2022年江蘇省南京市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年江蘇省南京市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

6.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

12.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對(duì)變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

13.

14.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.0

B.

C.

D.∞

19.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

20.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx21.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C22.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

23.

24.

25.A.A.0B.1C.2D.任意值

26.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

27.A.A.1B.2C.3D.4

28.

29.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

30.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂(lè)公司C.卡普蘭和諾頓D.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織

31.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

32.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，433.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

34.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

35.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面36.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

37.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)38.A.A.

B.

C.

D.

39.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值40.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

41.

42.

43.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過(guò)尋找物證、人證來(lái)驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

44.

45.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

46.

47.

48.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

二、填空題(20題)51.52.過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi)______.

53.

54.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為_(kāi)_____.

55.

56.

57.過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．

58.

59.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為_(kāi)_________。

60.

61.

62.

63.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

75.

76.77.78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.81.

82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．87.

88.求微分方程的通解．89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.證明：四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.(本題滿分8分)

95.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

96.求97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

參考答案

1.B

2.D

3.D

4.A

5.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

7.A

8.A

9.A

10.D

11.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

12.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

13.D

14.C

15.B

16.A

17.B

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為“有界變量與無(wú)窮小量的乘積為無(wú)窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問(wèn)題中的所給條件．

19.B

20.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

21.C

22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

23.C

24.C

25.B

26.C

27.A

28.C

29.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

30.C

31.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

32.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

33.A

34.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

35.C

36.A

37.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

38.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

39.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

40.C

41.B

42.A

43.C解析：佐證法是指通過(guò)尋找物證、人證來(lái)驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

44.A

45.B解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

46.D解析：

47.B解析：

48.D

49.A

50.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

51.52.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

53.00解析：54.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

55.eab

56.

解析：57.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

58.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

59.y=C1+C2x。60.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

61.

解析：

62.(-22)(-2，2)解析：

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

64.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)65.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫(xiě)出特征方程，求出特征根，再寫(xiě)出方程的通解．

66.0

67.2

68.

69.2/3

70.2x-4y+8z-7=0

71.

72.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

73.

74.

75.

76.

77.78.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.

則

82.由二重積分物理意義知

83.

列表：

說(shuō)明

84.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y