山西省晉中市介休第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省晉中市介休第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.向量滿足||=，||=2，（+）⊥（2﹣），則向量與的夾角為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可由得出，根據(jù)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出，從而便可得出向量與的夾角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；∴向量夾角為90°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及向量夾角的概念．2.若二項(xiàng)式（）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【分析】運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)整理，令x的次數(shù)為0，求出m，再由定積分的運(yùn)算法則，即可求得．【解答】解：二項(xiàng)式（）6的展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=，令12﹣3r=0，則r=4．即有m==3．則=（x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=．故選：C．3.如圖是某個(gè)四面體的三視圖，若在該四面體的外接球內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意可知三棱錐的底面是一個(gè)直角邊為等腰直角三角形，所以三棱錐的體積為12.球的直徑為三棱錐的三個(gè)兩兩垂直的棱為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，即.所以球的體積為.所以點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率為.故選C.考點(diǎn)：1.三視圖的知識(shí).2.球的內(nèi)接幾何體.3.概率問(wèn)題.4.空間想象力.4.設(shè)xR，則“x>”是“2x2+x-1>0”的（A）

充分而不必要條件（B）

必要而不充分條件（C）

充分必要條件（D）

既不充分也不必要條件參考答案：A不等式的解集為或，所以“”是“”成立的充分不必要條件，選A.5.設(shè)雙曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為（），、、

、

、參考答案：C略6.已知數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差數(shù)列，且a9?a2008=，則b1+b2+b3+…+b2016=（）A．﹣2016 B．2016 C．log22016 D．1008參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由已知得a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}，{bn}滿足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，∴b1+b2+b3+…+b2016=log2（a1?a2…a2016）=log2（a9?a2008）1008==﹣2016．故選：A．7.復(fù)數(shù)則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為

（

）(A)

(B)-(C)-

(D)+參考答案：A10.復(fù)數(shù)i（i為虛數(shù)單位）的模等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸;②;③當(dāng)時(shí)，、從大到小的順序?yàn)開______.參考答案：12.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BM中點(diǎn)，Q在線段CA1上，且A1Q=3QC．則異面直線PQ與AC所成角的正弦值

．參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線PQ與AC所成角的正弦值．解答： 解：以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則由題意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），設(shè)異面直線PQ與AC所成角為θ，cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線PQ與AC所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．13.某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一車皮甲肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)一車皮乙肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸.已知生產(chǎn)一車皮甲肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是10萬(wàn)元，生產(chǎn)一車皮乙肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是5萬(wàn)元.現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，如果該廠合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，則可以獲得的最大利潤(rùn)是

※※萬(wàn)元.參考答案：30設(shè)該廠生產(chǎn)車皮甲肥料，車皮乙肥料獲得的利潤(rùn)為萬(wàn)元，則約束條件為，目標(biāo)函數(shù)為，如圖所示，最優(yōu)解為，所以.14.

參考答案：15.記的展開式中第m項(xiàng)的系數(shù)為bm，若b3=2b4，則n=．參考答案：5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得，2n﹣2?Cn2=2×2n﹣3?Cn3，解可得答案．【解答】解：根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得，根據(jù)題意，可得2n﹣2?Cn2=2×2n﹣3?Cn3，解得n=5，故答案為5．16.已知函數(shù)，若，則＝

參考答案：答案：或

17.若直線與曲線恰有四個(gè)公共點(diǎn)，則的取值集合是____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率等于．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）證明斜率為1的所有直線與橢圓相交得到的弦的中點(diǎn)共線；（Ⅲ）圖中的曲線為某橢圓的一部分，試作出橢圓的中心，并寫出作圖步驟．參考答案：(I)(II)(III)見解析【知識(shí)點(diǎn)】直線與橢圓H5（Ⅰ）依題意，得，所以，所以橢圓的方程為．

（Ⅱ）設(shè)直線：，：，分別交橢圓于及，弦和的中點(diǎn)分別為和．由得，令，即．又所以，．即．

………….6分同理可得．

………….7分所以直線所在的直線方程為．

………….8分設(shè)：是斜率為1且不同于的任一條直線，它與橢圓相交于，弦的中點(diǎn)為同理可得由于，故點(diǎn)在直線上．

所以斜率為1的直線與橢圓相交得到的所有弦的中點(diǎn)共線．

（Ⅲ）①任作橢圓的兩條組平行弦∥，∥，其中與不平行．②分別作平行弦的中點(diǎn)及平行弦的中點(diǎn)．③連接，，直線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)即為橢圓的中心．…【思路點(diǎn)撥】由已知條件可求出橢圓的幾何量，再列出橢圓方程；設(shè)出斜率為1的直線方程，再求出中點(diǎn)所在的方程；找出平行弦垂直平分線的交點(diǎn)即可找到橢圓的中心.19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，。 （1）求拋物線的方程； （2）設(shè)點(diǎn)，（）是拋物線上的兩點(diǎn)，∠APB的角平分線與x軸垂直，求△PAB的面積最大時(shí)直線AB的方程。參考答案：（1）拋物線的方程為。（2）。（1）設(shè)，因?yàn)?，由拋物線的定義得，又，3分因此，解得，從而拋物線的方程為。

6分（2）由（1）知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2,4），因?yàn)椤螦PB的角平分線與x軸垂直，所以可知PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，即PA，PB的斜率互為相反數(shù)設(shè)直線PA的斜率為k，則，由題意，

7分把代入拋物線方程得，該方程的解為4、，由韋達(dá)定理得，即，同理。所以，

8分設(shè)，把代入拋物線方程得，由題意，且，從而又，所以，點(diǎn)P到AB的距離，因此，設(shè),

10分則，由知，所以在上為增函數(shù)，因此，即△PAB面積的最大值為?！鱌AB的面積取最大值時(shí)b=0，所以直線AB的方程為。

12分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，OM的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P到直線l的最小值．參考答案：（1）由得的普通方程．

………………２分又由，得，所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即．

……………４分（2）設(shè)，，則，由于P是的中點(diǎn)，則，所以，得點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡為以為圓心，1為半徑的圓．………６分圓心到直線的距離．

………………８分所以點(diǎn)到直線的最小值為．

………………10分21.在中，已知.（1）求角B的度數(shù)；（2）求的取值范圍.參考答案：解：（1）由得由余弦定理得所以角--------------------------------------------------------6分（2）由