河北省廊坊市三河馬起乏中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省廊坊市三河馬起乏中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故選：C．2.函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：B當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，選B.

3.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C．

D．參考答案：A4.設(shè)實(shí)數(shù)b，c，d成等差數(shù)列，且它們的和為9，如果實(shí)數(shù)a，b，c構(gòu)成公比不等于－1的等比數(shù)列，則a+b+c的取值范圍為（

）A.(,+∞)

B.(－∞,)

C.[,3)∪(3,+∞)

D.(－∞,－3)∪(－3,)參考答案：C設(shè)這4個(gè)數(shù)為，且，于是，整理得，由題意上述方程有實(shí)數(shù)解且．如，則，而當(dāng)時(shí)，或6，當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)，其公比，不滿足條件，所以，

又，綜上得且．5.若函數(shù)，則的圖像是

（

）參考答案：D6.設(shè)集合，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知，則A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)椋?，所以故所以，選D.8.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y＝2x2＋1，值域?yàn)閧9}的“孿生函數(shù)”三個(gè)：（1）y＝2x2＋1，；（2）y＝2x2＋1，；（3）y＝2x2＋1，。那么函數(shù)解析式為y＝2x2＋1，值域?yàn)閧1，5}的“孿生函數(shù)”共有

(

)

A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)參考答案：C9.在等比數(shù)列中,，使不等式

成立的最大自然數(shù)是A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C10.已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模為A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)于任意的，關(guān)于的方程組都有兩組不同的解，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：-212.如圖，半徑為1的扇形AOB的圓心角為120°，點(diǎn)C在AB上，且，若，則____________．參考答案：試題分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．∵，．∴，即．∵，∴，即．又，．∴，解得．∴，故答案為．考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算及幾何意義.13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，且位于x軸上方。若點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，則過點(diǎn)F,O,P三點(diǎn)的圓的方程是

參考答案：14.直線y=kx+1被曲線截得的線段長(zhǎng)度最大值是__________．參考答案：415.在△ABC中，，B=60°，BC邊上的高，則BC=

．參考答案：1或2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】選作題；綜合法；推理和證明．【分析】先求出AB，再在△ABC中，由余弦定理可得BC2﹣3BC+2=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵B=60°，BC邊上的高，∴AB=3在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，把已知AC=，AB=3，B=60°代入可得，7=32+BC2﹣2×3×BC×，整理可得，BC2﹣3BC+2=0，∴BC=1或2．故答案為1或2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出AB，屬于基礎(chǔ)試題．16.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

。參考答案：2ln217.把一個(gè)體積為27cm3的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1cm3的27個(gè)小正方體，現(xiàn)從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，

圓C的方程為．(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|＋|PB|．參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)和普通方程互化【試題解析】(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程

（2）設(shè)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將

代入整理得，則，

又|PA|＋|PB|=19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大最小值及相應(yīng)的x值.參考答案：(1)；(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，?！驹斀狻糠治觯海?直接利用二倍角公式變形，再由輔助角公式化簡(jiǎn)即可求函數(shù)的最小正周期；

（II）結(jié)合已知條件求出，進(jìn)而可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大最小值及相應(yīng)的值．詳解：（1）所以的最小正周期是（2）因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=，且直線l經(jīng)過點(diǎn)F（﹣，0）（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，求L的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，將曲線C轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程；則直線l的普通方程x﹣y=m，將F代入直線方程，即可求得m，求得直線l的普通方程；（Ⅱ）由（I）可知：設(shè)橢圓C的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)（2cosθ，sinθ），則L=2（4cosθ+2sinθ）=4sin（θ+φ），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得L的最大值．【解答】解：（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ2=，即ρ2+ρ2sin2θ=4，將ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，代入上式，化簡(jiǎn)整理得：；直線l的普通方程為x﹣y=m，將F代入直線方程，則m=，∴直線l的普通方程為x﹣y+=0；（Ⅱ）設(shè)橢圓C的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)（2cosθ，sinθ），（0＜θ＜），∴橢圓C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)L=2（4cosθ+2sinθ）=4sin（θ+φ），tanφ=，∴曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)的最值為4．21.中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)于2019年4月29日至10月7日在北京市延慶區(qū)舉行．組委會(huì)為方便游客游園，特推出“導(dǎo)引員”服務(wù)．“導(dǎo)引員”的日工資方案如下：A方案：由三部分組成（表一）底薪150元工作時(shí)間6元/小時(shí)行走路程11元/公里

B方案：由兩部分組成：（1）根據(jù)工作時(shí)間20元/小時(shí)計(jì)費(fèi)；（2）行走路程不超過4公里時(shí)，按10元/公里計(jì)費(fèi)；超過4公里時(shí)，超出部分按15元/公里計(jì)費(fèi)．已知“導(dǎo)引員”每天上班8小時(shí)，由于各種因素，“導(dǎo)引員”每天行走的路程是一個(gè)隨機(jī)變量．試運(yùn)行期間，組委會(huì)對(duì)某天100名“導(dǎo)引員”的行走路程述行了統(tǒng)計(jì)，為了計(jì)算方便對(duì)日行走路程進(jìn)行取整處理．例如行走1.8公里按1公里計(jì)算，行走5.7公里按5公里計(jì)算．如表所示：（表二）行走路程（公里）人數(shù)510154525

（Ⅰ）分別寫出兩種方案的日工資y（單位：元）與日行走路程x（單位：公里）的函數(shù)關(guān)系（Ⅱ）①現(xiàn)按照分層抽樣的方工式從(4,8]，(8,12]共抽取5人組成愛心服務(wù)隊(duì)，再?gòu)倪@5人中抽取3人當(dāng)小紅帽，求小紅帽中恰有1人來自(4,8]的概率；②“導(dǎo)引員”小張因?yàn)樯眢w原因每天只能行走12公里，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)你幫小張選擇使用哪種方案會(huì)使他的日工資更高？參考答案：（Ⅰ）A方案：，，B方案：；（Ⅱ）①，②建議選A方案.【分析】（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)條件可得兩種方案的日工資與日行走路程的函數(shù)關(guān)系.（Ⅱ）①用列舉法可得基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)，從而可得所求的概率.②利用（Ⅰ）的函數(shù)可得小張的日工資，根據(jù)所得工資額的大小關(guān)系選擇方案.【詳解】（Ⅰ）方案：，，方案：，即.（Ⅱ）（?。┮?yàn)?，依題意從中抽取2人，分別設(shè)為，，從中抽取3人，分別設(shè)為，，.設(shè)“小紅帽中恰有一人來自”為事件，則基本事件有、、、、、、、、、共10種.中的基本事件有、、、、、共6種，所以.（ⅱ）“方案”：，方案：.所以建議選方案.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)及分段函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用，也考查了古典概型概率的計(jì)算，注意利用枚舉法、樹形圖法或借助排列組合的方法來計(jì)數(shù)，本題屬于中檔題.22.設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(Ⅱ)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴直線的普通方程為，即，∴直線的極坐標(biāo)方程：…2分；又∵曲線的極坐標(biāo)方程為，，，∴，即，∴