山西省大同市高山鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省大同市高山鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(x＋2)，當(dāng)x∈[3,5]時，f(x)＝2－|x－4|，則()(A)f(sin)<f(cos)

(B)f(sin1)>f(cos1)(C)f(cos)<f(sin)

(D)f(cos2)>f(sin2)參考答案：D3.若，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：4.已知集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.無窮數(shù)列1,3,6,10…的通項公式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

6.已知A、B為球面上的兩點，O為球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，則球的體積為()A．

B．4πC．36π

D．32π參考答案：B7.設(shè)a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)恒等變換化簡可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根據(jù)角的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。窘獯稹拷猓骸遖=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°，b==sin26°，c==sin25°．∵0°＜24°＜25°＜26°＜90°∴sin26°＞sin25°＞sin24°，即有：a＜c＜b，故選：D．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識的考查．8.函數(shù)f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，2）上是增函數(shù)，則a的范圍是（）A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≤﹣5參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】二次函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，對稱軸是x=a﹣1，又函數(shù)f（x）在（﹣∞，2）上為增函數(shù)，故2應(yīng)在對稱軸的左邊．【解答】解：解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸為x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，2）上為增函數(shù)，又函數(shù)圖象開口向下對稱軸x=a﹣1≥2，∴a≥3．故選B．9.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，，則的取值范圍是(

)A．B．C．D．參考答案：D10.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合的子集有且僅有兩個，則實數(shù)a=

。參考答案：略12.已知||=2,||=3,=－1，那么向量與的夾角為＝

參考答案：12013.函數(shù)的定義域為

.參考答案：14.函數(shù)f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（3，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，只需求g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情況下的遞增區(qū)間即可．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x﹣3，則f（x）=為復(fù)合函數(shù)，由題意得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情況下的遞增區(qū)間，∴由x2﹣2x﹣3＞0得：x＞3或x＜﹣1，又g（x）=x2﹣2x﹣3的遞增區(qū)間為：[1，+∞），∴x＞3，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（3，+∞）．故答案為：（3，+∞）．15.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx++2，f（﹣2）=﹣6，則f（2）=．參考答案：10【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運用函數(shù)f（x）=ax3+bx++2，f（﹣x）+f（x）=4，當(dāng)x=2時整體求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx++2，∴f（﹣x）+f（x）=4，∵f（﹣2）=﹣6，∴f（2）=4﹣（﹣6）=10，故答案為：10．【點評】本題綜合考查了函數(shù)性質(zhì)奇偶性，結(jié)合整體方法求解．16.已知函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，是增函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：由題意可知是偶函數(shù)，且在遞增，所以得即解得，所以不等式的解集為.故答案為

17.若在區(qū)間上的最大值是，則=________。參考答案：

解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若，求函數(shù)的最大值以及取得最大值時的值.參考答案：（Ⅰ）.∴函數(shù)的最小正周期.（Ⅱ）∵，，∴∴.此時，∴.19.已知數(shù)列{an}滿足，．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：（1）見解析；（2）．【分析】（1）由題設(shè)，化簡得，即可證得數(shù)列為等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，求得，利用等比數(shù)列的前n項和公式，即可求得數(shù)列的前n項和．【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，所以又因為，所以，即，所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可得，即，所以，即．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項公式和前n項和的公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直線B1C與平面ABC成30°角．（I）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．專題： 證明題．分析： （I）欲證平面B1AC⊥平面ABB1A1，關(guān)鍵是尋找線面垂直，而AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，滿足面面垂直的判定定理；（II）過A1做A1M⊥B1A1，垂足為M，連接CM，∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可．解答： 解：（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．（II）解：過A1做A1M⊥B1A1，垂足為M，連接CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC．∴∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角，∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°．設(shè)AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值為點評： 本題主要考查了平面與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．21.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2，AB=1．（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點，求證：平面PAC⊥平面AEF．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，故，由此能求出四棱錐P﹣ABCD的體積V．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD，由此能證明平面PAC⊥平面AEF．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，…（4分）∵，…（6分）證：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD…（7分）又AC⊥CD，PA∩AC=A∴