上海市嘉定區(qū)南翔中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上海市嘉定區(qū)南翔中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)y=f（x)是奇函數(shù)，且函數(shù)F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，則函數(shù)y=F(x)在(－∞，，0)上有(

)A.最小值－8

B.最大值－8

C.最小值－6

D.最小值－4參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函數(shù)，∴af（x）+bx也為奇函數(shù)，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．2.下列函數(shù)，分別對(duì)應(yīng)四個(gè)圖象，其中解析式與圖象對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤的是（

）

A

B

C

D參考答案：A3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則（

）A.0 B.2 C.3 D.6參考答案：C【分析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，根據(jù)，可以求出，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可以求出3.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以,故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì).考查了運(yùn)算能力.4.由a1=1，d=3確定的等差數(shù)列{an}中，當(dāng)an=298時(shí)，序號(hào)n等于（）A．99 B．100 C．96 D．101參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】先根據(jù)a1=1，d=3確定的等差數(shù)列的通項(xiàng)，再求項(xiàng)數(shù)．【解答】解：由題意，an=3n﹣2，故有3n﹣2=298，∴n=100，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．5.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象()(A)向左平移個(gè)單位

(B)向右平移個(gè)單位

(C)向右平移個(gè)單位

(D)向左平移個(gè)單位參考答案：D略6.兩個(gè)平行于底面的截面將棱錐的側(cè)面積分成三個(gè)相等的部分，則該兩個(gè)截面將棱錐的高分成三段（自上而下）之比是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略7.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以.8.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除；根據(jù)和時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)可排除，從而得到正確結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，可排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，可排除選項(xiàng).本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，解決此類問題常用的方法是根據(jù)函數(shù)的奇偶性、特殊位置的符號(hào)、單調(diào)性來進(jìn)行排除.9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是 A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在△ABC中，若，則△ABC的面積為(

).A.8 B.2 C. D.4參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求的值為__

▲

__.參考答案：略12.（5分）已知tanθ=﹣，則的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解即可．解答： tanθ=﹣，則===﹣．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查薩迦寺的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.設(shè)，則為的調(diào)和平均數(shù).如圖，為線段上的點(diǎn)，，,為的中點(diǎn)，以為直徑作半圓.過點(diǎn)作的垂線交半圓于，連結(jié).過點(diǎn)作的垂線，垂足為.則圖中線段的長度為的算術(shù)平均數(shù)，線段__________的長度是的幾何平均數(shù)，線段__________的長度是的調(diào)和平均數(shù).

參考答案：CD,DE略14.函數(shù)的定義域是

參考答案：15.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0．給出以下結(jié)論：①f（0）=﹣；②f（﹣1）=﹣；③f（x）為R上減函數(shù)；④f（x）+為奇函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式，采用賦值法，可解決①②，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證可得答案．【解答】解：①令x=y=0，則f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=﹣，故①正確，②令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=﹣1，得f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）+=f（0），即+f（﹣1）+=﹣；即f（﹣1）=﹣，故②正確，③取y=﹣1代入可得f（x﹣1）=f（x）+f（﹣1）+，即f（x﹣1）﹣f（x）=f（﹣1）+=﹣1＜0，即f（x﹣1）＜f（x），故③f（x）為R上減函數(shù)，錯(cuò)誤；④令y=﹣x代入可﹣=f（0）=f（x）+f（﹣x）+，即f（x）++f（﹣x）+=0，故f（x）+為奇函數(shù)，故④正確，故正確是①②④，故答案為：①②④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用賦值法是解決抽象函數(shù)常用的一種方法，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．16.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.求值：=

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求的表達(dá)式；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：(1)解：∵是奇函數(shù)，∴對(duì)定義域內(nèi)任意的，都有--1分令得，，即∴當(dāng)時(shí)，

又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

---5分故

(2)解：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，下面給予證明．設(shè)，則

∵∴，即故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)19.設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求解一元二次方程化簡集合A，根據(jù)A∩B=B得到B?A，然后分B為空集、單元素集合及雙元素集合討論求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B?A（1）若B=?，則x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判別式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1當(dāng)a=1時(shí)，B={﹣4，0}≠{0}．當(dāng)a=﹣1時(shí)，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}時(shí)，把x=﹣4代入得a=1或a=7．當(dāng)a=1時(shí)，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．當(dāng)a=7時(shí)，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．（4）若B={0，﹣4}，則a=1，當(dāng)a=1時(shí)，B={0，﹣4}，∴a=1綜上所述：a≤﹣1或a=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答的關(guān)鍵是正確分類，是中檔題．20.（本小題滿分10分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）

-----5分

-----------------------6分（Ⅱ）原式== ------------------------9分= ------------------------10分

21.已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對(duì)等式兩邊同時(shí)平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可以求出；（2）根據(jù)兩個(gè)非零向量互相垂直等價(jià)于它們的數(shù)量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【點(diǎn)睛】本題考查了求平面向量模的問題，考查了兩個(gè)非零平面向量互相垂直的性質(zhì)，考查了平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算性質(zhì).22.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD與平面ADMN所成的角.參考答案：（1）證明

∵N是PB的中點(diǎn)，PA=PB，∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD⊥