河北省石家莊市行唐南橋中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

河北省石家莊市行唐南橋中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，的值域是A

B

C

D

參考答案：B2.（4分）已知，滿足：，，，則=（） A． B． C． 3 D． 參考答案：D考點： 向量的模．專題： 平面向量及應用．分析： 根據(jù)向量的數(shù)量積，求出向量的模長即可．解答： ∵，，，∴+2?+=9+2?+4=16，∴2?=3；∴=﹣2?+=9﹣3+4=10，∴=．故選：D．點評： 本題考查了平面向量的數(shù)量積的應用問題，解題時應利用平面向量的數(shù)量積求出向量的模長，是基礎(chǔ)題．3.已知a，b，c均為正數(shù)，且，則的最大值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A已知均為正數(shù)，且，則令，，即則的最大值為故選

4.向如圖中所示正方形內(nèi)隨機地投擲飛鏢，飛鏢落在陰影部分的概率為 ()．參考答案：C5.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的周期為，則(

)A.的圖象過點

B.在上是減函數(shù)C.的一個對稱中心是點

D.的最大值是A.參考答案：C6.若則實數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B7.若函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：B8.已知平面內(nèi)有及一點，若，則點與的位置關(guān)系是A、點在線段上

B、點在線段上C、點在線段上

D、點在外部參考答案：A9.設(shè)集合,，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.若從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于40的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)大于40,則十位數(shù)字為4或5，共有.概率為.故選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程在內(nèi)恰有一解，則的取值范圍是

。參考答案：12.關(guān)于實數(shù)的方程在區(qū)間[]上有兩個不同的實數(shù)根，則。參考答案：略13.三棱柱ABC中,若E、F分別為AB、AC的中點,平面將三棱柱分成體積為、的兩部分,那么∶

.參考答案：7∶5或5∶714.數(shù)列的前項和，則它的通項公式是__________.參考答案：略15.用適當?shù)姆柼羁?1）(2），(3）參考答案：16.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略17.圓的半徑為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（﹣1，1）兩點，且圓心在直線y=2x﹣1上．（1）求圓C的標準方程；（2）設(shè)直線l經(jīng)過點（2，2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)圓C的圓心坐標為（a，2a﹣1），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（2）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（1）設(shè)圓C的圓心坐標為（a，2a﹣1），依題意，有（a﹣1）2+（2a﹣4）2=（a+1）2+（2a﹣2）2，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（2﹣4）2=4，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．設(shè)直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則=1，解得k=﹣，所以直線l的方程為y+2=﹣（x﹣2），即4x+3y﹣2=0．綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．19.已知sin2α=，α∈（0，），sin（β﹣）=，β∈（，）．（1）求sinα和cosα的值；（2）求tan（α+2β）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）由已知求出cos2α，再由降冪公式求得sinα和cosα的值；（2）由已知利用配角思想求出sin2β、cos2β的值，得到tan2β，再由（1）求出tanα，代入兩角和的正切得答案．【解答】解：（1）∵α∈（0，），∴2α∈（0，），又sin2α=，∴cos2α=，由cos2α=1﹣2sin2α，得，∴cosα=；（2）由β∈（，），得∈（0，），又sin（β﹣）=，∴cos（β﹣）=，∴sinβ=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=（）×=．則cosβ=．∴sin2β=2sinβcosβ=2×=．則cos2β=，∴tan2．由（1）知，tan，∴tan（α+2β）===．20.已知向量滿足，.（1）若的夾角為，求；（2）若，求與的夾角.參考答案：（1）（2）.【分析】（1）將平方后利用數(shù)量積的定義可求其值，從而得到.（2）利用得到，再利用夾角公式可求的大小.【詳解】（1）由已知，得，所以，所以.（2）因為，所以.所以，即，所以.又，所以，即與的夾角為.【點睛】向量的數(shù)量積有兩個應用：（1）計算長度或模長，通過用；（2）計算角，.特別地，兩個非零向量垂直的等價條件是.21.(本題滿分15分)已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A為銳角且，，，求的值．參考答案：（1）．

………………2分由得，，，…4分∴，即函數(shù)的值域為．………6分（2）由得，又由，∴，∴，．…8分在中，由余弦