數(shù)等于A、

B、

C、

D、參考答案：答案：D解析：∵

故：選D；

2.若將一個質(zhì)點隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.二項式的展開式中常數(shù)項為A．－15

B．15

C．－20

D．20

參考答案：B4.等差數(shù)列{an}的公差為d，關(guān)于x的不等式的解集為[0,9]，則使數(shù)列{an}的前項和Sn最大的正整數(shù)的值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B5.集合,,若,則的值為(

)A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D6.是的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A本題主要考查一元二次不等式的解法及充要條件的判斷．難度較?。獠坏仁絰2－1＞0，得x＜－1或x＞1，因此當(dāng)x＜－1成立時，x2－1＞0成立，而當(dāng)x＜－1或x＞1成立時，x＜－1不一定成立，故選A．7.函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：令，由選項知8.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A、≤＜0

B、≤≤

C、≤

D、＜0參考答案：【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．B3B5【答案解析】B

解析：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴，∴，解可得，﹣3≤a≤﹣2，故選B?！舅悸伏c撥】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求。9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

(

)A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C略10.已知a，b都是實數(shù)，p：直線與圓相切；q：，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B若直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，即，化簡得，即.充分性：若直線與圓相切，則，充分性不成立；必要性：若，則直線與圓相切，必要性成立.故是的必要不充分條件.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐.已知同底的兩個正四棱錐內(nèi)接于同一個球，它們的底面邊長為a，球的半徑為R，設(shè)兩個正四棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為，則___________.參考答案：設(shè)，則，，代入，又，即.12.從集合A={－1,1,2}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為k,從集合B={－2,1,2}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為b,則直線不經(jīng)過第三象限的概率為_________.參考答案：13.已知，則二項式的展開式中x﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣160【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】求定積分得a的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于﹣3，求出r的值，即可求得展開式中x﹣3的系數(shù)．【解答】解：=﹣cosx=2，則二項式=的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣2）r?x﹣r，令﹣r=﹣3，可得r=3，故展開式中x﹣3的系數(shù)為?（﹣2）3=﹣160，故答案為：﹣160．【點評】本題主要考查求定積分，二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知命題p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命題非p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：m略15.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為

.參考答案：－516.若滿足不等式組，表示平面區(qū)域為D，已知點，點是D上的動點，，則的最大值為解答參考答案：【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：

由題知：所以

設(shè)M（x，y），由得：

即的最大值為

故答案為：17.若集合，則=

參考答案：{y|y>0}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域為.(Ⅰ）若，，求實數(shù)的范圍；(Ⅱ）若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意，得

所以.故實數(shù)的范圍為.

(Ⅱ）由題意，得在上恒成立，則

解得.

故實數(shù)實數(shù)的范圍為.19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是邊長為6的正三角形。

（1）求證：平面DEC⊥平面BDE；

（2）求二面角C—BE—D的余弦值。參考答案：解（1）證明：因為四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，所以BD=，又因為BC=7，CD=6，所以根據(jù)勾股定理可得BD⊥CD，因為BE=7，DE=6，同理可得BD⊥DE．因為DE∩CD=D，DE?平面DEC，CD?平面DEC，所以BD⊥平面DEC．因為BD?平面BDE，所以平面DEC⊥平面BDE；（2）解：在△CBE中，BC=7，CE=6，BE=7，∴S△CBE==6，在△BED中，BD=，DE=6，BE=7，∴S△BED==3，∴二面角C﹣BE﹣D的余弦值為=略20.（本小題滿分12分）在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長為的等邊三角形，，和平面所成的角為，且點在平面上的射影落在的平分線上．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）由題意知，，都是邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，則，，……2分又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根據(jù)題意，點落在上，∴，易求得，…………4分∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面…………6分（Ⅱ）解法一：作，垂足為，連接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角．…………9分中，，，．∴．即二面角的余弦值為.………12分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可知平面的一個法向量為設(shè)平面的一個法向量為則，可求得．………………9分所以，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，所以二面角的余弦值為．12分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點，．（1）求證：CD⊥平面；（2）求三棱錐的體積．

參考答案：（1）因為是的中點，，所以，又，所以四邊形是平行四邊形，因為，所以四邊形是矩形，（2分）所以，所以．因為底面，平面，所以，又，，所以平面，（4分）因為平面，所以，因為，分別為，的中點，所以，所以，因為，所以平面．（6分）（2）因為為的中點，所以，（9分）因為，所以，（11分）所以，即三棱錐的體積為．（12分）22.（本小題滿分13分）空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染AQI值范圍[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)[200,300)300及以上國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表：下表是由天氣網(wǎng)獲得的全國東西部各6個城市2015年3月某時刻實時監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：西部城市AQI數(shù)值東部城市AQI數(shù)值西安108北京市104西寧92金門42克拉瑪依37上海x鄂爾多斯56蘇州114巴彥淖爾61天津105庫爾勒456石家莊93AQI平均值：135AQI平均值：90(Ⅰ)求x的值，并根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷東、西部城市AQI數(shù)值的方差的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）；(Ⅱ)環(huán)保部門從空氣質(zhì)量“優(yōu)”和“輕度污染”的兩類城市隨機(jī)選取個城市組織專家進(jìn)行調(diào)研，記選到空氣質(zhì)量“輕度污染”的城市個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）的分布列為：

．試題分析：（Ⅰ）根據(jù)表格計算得到，比較可得；（Ⅱ）“優(yōu)”類城市有個，“輕度污染”類城市有個．的所有可能取值為：．計算,，．即得的分布列為及數(shù)學(xué)期望．試題解析：（Ⅰ）

………………2分