廣東省清遠(yuǎn)市赤崗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市赤崗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C2.正方體的表面積與其外接球表面積的比為（

）．A． B． C． D．參考答案：B設(shè)正方體的棱長為，則正方體的表面積，由正方體的體對角線就是其外接球的直徑可知：，即，所以外接球的表面積：，故正方體的表面積與其外接球的表面積的比為：．故選．3.已知向量,且互相垂直，則的值是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略4.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在一次班級(jí)聚會(huì)上，某班到會(huì)的女同學(xué)比男同學(xué)多6人，從這些同學(xué)中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目.若選到女同學(xué)的概率為，則這班參加聚會(huì)的同學(xué)的人數(shù)為（

）A．12 B．18 C．24 D．32參考答案：B6.若，則（）A.2 B.4 C. D.8參考答案：D【分析】通過導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.

2.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),若a<b,則下列不等式成立的是()A.a2<b2 B.ab2<a2bC. D.參考答案：C8.若直線過圓的圓心，則的值為()．A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如圖是一棱錐的三視圖，在該棱錐的側(cè)面中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A．4 B． C．2 D．參考答案：B10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是

（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知邊長為2的正△，頂點(diǎn)在平面內(nèi)，頂點(diǎn)在平面外的同一側(cè)，點(diǎn)分別為在平面上的投影，設(shè)，直線與平面所成的角為．若△是以為直角的直角三角形，則的范圍為_______．參考答案：12.過圓x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交點(diǎn)，且圓心在直線3x+4y-1=0上的圓的方程為___________.參考答案：略13.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________參考答案：14.設(shè)a、b是非零向量，給出平面向量的四個(gè)命題：①|(zhì)a·b|＝|a||b|；②若a⊥b，則|a＋b|＝|a－b|；③存在實(shí)數(shù)m、n使得ma＋nb＝0，則m2＋n2＝0；④若|a＋b|＝|a|－|b|，則|a|≥|b|且a與b方向相反．其中真命題是________．(將所有真命題的序號(hào)都填上)參考答案：②④15.P為雙曲線=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線C的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3）則|PA|+|PF|的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)，將|PA|+|PF|轉(zhuǎn)化為|PA|+|PE|+4，即可得到結(jié)論．【解答】解：由雙曲線=1的方程可知a=2，設(shè)右焦點(diǎn)為E，則E（，0）則由雙曲線的定義可得|PF|﹣|PE|=2a=4，即|PF|=4+|PE|，|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4≥|AE|+4=+4==8，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，E三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)．故答案為：816.已知，則=▲參考答案：17.為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,若,則____

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋3同時(shí)滿足以下條件：①f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使g(x)<，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且長軸長與短軸長的比是.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)在橢圓的長軸上，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),記||的最小值為.若關(guān)于實(shí)數(shù)的方程有解，請求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

根據(jù)及－4≤x≤4.對4m進(jìn)行討論，可得||2的最小值，從而可得||的最小值為易得的值域?yàn)橛钟傻谩喙蕦?shí)數(shù)t的取值范圍為

20.設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn),滿足，橢圓的離心率短軸長為,為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若直線過橢圓的焦點(diǎn)(為半焦距),求直線的斜率的值.參考答案：略21.設(shè)橢圓E1的長半軸長為a1、短半軸長為b1，橢圓E2的長半軸長為a2、短半軸長為b2，若=，則我們稱橢圓E1與橢圓E2是相似橢圓．已知橢圓E：+y2=1，其左頂點(diǎn)為A、右頂點(diǎn)為B．（1）設(shè)橢圓E與橢圓F：+=1是“相似橢圓”，求常數(shù)s的值；（2）設(shè)橢圓G：+y2=λ（0＜λ＜1），過A作斜率為k1的直線l1與橢圓G僅有一個(gè)公共點(diǎn)，過橢圓E的上頂點(diǎn)為D作斜率為k2的直線l2與橢圓G僅有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)λ為何值時(shí)|k1|+|k2|取得最小值，并求其最小值；（3）已知橢圓E與橢圓H：+=1（t＞2）是相似橢圓．橢圓H上異于A、B的任意一點(diǎn)C（x0，y0），求證：△ABC的垂心M在橢圓E上．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用“相似橢圓”的定義，討論s＞2，0＜s＜2，列出等式，解方程可得s；（2）求得A，D的坐標(biāo)，可得直線l1與直線l2的方程，代入橢圓G的方程，運(yùn)用判別式為0，求得|k1|，|k2|，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得橢圓H的方程，設(shè)出橢圓H上的任意一點(diǎn)C（x0，y0），代入橢圓H的方程；設(shè)△ABC的垂心M的坐標(biāo)為（xM，yM），運(yùn)用垂心的定義，結(jié)合兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，化簡整理，可得M的坐標(biāo)，代入橢圓E的方程即可得證．【解答】解：（1）顯然橢圓E的方程為=1，由橢圓E與F相似易得：當(dāng)s＞2時(shí)?s=4；當(dāng)0＜s＜2時(shí)?s=1．則s=4或1；（2）易得，可得l1、l2的方程分別為、y=k2x+1，依題意聯(lián)立：?（1+2k12）x2+4k12x+4k12﹣2λ=0，又直線l1與橢圓G相切，則△1=0（又0＜λ＜1），即32k14﹣4（1+2k12）（4k12﹣2λ）=0，即|k1|=，依題意再聯(lián)立：?（1+2k22）x2+4k2x+2﹣2λ=0，又直線l2與橢圓G相切則△2=0（又0＜λ＜1），即16k22﹣4（1+2k22）（2﹣2λ）=0，即|k2|=，故|k1k2|=，即|k1|+|k2|≥2，當(dāng)且僅當(dāng)|k1|=|k2|時(shí)取到等號(hào)，此時(shí)λ=，所以當(dāng)λ=時(shí)|k1|+|k2|取得最小值；

（3）證明：顯然橢圓E：=1，由=，可得t=4，即有橢圓H：=1．由橢圓H上