上海市向東中學2023年高一數(shù)學文期末試題含解析

上海市向東中學2023年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.根據(jù)有關資料，象棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3320，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A、1033

B、1053

C、1073

D、1093參考答案：C3.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，已知△ABC的面積，，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】變形，結合可得，求出，由三角形的面積可得，再根據(jù)正弦定理可得結果.【詳解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根據(jù)正弦定理，得，故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，若，則等于（

）A.81 B.90 C.99 D.180參考答案：B【分析】根據(jù)已知得到的值，利用等差數(shù)列前項和公式以及等差數(shù)列下標和的性質(zhì)，求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項和的計算，屬于基礎題.5.tan45°＋sin30°＝(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B=，故選B.

6.已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下面四個命題：①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n②若m，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若m，n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命題中，正確的序號為（）A．①② B．①③ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】①，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或異面；②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，則α∥β；③，若m，n是兩條異面直線，若m∥α，n∥α，在平面α內(nèi)一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知α∥β；④，如果m⊥α，m垂直平面α內(nèi)及與α平行的直線，故m⊥n；【解答】解：對于①，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或異面，故錯；對于②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，則α∥β，故錯；對于③，若m，n是兩條異面直線，若m∥α，n∥α，在平面α內(nèi)一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知α∥β，故正確；對于④，如果m⊥α，m垂直平面α內(nèi)及與α平行的直線，故m⊥n，故正確；故選：C7.已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A. B. C. D.1參考答案：B【分析】首先根據(jù)兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結合，從而得到，從而確定選項.【詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關角的終邊上點的縱坐標的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標的關系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應的等量關系式，從而求得結果.8.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B9.下列判斷正確的是（）A．一般莖葉圖左側的葉按從小到大的順序寫，右側的數(shù)據(jù)按從小到大的順序寫，相同的數(shù)據(jù)可以只記一次B．系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時一般采用簡單隨機抽樣C．兩個事件的和事件是指兩個事件都發(fā)生的事件D．分層抽樣每個個體入樣可能性不同參考答案：B【考點】簡單隨機抽樣．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】分別根據(jù)相應的定義判斷即可．【解答】解：對于A，相同數(shù)據(jù)需要重復記錄；故錯誤，對于B．系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時一般采用簡單隨機抽樣，故正確，對于C，事件A與事件B的和事件是指該事件發(fā)生當且僅當事件A或事件B發(fā)生，故錯誤，對于D，分層抽樣是一種等可能抽樣，故錯誤故選B．【點評】本題考查了莖葉圖和系統(tǒng)抽樣分層抽樣以及互斥事件的概率的問題，屬于基礎題．10.空間四邊形中，各邊及對角線長都相等，若分別為的中點，那么異面直線與所成的角等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略12.分解因式：=____________。參考答案：略13.某研究性學習小組要進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把48個城市分成甲、乙、丙三組，其中甲、乙兩組的城市數(shù)分別為8和24，若用分層抽樣從這48個城市抽取12個進行調(diào)查，則丙組中應抽取的城市數(shù)為．參考答案：4【考點】計數(shù)原理的應用．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．【解答】解：由題意，丙組城市數(shù)為16，則：用分層抽樣從這48個城市抽取12個進行調(diào)查，丙組中應抽取的城市數(shù)為：=4，故答案為：4．【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關系是解決本題的關鍵．比較基礎．14.（3分）函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的3倍（縱坐標不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是

．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 按照函數(shù)的圖象平移的原則，左加右減、上加下減的方法，解出函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的3倍（縱坐標不變），求出函數(shù)解析式．解答： 函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)=，再將圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的3倍（縱坐標不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是：．故答案為：．點評： 本題考查三角函數(shù)的圖象的變換，注意左加右減，上加下減的原則，注意x的系數(shù)，考查計算能力．15.函數(shù)的值域為

.參考答案：16.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對應的彎道長為

米．參考答案：彎道長是半徑為10，圓心角為即弧度所對的弧長。由弧長公式得弧長為。17.用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的高為__________cm.參考答案：【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運算,重點是根據(jù)圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：.（1）求；（2）判斷此函數(shù)的奇偶性；（3）若，求的值.參考答案：（1）因為

所以=（2）由，且

知

所以此函數(shù)的定義域為：（-1，1）又由上可知此函數(shù)為奇函數(shù).（3）由知得

且

解得

所以的值為：19.已知，．（1）求tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）由，．利用二倍角公式即可出tanθ的值；（2）根據(jù)tanθ的值求出sinθ和cosθ，利用二倍角和和與差的公式化簡可求出的值．【解答】解：（1）由tan2θ=，．可得：tan2θ﹣tanθ﹣=0，∵．∴tanθ=．（2）由（1）可知tanθ=，即，sin2θ+cos2θ=1，可得：sinθ=，cosθ=．那么===2．20.已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}（1）已知a=3，求集合（?RA）∩B；（2）若A?B，求實數(shù)a的范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合B，（1）計算a=3時集合A，根據(jù)補集與交集的定義；（2）A?B時，得出關于a的不等式，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}={x|x2﹣7x+10≤0}={x|2≤x≤5}；（1）當a=3時，A={x|4≤x≤9}，∴?RA={x|x＜4或x＞9}，集合（?RA）∩B={x|2≤x＜4}；（2）當A?B時，a+1＜2或2a+3＞5，解得a＜1或a＞1，所以實數(shù)a的取值范圍是a≠1．21.設f(x)是定義在R+上的遞增函數(shù)，且f(xy)=f(x)+f(y)(1)求證(2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)因為，所以(2)因為f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由題設有

解得略22.（12分）有編號為A1，A2，…，A10的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10直徑 1.47 1.53 1.46 1.47 1.51 1.49 1.51 1.49 1.49 1.51其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．（1）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機抽取2個，求這2個直徑相等的概率．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）由數(shù)據(jù)統(tǒng)計表得直徑在區(qū)間內(nèi)的零件個數(shù)為6個，由此利用等可能事件概率計算公式能求出這個零件為一等品的概率．（2）一等品的6個零件中，有3個直徑為1.49，另外3個的直徑為151，從一等品零件中，隨機抽取2個，基本事件總數(shù)n==15，這2個直徑相等包含的基本事件的個數(shù)m