山西省晉城市陽城縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省晉城市陽城縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，S3=12，則a6等于(

)A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a2，進(jìn)而可得公差，可得a6【解答】解：由題意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知M（﹣1，0，2），N（3，2，﹣4），則MN的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為（）A． B． C．2 D．3參考答案：A3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點(diǎn)的判斷方法對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對(duì)于A，定義域?yàn)镽，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)，由無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于C，定義域?yàn)椋?，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于D，定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，都是沒有零點(diǎn)；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性和零點(diǎn)的判斷．①求函數(shù)的定義域；②如果定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，函數(shù)是非奇非偶的函數(shù)；如果關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系；相等是偶函數(shù)，相反是奇函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)以及與對(duì)應(yīng)方程的解的個(gè)數(shù)是一致的．4.已知圓：，點(diǎn)()是圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的最短弦所在的直線為，直線的方程為，那么(

)A．，且與圓相交

B．，且與圓相切C．，且與圓相離

D．，且與圓相離參考答案：C5.若，則的值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C6.下面使用類比推理正確的是

（

）A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

（c≠0）”D.“”類推出“”參考答案：C略7.甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為1.8，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3.下列說法正確的個(gè)數(shù)為（

）①甲隊(duì)技術(shù)比乙隊(duì)好②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定③乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球④甲隊(duì)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：D8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若不等式+1＞m（a+b）對(duì)任意正數(shù)a，b恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】不等式+1＞m（a+b）對(duì)任意正數(shù)a，b恒成立，可得m＜，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵不等式+1＞m（a+b）對(duì)任意正數(shù)a，b恒成立，∴m＜，∵≥=+≥2=1．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)．∴m＜1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．AC∥平面A1BC1B．BC1⊥平面A1B1CDC．AD1⊥B1CD．異面直線CD1與BC1所成的角是45°參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)的正確性．【解答】解：由正方體的性質(zhì)得，AC∥A1C1，所以，AC∥平面A1BC1故A正確．由正方體的性質(zhì)得由三垂線定理知，CD⊥BC1，BC1⊥B1D，所以BC1⊥平面A1B1CD，故B正確．由正方體的性質(zhì)得AD1⊥B1C，故C成立．異面直線CD1與BC1所成的角就是異面直線AD1與CD1所成角，故∠AD1C為所求，三角形AD1C是正三角形，∠BCB1=60°故D不正確故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明2條直線垂直，線面垂直的判定，求異面直線成的角．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足：，則的值為

．參考答案：略12.直線被曲線所截得的弦長等于__________．參考答案：曲線為圓，圓心到直線的距離，∴弦長為：．13.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是

．參考答案：2x+y+1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，﹣3）和斜率寫出切線的方程即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）=lnx﹣3x知f′（x）=﹣3，把x=1代入得到切線的斜率k=﹣2，∵f（1）=﹣3，∴切線方程為：y+3=﹣2（x﹣1），即2x+y+1=0．故答案為2x+y+1=014.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于

．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程求出漸近線方程，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)（，0）到其一條漸近線的距離為：=．故答案為：．15.某小學(xué)1000名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)估計(jì)成績?cè)赱80，90）內(nèi)的人數(shù)約為．參考答案：200【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得成績?cè)赱80，90）內(nèi)的頻率，由此根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)估計(jì)成績?cè)赱80，90）內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得成績?cè)赱80，90）內(nèi)的頻率為：0.02×10=0.2，∴根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)估計(jì)成績?cè)赱80，90）內(nèi)的人數(shù)約為：0.2×1000=200．故答案為：200．16.若數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____________.參考答案：略17.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn＝－－＋2（n為正整數(shù)）．

（1）令＝，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）令＝,若Tn＝c1＋c2＋…＋cn,

求Tn。參考答案：解：（1）在中，令，可得，即，當(dāng)時(shí)，,，，即

，，即當(dāng)時(shí)，又，數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.∴，

（2）由（1）得，∴，①，

②由①--②得，

19.（12分）已知圓方程為．（1）求圓心軌跡C的參數(shù)方程；（2）點(diǎn)是（1）中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的取值范圍.參考答案：（1）

（2）

（2）19、（1）

（2）

（2）20.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長度．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=2x+1與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義，即可求AB的長度．【解答】解：（1）由題意，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，可知p=2．…∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y…（2）直線l：y=2x+l過拋物線的焦點(diǎn)F（0，1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2…聯(lián)立得x2﹣8x﹣4=0…∴x1+x2=8…∴|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20…【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，,滿足，（1）求的值；（2）猜想的表達(dá)式.參考答案：（1）因?yàn)?且，所以解得， 又，解得， 又，所以有。 （2）由（1）知=，，，……

猜想（）22.(本題滿分14分)如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.

參考答案：【證明】(1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳B⊥AD，EF⊥AD，且AB,EF,AD在同一平面內(nèi)，所以EF∥AB……………………(2分)又因?yàn)镋F?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC…………….(6分)(2)因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，平面A