安徽省宣城市第二職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省宣城市第二職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知與是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（）（A）無論k，如何，總是無解

（B)無論k，如何，總有唯一解

（C）存在k，，使之恰有兩解

（D）存在k，，使之有無窮多解參考答案：

B

2.已知直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（）．

A．

B．

C．或

D．參考答案：A3.（2016?沈陽一模）將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有（）A．24種 B．28種 C．32種 D．36種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化法；排列組合．【分析】分三類，有一個(gè)人分到一本小說和一本詩集，有一個(gè)人分到兩本詩集，有一個(gè)人分到兩本小說，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：第一類：有一個(gè)人分到一本小說和一本詩集，這中情況下的分法有：先將一本小說和一本詩集分到一個(gè)人手上，有4種分法，將剩余的2本小說，1本詩集分給剩余3個(gè)同學(xué)，有3種分法，那共有3×4=12種第二類，有一個(gè)人分到兩本詩集，這種情況下的分法有：先將兩本詩集分到一個(gè)人手上，有4種情況，將剩余的3本小說分給剩余3個(gè)人，只有一種分法．那共有：4×1=4種，第三類，有一個(gè)人分到兩本小說，這種情況的分法有：先將兩本小說分到一個(gè)人手上，有4種情況，再將剩余的兩本詩集和一本小說分給剩余的3個(gè)人，有3種分法．那共有：4×3=12種，綜上所述：總共有：12+4+12=28種分法，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了分類和分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題．4.在中，，，分別是角，，的對邊，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則A.

B.

C.1

D.3參考答案：C試題分析：分別令和可得和,因?yàn)楹瘮?shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),所以,即,則,故選C.考點(diǎn)：奇偶性6.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前項(xiàng)和為.若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為()A. B.C.

D.參考答案：B

由題意可得直線y＝a1x＋m與直線x＋y－d＝0垂直，且圓心(2,0)在直線x＋y－d＝0上，所以a1＝1，a1＝2，d＝2，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n＋×2＝n(n＋1)，則＝＝－，所以數(shù)列{}的前10項(xiàng)和為＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝，故選B.知識點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，等差數(shù)列求和，裂項(xiàng)求和

難度：49.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故選：A．10.已知雙曲線(a＞0，b＞0)與拋物線y2=2px（p＞0）有公共焦點(diǎn)F且交于A，B兩點(diǎn)，若直線AB過焦點(diǎn)F，則該雙曲線的離心率是（）A． B．1+ C．2 D．2+參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)相同，可得=c，經(jīng)過利用直線AB，過兩曲線的公共焦點(diǎn)建立方程關(guān)系即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）和雙曲線有共同的焦點(diǎn)，∴=c，∵直線AB過兩曲線的公共焦點(diǎn)F，∴（，p），即（c，2c）為雙曲線上的一個(gè)點(diǎn)，∴﹣=1，∴（c2﹣a2）c2﹣4a2c2=a2（c2﹣a2），∴e4﹣6e2+1=0，∴e2=3±2，∵e＞1，∴e=1+，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為，，則△ABC（其中O為極點(diǎn)）的面積為

.參考答案：212.已知中，分別是角的對邊，，那么的面積________

。參考答案：略13.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，……，第十組46—50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為___

的學(xué)生.參考答案：37因?yàn)?，即第三組抽出的是第二個(gè)同學(xué)，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個(gè)同學(xué)。所以第8組中抽出的號碼為號。14.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，若對任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

.參考答案：(13,49)12.設(shè)，為單位向量。且，的夾角為，若，，則向量在方向上的射影為

參考答案：16.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是

.參考答案：由三視圖可知，該幾何體的上面是個(gè)半球，球半徑為1，下面是個(gè)圓柱，底面半徑為1，圓柱的高為1.所以該幾何體的體積為。17.已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且，，則的取值范圍為

.參考答案：(－4,11]∵等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且，∴，又∵，∴，，，，即的取值范圍為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）歐洲很多國家及美國已經(jīng)要求禁止在校園出售軟飲料，禁止向中小學(xué)生銷售可口可樂等高熱量碳酸飲料，原因是這些飲料被認(rèn)為是造成兒童肥胖問題日益嚴(yán)重的主要原因之一．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到列聯(lián)表：平均每天喝500mL以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．

常喝不常喝合計(jì)肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥K）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：考點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)全部30人中隨機(jī)抽取1人看營養(yǎng)說明的學(xué)生的概率為，做出看營養(yǎng)說明的人數(shù)，這樣用總?cè)藬?shù)減去看營養(yǎng)說明的人數(shù)，剩下的是不看的，根據(jù)所給的另外兩個(gè)數(shù)字，填上所有數(shù)字．（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.5%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)．（3）利用列舉法，求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出正好抽到一男一女的概率．解答： 解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，，∴x=6； 常喝 不常喝 合計(jì)肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合計(jì) 10 20 30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈8.522＞7.879因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為E、F，則任取兩人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評： 本題考查畫出列聯(lián)表，考查等可能事件的概率，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，在求觀測值時(shí)，要注意數(shù)字的代入和運(yùn)算不要出錯(cuò)．19.（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，關(guān)于x的不等式的解集是空集（1）求角C的最大值．（2）若，三角形的面積，求當(dāng)角C最大時(shí)的值參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)A，設(shè)是上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足∠MPO=∠AOP.（1）當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知,設(shè)H是E上動點(diǎn),求+的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)且不平行與y軸的直線與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（1）如圖1，設(shè)MQ為線段OP的垂直平分線，交OP于點(diǎn)Q， 因此即① 另一種情況，見圖2（即點(diǎn)M和A位于直線OP的同側(cè)）。 MQ為線段OP的垂直平分線， 又因此M在軸上，此時(shí)，記M的坐標(biāo)為 為分析的變化范圍，設(shè)為上任意點(diǎn) 由（即）得， 故的軌跡方程為② 綜合①和②得，點(diǎn)M軌跡E的方程為（2）由（1）知，軌跡E的方程由下面E1和E2兩部分組成（見圖3）： ； 當(dāng)時(shí)，過Ｔ作垂直于的直線，垂足為，交E1于。 再過H作垂直于的直線，交 因此，（拋物線的性質(zhì)）。 （該等號僅當(dāng)重合（或H與D重合）時(shí)取得）.

當(dāng)時(shí)，則

綜合可得，|HO|+|HT|的最小值為3，且此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為

（3）方法1:由圖3知，直線的斜率不可能為零。 設(shè) 故的方程得： 因判別式 所以與E中的E1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。 又由E2和的方程可知，若與E2有交點(diǎn)， 則此交點(diǎn)的坐標(biāo)為有唯一交點(diǎn)，從而與軌跡E有三個(gè)不同的交點(diǎn)。 因此，直線的取值范圍是方法2:由圖3可計(jì)算,因?yàn)樵趻佄锞€內(nèi)部,當(dāng)時(shí)必與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn),所以直線的取值范圍是

略21