河北省保定市恒陽中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省保定市恒陽中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是兩條不重合的直線，、、是三個(gè)兩兩不重合的平面，則下列命題成立的是（）A．若∥，∥，則∥

B．若∥，∥，則∥

C．若∥，∩=，∩=，則∥

D．若，，∥，則∥參考答案：C略2.||=1，||=，?=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)=m+n（m、n∈R），則等于（）A． B．3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的共線定理；向量的模．【分析】將向量沿與方向利用平行四邊形原則進(jìn)行分解，構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長及三個(gè)角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒有點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時(shí)針方向30°角的位置，請(qǐng)大家注意分類討論，避免出錯(cuò)．【解答】解：法一：如圖所示：=+，設(shè)=x，則=．=∴==3．法二：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．則=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m，n），∴tan30°==，∴=3．故選B3.已知銳角α滿足sinα+cosα=，則tan（）=(

) A．﹣ B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得sin（），再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos（），相除可得答案．解答： 解：∵銳角α滿足sinα+cosα=，α∴sinα+cosα=，∴sin（）=＜，∴0＜，∴cos（）==，∴tan（）==．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．4.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的平移．屬基礎(chǔ)題．5.根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入a=-4時(shí)，輸出的b的值為

A．-8

B．-5

C．5

D．8參考答案：A略6.若是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量滿足條件，，則的形狀是(

)參考答案：D7.若將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的圖象，故本題即求y=sin2x的減區(qū)間，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.已知一個(gè)四棱錐的高為3，其底面用斜二側(cè)畫法所畫的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形，則此四棱錐的體積為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A因?yàn)榈酌嬗眯倍?cè)畫法所畫的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形，所以在直角坐標(biāo)系中，底面是邊長為1和3的平行四邊形，且平行四邊形的一對(duì)角線垂直一邊，此對(duì)角線的長為，所以該四棱錐的體積為。9.設(shè)復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：C10.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a2＝3，a6＝11,則S7等于．A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三人互相傳球，每人每次只能傳一下，由甲開始傳，則經(jīng)過兩次傳球后，球被傳回給甲的概率是_____________。參考答案：

12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，△ABC的面積為__________．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，確定出A的度數(shù)，再由bc的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．解答：解：∵△ABC中，a2=b2+c2﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵14.已知函數(shù)和的定義域均為R，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且的圖像過點(diǎn)，，則

.參考答案：-615.直線ax﹣y+3=0與圓（x﹣2）2+（y﹣a）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤﹣【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用|MN|≥2，建立不等式，即可得到a的范圍．【解答】解：由圓的方程得：圓心（2，a），半徑r=2，∵圓心到直線ax﹣y+3=0的距離d=，|MN|≥2，∴，解得：a≤﹣，故答案為：a≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．16.若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)

所形成的平面區(qū)域的面積等于

．參考答案：答案：117.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{1，5}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】進(jìn)行集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算即可．【解答】解：?UB={1，4，5，6}；∴A∩（?UB）={1，5}．故答案為：{1，5}．【點(diǎn)評(píng)】考查列舉法表示集合，全集的概念，以及補(bǔ)集、交集的運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-2：矩陣與變換]若二階矩陣M滿足，.求曲線在矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線的方程.參考答案：解：記矩陣，則行列式，故，所以，即矩陣.設(shè)曲線上任意一點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn).所以，所以，所以，又點(diǎn)在曲線上，代入整理得，由點(diǎn)的任意性可知，所求曲線的方程為.

19.數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝，(n∈N*)前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b1=2，其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù)，且<1)．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和；參考答案：(1)∵

a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝， ①∴

a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2an－1＝(n≥2)， ②①－②得2n－1an＝－＝(n≥2)，

化簡得an＝(n≥2)．顯然n＝1時(shí)也滿足上式，故an＝(n∈N*)．

由于成等差，且b1,設(shè)公差為d，則解得或又<1，∴,

bn＝2n

∴

，an＝(n∈N*)

(2)∵Cn＝n·2n

于是pn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n， ③2pn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1， ④③－④得－pn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，

∴

pn＝(1-n)2n＋1－2

略20.如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，焦距與短軸長均為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|是|F1A|與|F1B|的等差中項(xiàng)，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，（其中a＞b＞0），根據(jù)題意，代入計(jì)算即可；（Ⅱ）分直線l的斜率是否存在兩種情況考慮：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程并代入橢圓C，結(jié)合韋達(dá)定理，利用已知條件可求得斜率k=±1；當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，不合題意．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，（其中a＞b＞0）由題意得，，所以，又a2=b2+c2，從而a2=4，b2=2，所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入橢圓C的方程，整理得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理，得，，由于|AB|是|FA1|與|F1B|的等差中項(xiàng)，則|F1A|+|BF1|=2|AB|，而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以．=，解得k=±1；當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，，代入得y=±1，|AB|=2，不合題意．所以，直線l的方程為．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意積累解題方法，聯(lián)立方程組后利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）圖象與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為l1，g（x﹣1）與x軸的交點(diǎn)N處的切線為l2，并且l1與l2平行．（1）求f（2）的值；（2）已知實(shí)數(shù)t∈R，求函數(shù)y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)α，β，存在實(shí)數(shù)m滿足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，分別求兩函數(shù)在與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線斜率，令其相等解方程即可得a值，從而得到f（2）的值；（2）令u=xlnx，再研究二次函數(shù)u2+（2t﹣1）u+t2﹣t圖象是對(duì)稱軸u=，開口向上的拋物線，結(jié)合其性質(zhì)求出最值；（3）先由題意得到F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，再利用導(dǎo)數(shù)工具研究所以F（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，得到當(dāng)x≥1時(shí)，F(xiàn)（x）≥F（1）＞0，下面對(duì)m進(jìn)行分類討論：①當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，②當(dāng)m≤0時(shí)，③當(dāng)m≥1時(shí)，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）y=f（x）圖象與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M（a，0），f′（x）=2x﹣ay=g（x﹣1）=ln（x﹣1）圖象與x軸的交點(diǎn)N（2，0），g′（x﹣1）=由題意可得k=k，即a=1，…∴f（x）=x2﹣x，f（2）=22﹣2=2

…（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）（xlnx）+t2﹣t，…令u=xlnx，在x∈[1，e]時(shí)，u′=lnx+1＞0，∴u=xlnx在[1，e]單調(diào)遞增，0≤u≤e

…u2+（2t﹣1）u+t2﹣t圖象的對(duì)稱軸u=，拋物線開口向上①當(dāng)u=≤0即t時(shí)，y最小=t2﹣t

…②當(dāng)u=≥e即t時(shí)，y最小=e2+（2t﹣1）e+t2﹣t

…③當(dāng)0＜＜e即時(shí)，y最小=y=﹣

…（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，F(xiàn)′（x）=所以F（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增

…∴當(dāng)x≥1時(shí)，F(xiàn)（x）≥F（1）＞0①當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，有α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1，α=mx1+（1﹣m）x2＜mx2+（1﹣m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），…∴由f（x）的單調(diào)性知

0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2）

從而有|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|，符合題設(shè)．…②當(dāng)m≤0時(shí)，，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2，β=mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1=x1，由f（x）的單調(diào)性知，F(xiàn)（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α）∴|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，與題設(shè)不符…③當(dāng)m≥1時(shí)，同理可得α≤x1，β≥x2，得|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，與題設(shè)不符．…（13分）∴綜合①、②、③得m∈（0，1）…（14分）說明：各題如有其它解法，按照相應(yīng)的步驟給分．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的