廣東省佛山市第四高級(jí)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省佛山市第四高級(jí)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點(diǎn)的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查還是零點(diǎn)的判斷，屬基礎(chǔ)題．2.函數(shù)y=3﹣x（﹣2≤x≤1）的值域是（）A．[3，9] B．[，9] C．[，3] D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域即可．【解答】解：函數(shù)y=3﹣x在[﹣2，1]遞減，故y=3﹣（﹣2）=9，y=3﹣1=，故選：B．3.已知，，則的值為（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項(xiàng)：A4.已知（

）A． B． C． D．參考答案：C5.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3參考答案：C【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來．【解答】解：根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率為P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故選：C．6.為了研究某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天（萬元）62758189

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，由于表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（

）A.68 B.68.3 C.71 D.71.3參考答案：A【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算,再代入線性回歸方程求得,進(jìn)而根據(jù)平均數(shù)的定義求出所求的數(shù)據(jù).【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得,代入線性回歸方程中,求得,則表中模糊不清的數(shù)據(jù)是,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.7.若函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+b）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）=ax+b的圖象可得0＜b＜1，0＜a＜1，從而可得g（x）=loga（x+b）的大致圖象．【解答】解：由函數(shù)f（x）=ax+b的圖象可得0＜b＜1，0＜a＜1，∴g（x）=loga（x+b）為減函數(shù)，可排除A，B，其圖象可由y=logax的圖象向左平移b個(gè)單位，可排除C；故選D．8.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)f（x）=ex﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號(hào)情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．10.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F。若，則A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法．【分析】先對(duì)解析式去絕對(duì)值寫成分段函數(shù)，在每一段上考慮即可．【解答】解：由題意知，當(dāng)x≥0時(shí)，令M=[0，1]驗(yàn)證滿足條件，又因?yàn)閤＞1時(shí)，f（x）=＜x

故不存在這樣的區(qū)間．當(dāng)x≤0時(shí)，令M=[﹣1，0]驗(yàn)證滿足條件．又因?yàn)閤＜﹣1時(shí)，f（x）=＞x

故不存在這樣的區(qū)間．又當(dāng)M=[﹣1.1]時(shí)滿足條件．故答案為：3．12.已知，若，則

；參考答案：713.如圖所示，□ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，已知AB=10，BM=5，MC=3，則MN的長為

．參考答案：14.sin1，sin2，sin3，sin4的大小順序是__________．參考答案：sin2＞sin1＞sin3＞sin4考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答： 解：∵1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，∴sin4＜0，sin2＞sin3＞0，∵sin1=sin（π﹣1），且2＜π﹣1＜3，∴sin2＞sin（π﹣1）＞sin3，即sin2＞sin1＞sin3＞sin4，故答案為：sin2＞sin1＞sin3＞sin4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵15.若函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣3，3]，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣7，5]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣3，3]，從而求出2x﹣1的范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵﹣3≤x≤3，∴﹣7≤2x﹣1≤5，故答案為：[﹣7，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．16.走時(shí)精確的鐘表，中午12時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上12的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_______.參考答案：.【分析】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計(jì)算出的值，從而可得出時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值的值.【詳解】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由題意可知，，解得，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.17.若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（2，），則a=．參考答案：

【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由已知得2a=，由此能求出a=．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa的圖象過點(diǎn)（2，），∴2a=，解得a=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，且.求的取值范圍.參考答案：解：

因?yàn)?所以

分兩種情況討論：Ⅰ.若時(shí)，此時(shí)有，所以.Ⅱ.若時(shí)，則有或所以綜上所述，或.略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（3）若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）.?∴.（2）.由得，∴的遞增區(qū)間為∵在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，有.∴解得∴的取值范圍是.（3）.令，則.∴.∵，由得，∴.①當(dāng)，即時(shí)，在處.由，解得（舍去).②當(dāng)，即時(shí)，，由得解得或（舍去）.③當(dāng)，即時(shí)，在處，由得.綜上，或?yàn)樗?20.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，證明：對(duì)任意，參考答案：略21.（14分）如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的正切值為．（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的大?。唬?）若E是PB中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．專題： 計(jì)算題．分析： （1）連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥面ABCD，則∠PAO就是PA與底面ABCD所成的角，設(shè)AB=1，則可得則PO=AO?tan∠PAO設(shè)F為AD中點(diǎn)，連FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的平面角，在Rt△POF中可求∠PFO（2）容易證明EO．可得∠AEO就是異面直線PD與AE所成的角，在Rt△AOE中求解解答： （1）連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥面ABCD，（1分）∴∠PAO就是PA與底面ABCD所成的角，∴tan∠PAO=．（2分）設(shè)AB=1，則PO=AO?tan∠PAO==．（3分）設(shè)F為AD中點(diǎn)，連FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的平面角．（4分）在Rt△POF中，，∴∠PFO=60°，即側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的大小為60°；（5分）（2）連接EO，由于O為BD中點(diǎn)，E為PB中點(diǎn)，所以，EO．∴∠AEO就是異面直線PD與AE所成的角．（6分）在Rt△POD中，．∴．（7分）由AO⊥BD，AO⊥PO可知AO⊥面PBD．所以，AO⊥EO（8分）在Rt△AOE中，，即異面直線PD與AE所成角的正切值為．（9分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面所成角及二面角的平面角的求解，解決問題（1）的關(guān)鍵是要找到與已知平面垂直的直線，從而把線面角轉(zhuǎn)化為線線角，還要注意線面角的范圍：；解決問題（2）的關(guān)鍵是要尋求與已知異面直線平行的直線，從而把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，其范圍：（0，22.已知等差數(shù)列{an}中，a2=﹣1，a6=7．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=（）nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．參考答案：（1）等差數(shù)列{an}的公差為d，a2=﹣1，a6=7，可得a1+d=﹣1，a1+5d=7，解得a1=﹣3，d