山東省淄博市張坊中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市張坊中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.若函數(shù)為R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴，解得?！鄬?shí)數(shù)的取值范圍是。選A。

3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則=（

）A． B．1 C． D．2參考答案：A略4.若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，，則PQ的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由圓的方程求得圓心和半徑；根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)可得其軌跡為一條直線，則所求的最小值即為圓心到直線的距離減去半徑，利用點(diǎn)到直線距離公式求得距離后，代入可得結(jié)果.【詳解】由圓的方程得：圓心坐標(biāo)，半徑

點(diǎn)軌跡為：，即圓心到直線距離：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的最小值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)得到軌跡方程.5.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問(wèn)題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈A.81盞 B.112盞 C.162盞 D.243盞參考答案：D【分析】從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)可構(gòu)成一個(gè)公比為3的等比數(shù)列，其和為363．由等比數(shù)列的知識(shí)可得．【詳解】從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)依次記為，此數(shù)列是等比數(shù)列，公比為3，5項(xiàng)的和為363，則，，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的問(wèn)題．7.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵＜＜，∴b＜c＜a．故選：A．8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A． B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=在定義域[0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)y=（x﹣1）2在區(qū)間（﹣∞，1）上是單調(diào)減函數(shù)，（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)y=2﹣x在定義域R上為單調(diào)減函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)y=log0.5x在定義域（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，不滿足題意．故選：A．9.已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個(gè)命題：①方程有且僅有6個(gè)根

②方程有且僅有3個(gè)根③方程有且僅有5個(gè)根

④方程有且僅有4個(gè)根其中正確命題的序號(hào)（

）A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

參考答案：D10.若A={y|y=}，B={x|y=}，則（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA參考答案：C的定義域?yàn)閇-2,2]，易知u=的值域?yàn)閇0,4]故的值域?yàn)閇0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)為

▲

函數(shù)(填“奇”或“偶”)．參考答案：奇 略12.冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(9，3)，則f(2)＝______________．參考答案：4略13.已知?jiǎng)t__________________________．參考答案：試題分析：由已知條件可得，6sinα=12cosα，得tanα=2.原式==（分子分母同除以cos2α）=．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換；三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換.14.如圖所示，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為60°，塔高AB為．參考答案：15m【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=15tan60°=15（m）．所以塔高AB為15m．15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____________.參考答案：略16.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開_____________參考答案：17.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次根式的定義知（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a的值．【解答】解：由二次根式的定義，得（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是，∴（1﹣a2）＜0，且﹣2和1是方程（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6=0的2個(gè)根；∴﹣2+1=①，﹣2×1=②；解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想，把求函數(shù)的定義域轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解集問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（﹣2，0），且斜率為k．（1）求以線段CD為直徑的圓E的方程；（2）若直線l與圓C相離，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；J2：圓的一般方程．【分析】（1）求出圓的圓心，然后求以線段CD為直徑的圓E的圓心與半徑，即可求出方程；（2）通過(guò)直線l與圓C相離，得到圓心到直線的距離大于半徑列出關(guān)系式，求k的取值范圍．【解答】解：（1）將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣4）2=4，則此圓的圓心為C（0，4），半徑為2．所以CD的中點(diǎn)E（﹣1，2），|CD|=，∴r=，故所求圓E的方程為（x+1）2+（y﹣2）2=5．（2）直線l的方程為y﹣0=k（x+2），即kx﹣y+2k=0．若直線l與圓C相離，則有圓心C到直線l的距離，解得k＜．19.已知數(shù)列{an}滿足（），又等差數(shù)列{bn}滿足，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）由（）①得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，②①－②得：（）∴（）又上式對(duì)也成立∴設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得：∴，，由，，成等比數(shù)列，得：解得：∴（2）由（1）知：，故：③④③－④得：∴

20.（12分）在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若參考答案：解：

---------------3分

-----------------------------------8分

--------------------------------------------------------10分所以A=60°

---------------------------------------------------12分略21.已知函數(shù)f（x）=﹣ax2，其中a∈R．（1）若a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣x2，令﹣x2=0，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若x＞0，由函數(shù)f（x）=0得：ax2+2ax﹣1=0，進(jìn)而可證得f（x）在（0，+∞）上有唯一零點(diǎn)．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣x2，令﹣x2=0，可得可得x=0，或x2+2x﹣1=0，解得x=0，或x=﹣1﹣，或x=﹣1+．綜上可得，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x=0，或x=﹣1﹣，或x=﹣1+（2）證明：∵當(dāng)a＞0時(shí)，x＞0，由函數(shù)f（x）=0得：ax2+2ax﹣1=0，記g（x）=ax2+2ax﹣1，則g（x）的