山西省長(zhǎng)治市赤石橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市赤石橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知均為單位向量,它們的夾角為60°,那么=（

） A． B． C．

D．4參考答案：C2.定義在R上的函數(shù)f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，則f（log28）等于(

)A．3 B． C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，可得f（﹣x+1）=f（x+1變形得到函數(shù)的周期，然后利用函數(shù)的周期性把f（log28）轉(zhuǎn)化為求給出的函數(shù)解析式范圍內(nèi)的值，從而得到答案．【解答】解：由f（x+1）是偶函數(shù)，可得f（﹣x+1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）．又當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，，∴f（log28）=f（﹣1）=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的周期性，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了學(xué)生靈活分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是中檔題．3.知為銳角，且2，=1，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略4.設(shè)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥糠謩e考查指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)性，即可得出答案．【解答】解：∵，由冪函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增的性質(zhì)得＞，∴a＞c．又由指數(shù)函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞減的性質(zhì)得＜，∴c＞b．∴a＞c＞b．故選A．5.以點(diǎn)(1,1)和(2,－2)為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】可根據(jù)已知點(diǎn)直接求圓心和半徑.【詳解】點(diǎn)(1,1)和(2,－2)的中點(diǎn)是圓心，圓心坐標(biāo)是，點(diǎn)(1,1)和(2,－2)間的距離是直徑，，即，圓的方程是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題型.6.下列不等式關(guān)系正確的是（）A．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，則C．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc2參考答案：A【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A，根據(jù)特殊值法判斷B，C，D．【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)不等式的性質(zhì)顯然成立，對(duì)于B，C，令c=﹣1，顯然不成立，對(duì)于D，令C=0，顯然不成立，故選：A．7.下列集合與表示同一集合的是（

）A．

B. C.

D.

參考答案：D8.已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于

()

A.{－1,2}

B.{－1,0}

C.{0,1}

D.{1,2}參考答案：A略9.圖中陰影部分表示的集合是(

)A．A∩（?UB） B．（?UA）∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】由題意知，圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，從而得到．【解答】解：圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?UA）∩B；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)都是銳角，且，則_________。參考答案：

12.已知，則時(shí)的值是參考答案：1或213.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是________．參考答案：214.求函數(shù)取最大值時(shí)自變量的取值集合_______________________.參考答案：15.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax與函數(shù)g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，可得[1，2]為其減區(qū)間的子集，進(jìn)而得a的限制條件，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求a的范圍，取其交集即可求出．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是減函數(shù)，所以﹣=a≤1①，又函數(shù)g（x）=在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以a＞0②，綜①②，得0＜a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1]．故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)，該區(qū)間未必為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而為單調(diào)區(qū)間的子集．16.

函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________________參考答案：17.已知方程在上有兩個(gè)根，則_____。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知且，函數(shù)的值域?yàn)?，求a的值。參考答案：①當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則，解得a=2………5分②當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，則，解得……10分綜上或a=2………12分略19.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中x是儀器的月產(chǎn)量．當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：利潤(rùn)=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時(shí)，和當(dāng)x＞400時(shí)，求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式，分段求最大值，兩者大者為所求利潤(rùn)最大值．解答：解：由于月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000+100x，從而利潤(rùn)f（x）=當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=（x﹣300）2+25000，所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000；當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000，即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25000元．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用：生活中利潤(rùn)最大化問(wèn)題．函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值．20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最下正周期為π，且點(diǎn)P（，2）是該函數(shù)圖象的一個(gè)人最高點(diǎn)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣，0]，求函數(shù)y=f（x）的值域；（3）把函數(shù)y=f（x）的圖線向右平移θ（0＜θ＜）個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）在[0，]上是單調(diào)增函數(shù)，求θ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）由x的范圍可求2x+∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其值域．（3）利用三角函數(shù)平移變換規(guī)律可求g（x）=2sin（2x﹣2θ+），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，進(jìn)而可得，k∈Z，結(jié)合范圍0＜θ＜，可求θ的取值范圍．【解答】解：（1）∵由題意可得，A=2，=π，∴ω=2．∵再根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（，2），可得2sin（2×+φ）=2，結(jié)合|φ|＜，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，可得：f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，1]．（3）把函數(shù)y=f（x）的圖線向右平移θ（0＜θ＜）個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x﹣2θ+），∴令2kπ﹣≤2x﹣2θ+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+θ﹣≤x≤kπ+θ+，k∈Z，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ+θ﹣，kπ+θ+]，k∈Z，∵函數(shù)y=g（x）在[0，]上是單調(diào)增函數(shù)，∴，∴解得：，k∈Z，∵0＜θ＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，θ∈[，]．21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式⑴若成等比