安徽省宣城市私立陽光中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省宣城市私立陽光中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若α=，則tanα=”的逆否命題是(

)A．若α≠，則tanα≠ B．若α=，則tanα≠C．若tanα≠，則α≠ D．若tanα≠，則α=參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，可寫出答案．【解答】解：命題“若α=，則tanα=”的逆否命題是“若tanα≠，則α≠”．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】基礎(chǔ)題，掌握逆否命題定義即可得出答案．2.直線y=x-3與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn),過A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為P、Q,則梯形APQB的面積為

()(A).72

(B).56

(C).64

(D).48參考答案：D3.已知m，n表示兩條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，且,則下列命題正確的是（

）

A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：A對(duì)于A，若，則由面面垂直的判定定理得，故A正確；對(duì)于B，若，則與平行或異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則與平行或相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則與相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤，故選A.

4.在三棱錐S-ABC中，，側(cè)面SBC與底面ABC垂直，則三棱錐S-ABC外接球的表面積是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)球心為，和中心分別為、，得平面，平面，根據(jù)球的截面的性質(zhì)，求得球的半徑，再利用球的表面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，取的中點(diǎn)為，由和都是正三角形，得，由側(cè)面與底面垂直，得，設(shè)球心為，和中心分別為、，則平面，平面，又由，，所以，所以外接球的表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球與棱錐的組合體的性質(zhì)，以及球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟練應(yīng)用球的組合體的性質(zhì)，求得球的半徑是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了空想想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.5.若都是實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略6.直線和直線的位置關(guān)系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合參考答案：B略7.如果直線l,m與平面α,β,γ滿足:β∩γ=l,l∥α,mα且m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且l⊥m

B.α∥β且α⊥γC.α⊥γ且m∥β

D.m∥β且l∥m參考答案：A略8.在正方體中，若是的中點(diǎn)，則直線垂直于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：垂直于在平面上的射影9.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從中抽取樣本容量為36的樣本，最適合的抽取樣本的方法是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．抽簽法參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由題意根據(jù)總體由差異比較明顯的幾部分構(gòu)成可選擇．【解答】解：總體由差異比較明顯的幾部分構(gòu)成，故應(yīng)用分層抽樣．故選C10.觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結(jié)論是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正態(tài)分布總體落在區(qū)間（0.2，+∞）的概率為0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f(x)在x=

時(shí)達(dá)到最高點(diǎn).參考答案：12.已知復(fù)數(shù)，，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為；參考答案：

13.已知等差數(shù)列{}的前2006項(xiàng)的和，其中所有的偶數(shù)項(xiàng)的和是2，則的值為_______.參考答案：2略14.“”是“”的

▲

條件。(填寫“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”)參考答案：充分不必要

略15.身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有

種．參考答案：48【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】先使五個(gè)人的全排列，共有A55種結(jié)果，去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知先使五個(gè)人的全排列，共有A55種結(jié)果．去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況當(dāng)紅色相鄰與黃色也相鄰一共有A22A22A33種（相鄰的看成一整體）當(dāng)紅色相鄰，黃色不相鄰一共有A22A22A32種（相鄰的看成一整體，不相鄰利用插空法）同理黃色相鄰，紅色不相鄰一共有A22A22A32種∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，在解題時(shí)從正面來解題時(shí)情況比較復(fù)雜可考慮排除法，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且,則的值是

參考答案：略17.直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是__

參考答案：,或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，且

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1）∵

∴

∴，

累乘，得。（2）

∴當(dāng)時(shí)，時(shí)，也符合

∴的通項(xiàng)公式是（3）數(shù)列是首項(xiàng)為，公差的等差數(shù)列當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，=

綜上所述，19.如圖，矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6.

分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.(1)

求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；(2)

根據(jù)條件可判定點(diǎn)L,M,N都在（1）中的橢圓Q上，請(qǐng)以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.(3)設(shè)線段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線段的等分點(diǎn)從下向上依次為，那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）

參考答案：略20.已知一個(gè)圓C與y軸相切，圓心C在直線上，且在直線上截得的弦長為2，求圓C的方程。參考答案：解：設(shè)所求圓的方程為，則，解得或．所以，所求圓的方程為或略21.已知函數(shù) （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合； （3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）先運(yùn)用三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式及二倍角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根據(jù)T=可求出最小正周期； （2）因?yàn)閒（x）取最大值時(shí)應(yīng)該有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，k∈Z，可得答案． （3）將2x﹣看做一個(gè)整體，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而求出x的范圍，得到答案． 【解答】解：（1）∵ ∴f（x）= = =． ∵，即函數(shù)f（x）的最小正周期為π． （2）當(dāng)（5分） 即時(shí)，f（x）取最大值1（7分） 因此f（x）取最大值時(shí)x的集合是（8分） （3）f（x）=． 再由，