廣西壯族自治區(qū)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，將一正方體沿著相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，則棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為（

）A．1∶6

B．1∶5

C．1∶2

D．1∶3參考答案：B

略2.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？（A）y=()2;

（B）y=()

（C）y=

;

（D）y=參考答案：B3.設(shè)則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)，，，則A． B． C． D．參考答案：C5.點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則x的值為(

)A．

B．1

C．

D．2

參考答案：B略6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則等于(

)A.12 B.18 C.22 D.44參考答案：C【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得，再由即可得到答案?！驹斀狻繛榈炔顢?shù)列，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：，，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和可得：故答案選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算問題。7.設(shè),,，則

（）A．a(chǎn)<c<b B．b<c<a C．a(chǎn)<b<c D．參考答案：D8.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為（）A．64 B．54 C．48 D．27參考答案：B【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】通過圖形求出前兩組中的頻數(shù)，求出第三組頻數(shù)．通過最大頻率為0.32，求出a的值．【解答】解：前兩組中的頻數(shù)為100×（0.05+0.11）=16．∵后五組頻數(shù)和為62，∴前三組頻數(shù)和為38．∴第三組頻數(shù)為22．又最大頻率為0.32，故頻數(shù)為0.32×100=32，∴a=22+32=54，故選B．9.知函數(shù)在上是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D10.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()A．2n－1

B．4n－3

C．4n－1

D．4n－5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.設(shè)B=2A，則的取值范圍是_____________________參考答案：略12.過直線與的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程是_______．參考答案：【分析】先求交點(diǎn)，再根據(jù)垂直關(guān)系得直線方程.【詳解】直線與的交點(diǎn)為,垂直于直線的直線方程可設(shè)為,所以,即.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線垂直與交點(diǎn)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13.如果函數(shù)在區(qū)間[5,20]不是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是__

__參考答案：（40，160）14.已知數(shù)列滿足則的通項(xiàng)公式

參考答案：略15.命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______。參考答案：

恒成立，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，

得；16.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．17.一個(gè)扇形的面積為1，周長(zhǎng)為4，則它圓心角的弧度數(shù)為

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為第二象限角，．（１）化簡(jiǎn)（２）若，求的值參考答案：(1)

(2)19.已知直線和直線的交點(diǎn)為.（1）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程；（2）若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.（3）該校共有1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù).參考答案：（1）聯(lián)立方程組解得所以點(diǎn)，又所求直線與直線垂直，所以所求直線的斜率為-2，則所求的直線方程為，即.（2）設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則，又是圓上的動(dòng)點(diǎn)，，代入可得，化簡(jiǎn)得，所以的軌跡方程為.20.顧客采用分期付款的方式購買一件5000元的商品，在購買一個(gè)月后第一次付款，且每月等額付款，在購買后的第12個(gè)月將貨款全部付清，月利率，按復(fù)利計(jì)算，該顧客每月應(yīng)付款多少元？（本小題滿分16）參考答案：設(shè)顧客每月等額付款x元，………………3分則……………9分…………………13分得元，…………………15分答：該顧客應(yīng)付款442元?！?6分21.已知數(shù)列中，，，通項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù)，①求的通項(xiàng)公式，并求；②若是由組成，試歸納的一個(gè)通項(xiàng)公式.參考答案：解析：設(shè),則,解得,∴,∴,又∵,,,,即為5,9,13,17,…,∴.22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（I）∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1. …………3分∴f(x)＝.又∵f(1)＝－f(－1)，∴＝－，解得a＝2. …………6分（II）由（I）知f(x)＝＝－＋， …………7分由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)， …………9分又∵f