江西省上饒市私立德愛中學2021-2022學年高三數(shù)學理測試題含解析

江西省上饒市私立德愛中學2021-2022學年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x,y滿足約束條件

則z=x+2y-1的最大值為

A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．L4

【答案解析】B

解析：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=x+2y﹣1得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當直線y=x+經過點A時，直線y=x+的截距最大，此時z最大，由，得，即A（1，4）此時z=1+8﹣1=8，故選：B．【思路點撥】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論.2.已知函數(shù)若a，b，c互不相等，，則的取值范圍是(

)A．（1,10）

B．（5,6） C．（10,12）

D．（20,24）參考答案：C略3.

（

）A．0

B.

1

C.

2

D.

參考答案：答案：A4.設，，（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】判斷a,b,c的范圍即得a,b,c的大小關系.【詳解】由題得，且b>0.，所以.故選：B【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.閱讀下邊的程序框圖,運行相應的程序,則輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：算法流程圖的識讀和理解．6.以下四個命題中：①某地市高三理科學生有15000名，在一次調研測試中，數(shù)學成績服從正態(tài)分布，已知，若按成績分層抽樣的方式抽取100分試卷進行分析，則應從120分以上（包括120分）的試卷中抽取15分；②已知命題，，則，；③在上隨機取一個數(shù)，能使函數(shù)在上有零點的概率為；④在某次飛行航程中遭遇惡劣氣候，用分層抽樣的20名男乘客中有5名暈機，12名女乘客中有8名暈機，在檢驗這些乘客暈機是否與性別有關時，采用獨立性檢驗，有97%以上的把握認為與性別有關.其中真命題的序號為（

）A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④0.150.10.050.0252.0722.7063.8415.024參考答案：B7.在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標的取值范圍為（）A． B．[0，1] C． D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：設點M（x，y），由MA=2MO，知：，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點M在圓C上，∴圓C與圓D的關系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化簡可得0≤a≤，故選A．8.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱垂直于底面,各頂點都在同一球面上,若該棱柱的體積為,則此球的體積等于(

)A.B.C.D.參考答案：B9.設集合M={x|}，N={x|1≤x≤3},則M∩N=（

）

A．[1,2）

B．[1,2]

C．（2,3]

D．[2,3]參考答案：A10.點在直線上移動，則的最小值是（）A.8

B.6

C.

D.參考答案：C【知識點】基本不等式解析：因為，當且僅當a=2b時等號成立，所以選C.【思路點撥】利用指數(shù)的運算發(fā)現(xiàn)所求式子兩個加項之積為定值，直接利用基本不等式求最值即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點坐標是

.參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則的最小值是

．參考答案：，，,

,

,

當且僅當時成立.

13.若，則的最小值是

.參考答案：14.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D為斜邊AB的中點，則=

．參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題．【分析】根據含有30°角的直角三角形的性質，得到AB與CD的長度，求出兩個向量的夾角是120°，利用向量的數(shù)量積公式寫出表示式，得到結果．【解答】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D為斜邊AB的中點，∴CD=AB=1，∠CDA=180°﹣30°﹣30°=120°．∴=2×1×cos120°=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，考查含有30°角的直角三角形的性質，是一個基礎題．15.復數(shù)的共軛復數(shù)是___________參考答案：.

，故該復數(shù)的共軛復數(shù)為.16.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和,若記向量與向量的夾角為,則為銳角的概率是

.參考答案：略17.已知集合是滿足下列性質的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k,對定義域中的任意，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個函數(shù)，，則函數(shù)、與集合的關系為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）設是第四象限的角，且，求的值．參考答案：解：（1）函數(shù)要有意義，需滿足：，解得，------------2分即的定義域為-------------------------------------4分（2）∵--------6分

-------------------------------------------------8分由，得,

又∴，∵是第四象限的角∴，---------------------10分∴．-----------------------------------------------------------12分略19.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程ρ=2sin（θ+）．傾斜角為，且經過定點P（0，1）的直線l與曲線C交于M，N兩點（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程的標準形式，并求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）由傾斜角為，且經過定點P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：．曲線C的極坐標方程ρ=2sin（θ+），展開：ρ2=2×（sinθ+cosθ），利用互化公式可得直角坐標方程．（II）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程為：t2﹣t﹣1=0，可得+=+==即可得出．【解答】解：（I）由傾斜角為，且經過定點P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：，化為：．曲線C的極坐標方程ρ=2sin（θ+），展開：ρ2=2×（sinθ+cosθ），可得直角坐標方程：x2+y2=2x+2y．（II）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程為：t2﹣t﹣1=0，t1+t2=1，t1t2=﹣1．∴+=+====．【點評】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相交弦長問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù),,其中.(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)任意,恒成立,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)不等式即,………2分兩邊平方得,解得,所以原不等式的解集為.………5分(Ⅱ)不等式可化為,………7分又,所以,解得,所以的取值范圍為.………10分21.

（13分）已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內各任取2個球.（Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4個球恰有1個紅球的概率.參考答案：解析：（Ⅰ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件A，“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件B.由于事件A、B相互獨立，且

,

.………4分

所以取出的4個球均為黑球的概率為.………6分（Ⅱ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件C，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件D.由于事件C、D互斥，且,

.……11分

所以取出的4個球中恰有1個紅球的概率為

.……13分22.(本大題滿分12分)

某校高二年級共有學生1000名，其中走讀生750名，住宿生250名，現(xiàn)從該年級采用分層抽樣的方法從該年級抽取n名學生進行問卷調查．根據問卷取得了這n名同學每天晚上有效學習時間(單位：分鐘)的數(shù)據，按照以下區(qū)間分為八組：[0，30)，[30，60)，[60，90)，[90,120)，[120，l50)，[150，180),[180，210)，[210,240)，得到頻率分布直方圖如右圖．已知抽取的學生中每天晚上有效學習時間少于60分鐘的人數(shù)為5人．

(1)求n的值并求有效學習時間在[90，120)內的頻率；(2)如果把“學生晚上有效時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準，對抽取的n名學生，下列2×2列聯(lián)表．問：是否有95％的把握認為學生利用時間是否充分與走讀、住宿有關?

利用時間充分利用時間不充分合計走讀生50a

住宿生b15

合計

40n(3)若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調查影響有效利用時間的原因，記抽到“有效學習時間少于60分鐘”的學生人數(shù)為x，求x的分布列及期望．參考公式：K2=參考列表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024參考答案：(1)解：設第i組的頻率為Pi(i=1，2，…，8)

由由頻率分布直方圖知：

∴有效學習時間少于60分鐘的頻率為，故，∴n=100

2分

又

∴

∴有效學習時間在[9