廣西壯族自治區(qū)北海市白沙中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市白沙中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在中，已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：B3.已知命題p：“存在正實(shí)數(shù)a，b使得”；命題q：“異面直線是不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線”，則下列命題為真命題的是A. B. C. D.參考答案：D4.已知函數(shù)，若方程恰有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A略5.如圖，當(dāng)輸出時(shí)，輸入的x可以是（

）A．2018

B．2017

C．2016

D．2014參考答案：B6.若f（x）和g（x）都是定義在R上的函數(shù)，則“f（x）與g（x）同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”是“f（x）?g（x）是偶函數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用偶函數(shù)的判定方法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：由“f（x）與g（x）同是奇函數(shù)”可得“f（x）?g（x）是偶函數(shù)”；反之不成立，例如可能f（x）與g（x）同是偶函數(shù)．因此“f（x）與g（x）同是奇函數(shù)”是“f（x）?g（x）是偶函數(shù)”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶函數(shù)的判定方法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.對(duì)于下列命題：①在△ABC中，若,則△ABC為等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若，，,則△ABC有兩組解；③設(shè)，，,則；④將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.將函數(shù)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)是（ ） A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)參考答案：B9.四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（）A．50π B．100π C．200π D．300π參考答案：C【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，由此能求出球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，設(shè)球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面積為S=4πR2=200π．故選C．10..已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，則（

）A. B.1 C. D.2參考答案：A分析：利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，求出，從而求出的值。詳解：由有，，由等差數(shù)列的性質(zhì)有，所以，又，所以，選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。在等差數(shù)列中，若，且，則。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛偷恼泄浇馕觯海郑瑒t＝【思路點(diǎn)撥】先由解出,最后可得結(jié)果。

12.已知向量，若，則

．參考答案：略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線與的交點(diǎn)分別為，，則線段的垂直平分線的極坐標(biāo)方程為

.參考答案：試題分析：曲線的普通方程為，曲線的普通方程為，所以的方程為，又易知的垂直平分線斜率為，經(jīng)過(guò)圓的圓心，所以的垂直平分線的方程為，即為，或化成．考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化；2、兩圓的公共弦所在直線方程．14.已知兩個(gè)不共線向量，，｜｜＝2，｜｜＝3，·（－）＝1，則｜－｜＝_________．參考答案：略15.已知F是拋物線的焦點(diǎn),A,B為拋物線上的兩點(diǎn),且|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)_______參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7解析：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為，由拋物線的定義及梯形的中位線的性質(zhì)可得M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，所以到y(tǒng)軸的距離為.【思路點(diǎn)撥】在圓錐曲線中遇到曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離時(shí)通常利用其定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化.16.函數(shù)f(x)=ex+x(x∈R)可表示為奇函數(shù)h(x)與偶函數(shù)g(x)的和，則g(0)= 參考答案：17.已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為

．參考答案：由題意知，所以。即。函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，若函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則,即，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).

（1）求的值域；

（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，，若，求的值.

參考答案：（1）

……4分 因此的值域?yàn)閇0，2].

………………6分 （2）由得， 即，又因，故.

………9分 解法1：由余弦定理，得， 解得.

………12分 解法2：由正弦定理，得.

………9分

當(dāng)時(shí)，，從而；

………10分 當(dāng)時(shí)，，又，從而.

………11分 故的值為1或2.

………12分

略19.（04年全國(guó)卷Ⅱ文）(12分)已知等差數(shù)列{an}，a2＝9，a5＝21(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn參考答案：解析：a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1，{bn}是首項(xiàng)為32公比為16的等比數(shù)列，Sn=.20.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1表面上運(yùn)動(dòng)，且．記點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為f（r）．求關(guān)于r的方程f（r）=k的解的個(gè)數(shù)的所有可能的值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；HN：在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．【分析】考慮由于正方體繞其體對(duì)角線旋轉(zhuǎn)120°后仍與自身重合，于是f（r）在正方體的側(cè)面ABB1A1與BCC1B1上的軌跡長(zhǎng)度之和的3倍，對(duì)r討論，（1）當(dāng)0＜r≤1時(shí)，（2）當(dāng)1＜r＜時(shí)，（3）當(dāng)≤r＜時(shí)，運(yùn)用弧長(zhǎng)公式，求導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，畫(huà)出f（r）的大致圖象，即可得到方程的所有可能解的個(gè)數(shù)．【解答】解：由于正方體繞其體對(duì)角線旋轉(zhuǎn)120°后仍與自身重合，于是f（r）在正方體的側(cè)面ABB1A1與BCC1B1上的軌跡長(zhǎng)度之和的3倍．將右側(cè)面BCC1B1翻折至于側(cè)面ABB1A1重合（如圖），稍加探索發(fā)現(xiàn)r=1，r=是兩個(gè)分界點(diǎn)．（1）當(dāng)0＜r≤1時(shí)，f（r）=，于是f（）=；（2）當(dāng)1＜r＜時(shí)，設(shè)圓心角θ=arccos，其中θ∈（0，），弧長(zhǎng)之和為h（θ）=（﹣2θ）?+?tanθ=?，于是h′（θ）=?，設(shè)φ（θ）=1+sinθ﹣（cosθ+θ?sinθ），則φ（0）=1﹣＜0，φ（）=1﹣?＞0，而φ′（θ）=cosθ（1﹣?θ）＞0，則φ（θ）在（0，）上先負(fù)后正，對(duì)應(yīng)的h（θ）在（0，）先遞減后遞增；（3）當(dāng)≤r＜時(shí)，圖中弧長(zhǎng)的半徑為，所對(duì)的圓心角為﹣2arccos，記θ=arccos，其中θ∈[0，），則對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)l（θ）=（﹣2θ）?，則l′（θ）=＜0，于是隨r遞增，θ遞增，對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)遞減，即f（r）遞減．這樣我們勾勒出函數(shù)f（r）的圖象，于是f（r）=k的解的個(gè)數(shù)所有可能的值為0，2，3，4．21.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

………………5分

（II）設(shè)數(shù)列，即，所以，當(dāng)時(shí)，

=所以綜上，數(shù)列

………………12分22.（本小題滿(mǎn)分12分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記．(1)求隨機(jī)變量的