江蘇省常州市武進小河中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

江蘇省常州市武進小河中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下面的事件：在標準的氣壓下，水加熱到90℃時沸騰；在常溫下，鐵熔化；擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；實數(shù)的絕對值不小于0．其中不可能事件有（）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略3.拋物線y=(1-2x)2在點x=處的切線方程為（

）A、y=0

B、8x－y－8=0

C、x=1

D、y=0或者8x－y－8=0參考答案：B4.一個球的體積和表面積在數(shù)值上相等，則該球半徑的數(shù)值為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C略5.函數(shù)，的值域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知a＞0，b＞0，且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，我們易根據(jù)ab=1，進而化簡函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)反函數(shù)的定義，判斷出函數(shù)f（x）與g（x）的關系，然后對題目中的四個答案逐一進行比照，即可得到答案．【解答】解：∵ab=1g（x）=﹣logbx=logax則函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）與g（x）=﹣logbx（b＞0且b≠1）互為反函數(shù)故函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）與g（x）=﹣logbx（b＞0且b≠1）的圖象關于直線y=x對稱故選B．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反函數(shù)的圖象，其中利用對數(shù)運算性質(zhì)，及反函數(shù)的定義，分析出函數(shù)f（x）與g（x）的關系，是解答本題的關鍵．7.已知向量，向量，若，則實數(shù)的值是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：C8.一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復，則不同的參觀路線種數(shù)共有

A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：D9.已知集合,則（）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.若圓C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個不同的點到直線l：x－y＋c＝0的距離為2，則c的取值范圍是（

）A．[－2,2] B．(－2，2)

C．[－2，2]

D．(－2,2)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前三項的和為21，則__________。參考答案：16812.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是_________．參考答案：略13.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.參考答案：914.函數(shù)的的最小值是

.參考答案：15.過點P(2，4)作圓的切線，則切線方程為__________．參考答案：16.若數(shù)列{an}、{bn}的通項公式分別是，，且，對任意恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略17.命題“，”的否定是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在一次抽獎活動中，有甲、乙等6人獲得抽獎的機會。抽獎規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機抽取兩人均獲獎1000元，再從余下的4人中隨機抽取1人獲獎600元，最后還從這4人中隨機抽取1人獲獎400元。（Ⅰ）求甲和乙都不獲獎的概率；（Ⅱ）設X是甲獲獎的金額，求X的分布列。參考答案：解：（Ⅰ）設“甲和乙都不獲獎”為事件A,

………………1分則P（A）=，

答：甲和乙都不獲獎的概率為.

……5分（Ⅱ）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，…………………6分P(X=0)=,P(X=400)=,P(X=600)=,P(X=1000)=,…………10分∴X的分布列為X04006001000P

略19.平面直角坐標系中有點A（0,1）、B（2,1）、C（3,4）、D（-1,2），這四點能否在同一個圓上？為什么？參考答案：解：設過的圓的方程為

將點A、B、C的坐標分別代入圓的方程并解所得的方程組得圓的方程為

將點D的坐標代入上述所得圓的方程，方程不成立點D不在該圓上

四個點不在同一個圓上

略20.經(jīng)過P（-1，2）且傾斜角為的直線與圓的交點是A,B；(1)當時，求弦AB的長度；(2)求當弦AB的長度最短時,直線的方程．參考答案：解析：(1)

(2)當弦與線段垂直時，弦的長度最短，此時,

.所以弦的直線方程為.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，證明當時，；（3）如果，且，證明：.參考答案：（Ⅰ）解：令(x)=0,解得x=1當x變化時，(x)，f(x)的變化情況如下表x()1()(x)+0-f(x)↗極大值↘所以f(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=

.........4分（Ⅱ）證明：由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是當x>1時，2x-2>0,從而’(x)>0,從而函數(shù)F（x）在（1,+∞)是增函數(shù)。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).Ⅲ)證明：（1）若......8分（2）若根據(jù)（1）（2