廣西壯族自治區(qū)南寧市塘紅中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市塘紅中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.,函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D3.已知直線(xiàn)為雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D結(jié)合雙曲線(xiàn)的方程可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為：，則雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為：，據(jù)此有：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：雙曲線(xiàn)的離心率是雙曲線(xiàn)最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線(xiàn)的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．4.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.已知的重心為G，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若，則A.1:1:1 B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．C8F1D

解析：設(shè)a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，由正弦定理，由△ABC的重心為G，得2sinA+sinB=﹣3sinC=﹣3sinC（﹣﹣），整理得：（2sinA﹣3sinC）+（sinB﹣3sinC）=0，∵，不共線(xiàn)，∴2sinA﹣3sinC=0，sinB﹣3sinC=0，即sinA=sinC，sinB=sinC，則sinA：sinB：sinC=：：1=，故選：D．【思路點(diǎn)撥】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后根據(jù)兩向量不共線(xiàn)，表示出sinA與sinB，求出sinA，sinB，sinC之比即可．6.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3參考答案：A7.“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．參考答案：D，因此，A，B不正確；而，所以D正確。9.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則得到的這個(gè)新三角形的形狀為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A略10.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1－i)z=2+i，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，的角平分線(xiàn)AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交它的外接圓于點(diǎn)E，若的面積，則的大小為.參考答案：90o略12.把座位編號(hào)為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為：

。（用數(shù)字作答）參考答案：96知識(shí)點(diǎn)：排列、組合的應(yīng)用.解析：解：先將票分為符合條件的4份，由題意，4人分5張票，且每人至少一張，至多兩張，則三人一張，1人2張，且分得的票必須是連號(hào)，相當(dāng)于將1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)用3個(gè)板子隔開(kāi)，分為四部分且不存在三連號(hào)．在4個(gè)空位插3個(gè)板子，共有種情況，再對(duì)應(yīng)到4個(gè)人，有種情況，則共有種情況．

故答案為．思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意，先將票分為符合題意要求的4份，用隔板法易得其情況數(shù)目，再將分好的4份對(duì)應(yīng)到4個(gè)人，由排列知識(shí)可得其情況數(shù)目，再由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．13.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開(kāi)__

______。參考答案：14.中，，，三角形面積，

．參考答案：．試題分析：首先在中，因?yàn)槿切蚊娣e，所以，即，所以；然后在中，應(yīng)用余弦定理知，，所以；再在中，應(yīng)用正弦定理得，；最后由分式性質(zhì)知，．故應(yīng)填．考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．15.方程的根稱(chēng)為函數(shù)的零點(diǎn)，定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

.參考答案：3略16.函數(shù)f(x)=sin()+sin()的圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是______.參考答案：17.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線(xiàn)y=2x上，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，且對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，

由得，由得

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)顯然是偶函數(shù)，于是對(duì)任意恒成立

等價(jià)于對(duì)任意恒成立

由得當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上為增函數(shù)

，故，符合題意ks5u當(dāng)時(shí)，，列表分析：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，

，

，綜合可得略19.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù),

(1)若存在x>0，使f(x)≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，

(2)設(shè)1<m≤e，H(x)=f(x)一(m+1)x，證明：對(duì)任意的x1，，x2∈[1，m]，恒有H(x1)-

H(x2)<1．參考答案：（1）（-∞，-e]∪（0，+∞）(2)略【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（1）由題意f(x)=x2+mlnx，得f′(x)=x+．

①當(dāng)m＞0時(shí)，f′(x)=x+＞0，因此f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x）的值域?yàn)镽，因此x＞0，使f（x）≤0成立；

②當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=＞0，對(duì)x＞0，f（x）＞0恒成立；

③當(dāng)m＜0時(shí)，由f′(x)=x+得x=，

x

(，+∞)

-0+f（x）↘極小值↗此時(shí)f(x)min=f()=-+mln．

令f(x)min＞0-e＜m＜0．

所以對(duì)x＞0，f（x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-e，0]．

故x＞0，使f（x）≤0成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-e]∪（0，+∞）．

（2）∵H(x)=f(x)-(m+1)x=x2+mlnx-(m+1)x，

∴H′(x)=x+-(m+1)=．

x∈[1，m]，H′(x)=≤0，所以函數(shù)H（x）在[1，m]上單調(diào)遞減．

于是H(x1)-H(x2)≤H(1)-H(m)=m2-mlnm-．

H(x1)-H(x2)＜1m2-mlnm-＜1m-lnm-＜0．

記h(m)=m-lnm-(1＜m≤e)，則h′(m)=-+＞0，

所以函數(shù)h(m)=m-lnm-在（1，e]上是單調(diào)增函數(shù)，

所以h(m)≤h(e)=-1-＜0，故對(duì)x1，x2∈[1，m]，恒有H（x1）-H（x2）＜1【思路點(diǎn)撥】（1）由題意f(x)=x2+mlnx，得f′(x)=x+．討論m的范圍判斷函數(shù)的單調(diào)性與其最值，通過(guò)最小值與0的關(guān)系得到m的范圍．

（2）H′(x)=x+-(m+1)=≤0，所以函數(shù)H（x）在[1，m]上單調(diào)遞減．H(x1)-H(x2)＜1?m2-mlnm-＜1?m-lnm-＜0，所以設(shè)h(m)=m-lnm-(1＜m≤e)判斷其單調(diào)性求其最值即可證得．20.（本小題滿(mǎn)分10分）已知命題“”；命題“：函數(shù)在上有極值”.求使“且”為真命題的實(shí)數(shù)m的

取值范圍。參考答案：,只需小于的最小值,而當(dāng)時(shí)，≥3

存在極值有兩個(gè)不等的實(shí)根,或,要使“P且Q”為真，只需21.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1）

求證：（2）

若為棱的中點(diǎn)，求證：平面.參考答案：⑴在四邊形中，因?yàn)?，，所以，…………?分又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，………4分又因?yàn)槠矫?，所以．……?分⑵在三角形中，因?yàn)椋覟橹悬c(diǎn)，所以，………9分又因?yàn)樵谒倪呅沃?，，，所以，，所以，所以，………?2分因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?4分略22.（12分）已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1(a∈R)．(1)討論f(x)＝ex－ax－1(a∈R)的單調(diào)性；(2)若a＝1，求證：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥f(－x)．參考答案：(1)解：f′(x)＝ex－a.當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)≥0恒成立，當(dāng)a＞0時(shí)，令f′(x)＞0，得x＞lna；