山西省運(yùn)城市西交口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市西交口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知某函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A、

B、C、D、參考答案：D2.已知冪函數(shù)f(x)=xα(α為常數(shù))的圖像過點(diǎn)P(2,)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(-∞,0)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(-∞,0),(0,+∞)參考答案：D略3.冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（2，4），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】利用點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（2，4），所以4=2α，即α=2，所以冪函數(shù)為f（x）=x2它的單調(diào)遞增區(qū)間是：[0，+∞）故選C．【點(diǎn)評】本題考查求冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同定義域的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.如右圖所示，這個程序輸出的值為（

）.

.

.

.參考答案：B6.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（

）.3

.4

.5

.6參考答案：A略7.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且g(x)＝f(x－1)，則f(2013)＋f(2015)的值為 ()A．－1

B．1

C．0

D．無法計算參考答案：C8.的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：A9.已知f（x）=3x﹣b（2≤x≤4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則f（x）的值域（）A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】先由f（x）過定點(diǎn)（2，1）求出b=2．再由f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函數(shù)可求出f（x）的值域．【解答】解：由f（x）過定點(diǎn)（2，1）可知b=2，因f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函數(shù)，∴f（x）min=f（2）=32﹣2=1；f（x）max=f（4）=34﹣2=9．故選C．10.設(shè)全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，則(

)A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．﹣1＜k＜3參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：由已知得?UA={x|1＜x＜3}，從而{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，由此能求出k的取值范圍．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴?UA={x|1＜x＜3}集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，∴{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，∴{k|1＜k＜3或0＜k＜2}∴{k|0＜k＜3}∴綜上所述k的取值范圍為：0＜k＜3．故選：C．點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的，則=_______參考答案：_100略12.已知函數(shù),對任意的,方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍為

．參考答案：(2,6]13.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.參考答案：(-∞,3)14.將二進(jìn)制數(shù)1010101(2)化為十進(jìn)制結(jié)果為

；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

.

參考答案：85，125(8)

15.若函數(shù),對任意都使為常數(shù),則正整數(shù)為________

參考答案：3略16.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=

．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】欲求函數(shù)的圖象恒過什么定點(diǎn)，只要考慮對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過什么定點(diǎn)即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=xα，利用待定系數(shù)法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；設(shè)f（x）=xα，則，；所以，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．主要方法是待定系數(shù)法．17.已知函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖，我國某搜救艦艇以30（海里/小時）的速度在南海某區(qū)域搜索，在點(diǎn)A處測得基地P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)B，測得基地P在南偏東30°，并發(fā)現(xiàn)在北偏東60°的航向上有疑似馬航飄浮物，搜救艦艇立即轉(zhuǎn)向直線前往，再航行80分鐘到達(dá)飄浮物C處，求此時P、C間的距離．參考答案：19.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)。(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)時,(其中)不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)試討論關(guān)于的方程:在區(qū)間上的根的個數(shù)。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?

由得;

由得,

則增區(qū)間為,減區(qū)間為.

(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,

由,且,

時,

的最大值為,故時,不等式恒成立.

(3)方程即.記,則.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上遞減，在[1，2]上遞增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)。所以，當(dāng)a＞1時，方程無解；當(dāng)3-2ln3＜a≤1時，方程有一個解；當(dāng)2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3時，方程有兩個解；當(dāng)a=2-2ln2時，方程有一個解；當(dāng)a＜2-2ln2時，方程無解.

綜上所述，a時，方程無解；或a=2-2ln2時，方程有唯一解；時，方程有兩個不等的解.

略20.；參考答案：略21.已知函數(shù)在區(qū)間