上海市嘉定區(qū)豐莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海市嘉定區(qū)豐莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱柱底面是等邊三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為點(diǎn)B，且是一個(gè)等腰直角三角形，則異面直線AB與所成的角大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，；②函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；③都有.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A. B. C. D.參考答案：A3.已知集合A＝{1，2，3，5，7}，B＝{x∈|2＜x≤6}，全集U＝A∪B，則?UB＝（）A.{1，2，7} B.{1，7} C.{2，3，7} D.{2，7}參考答案：A試題分析：由題設(shè)知，，，則．所以，故正確答案為A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．4.等比數(shù)列中，則=（

）A.70

B.40

C.30

D.90參考答案：答案：B5.設(shè)函數(shù)若，，則關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略6.（08年全國(guó)卷Ⅰ理）如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（

）A．96

B．84

C．60

D．48參考答案：【解析】B.

（方法一）：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法.共有。（方法二）：按順序種花，可分同色與不同色有。7.對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列條件：

①存在平面，使得、都垂直于；

②存在平面，使得、都平行于；

③內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等；

④存在異面直線l、m，使得l//，l//，m//，m//，

其中，可以判定與平行的條件有

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：答案：B8.設(shè)，則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）A．30 B．10 C．15 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖，可得該程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算并輸出滿足條件的S值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)S=1時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=3，t=3當(dāng)S=3時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=6，t=4當(dāng)S=6時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=10，t=5當(dāng)S=15時(shí)，不滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，故輸出的S值為15故選C．10.執(zhí)行圖1所示的程序框圖，輸出的a的值為

A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L4

【答案解析】C

解析：根據(jù)程序框圖，模擬運(yùn)行如下：輸入S=1，a=3，S=1×3=3，此時(shí)不符合S≥100，a=3+2=5，執(zhí)行循環(huán)體，S=3×5=15，此時(shí)不符合S≥100，a=5+2=7，故執(zhí)行循環(huán)體，S=15×7=105，此時(shí)符合S≥100，故結(jié)束運(yùn)行，∴輸出n=7．故選：C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中的程序框圖，模擬運(yùn)行，分別求解S和a的值，判斷是否滿足判斷框中的條件，直到滿足，則結(jié)束運(yùn)行，即可得到答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(－2)=

；使f(a)<0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：；．

12.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，若，則an=____.參考答案：【分析】利用得到遞推關(guān)系式，整理可知，符合等差數(shù)列定義，利用求出后，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：則即各項(xiàng)均為正數(shù)，即

由得：數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，關(guān)鍵是能夠利用證明出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得結(jié)果.13.已知底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐內(nèi)接于球.若球在球內(nèi)且與平面相切，則球的直徑的最大值為

．參考答案：814.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．且，．則的取值范圍為_____．參考答案：【分析】由，利用正弦定理、三角恒等變換可求得，再利用正弦定理可將轉(zhuǎn)化成，利用角A的取值范圍即可求出?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫海傻茫?，，又為銳角三角形，，可得：均為銳角，可得：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用、三角恒等變換，考查了推理能力與計(jì)算能力。熟練掌握正弦定理進(jìn)行邊與角之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵。15.已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，則=

．參考答案：4略16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為：.則它們相交所得弦長(zhǎng)等于

.參考答案：3略17.100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則測(cè)試成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)是_________．參考答案：50

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?陜西一模）已知函數(shù)f（x）=x?lnx，g（x）=ax3﹣x﹣．（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間和最小值；（2）若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）在交點(diǎn)處存在公共切線，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）求導(dǎo)f′（x）=1+lnx，令f′（x）=1+lnx＞0解得增區(qū)間，再求最小值即可；（2）求導(dǎo)f′（x）=1+lnx，g′（x）=3ax2﹣，則由函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）在交點(diǎn)處存在公共切線知1+lnx=3ax2﹣，x?lnx=ax3﹣x﹣；聯(lián)立求解．解：（1）f′（x）=1+lnx，令f′（x）=1+lnx＞0解得，x＞；故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，+∞）；f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，）；故f（x）的最小值為f（）=﹣；（2）f′（x）=1+lnx，g′（x）=3ax2﹣，∵函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）在交點(diǎn)處存在公共切線，∴1+lnx=3ax2﹣①，x?lnx=ax3﹣x﹣②；由①得，ax2=+；代入②得，x?lnx=x（+）﹣x﹣；化簡(jiǎn)可得，xlnx=﹣；故x=；故3a﹣=0；解得a=．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．19.本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）.(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)值.參考答案：解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為:

直線的直角坐標(biāo)方程為：（2）（法一）由（1）知：圓心的坐標(biāo)為（2，0），圓的半徑R=2，圓心到直線l的距離或

（法二）把（是參數(shù)）代入方程,得,24..

或

略20.已知，，且．（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）證明：．

參考答案：（1）設(shè)由，得，故，所以．當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，解得，故；當(dāng)時(shí)，，解得，故．綜上，．（2） 21.（本題滿分12分）某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）項(xiàng)目

類別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)．另外，年銷售件B產(chǎn)品時(shí)需上交萬美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；（2）如何投資最合理（可獲得最大年利潤(rùn)）？請(qǐng)你做出規(guī)劃．參考答案：

解：（1）由年銷售量為件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為且）

2分

=

4分（2），，，為增函數(shù).

時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為（萬美元）。

6分又時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為460（萬美元）

8分因?yàn)?/p>

10分

所以，當(dāng)時(shí)，可投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件；

當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可；

當(dāng)時(shí)，可投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件．

12分22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）若在點(diǎn)處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）……2分∵在點(diǎn)處的切線斜率為