上海市新黃浦實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海市新黃浦實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（統(tǒng)計(jì)）下圖是2012年舉行的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．85，84

B．85，84.5

C．，85

D．，85.5參考答案：A略2.如圖△A′B′C′是△ABC的直觀圖，那么△ABC

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法，∠x(chóng)′O′y′=135°，直接判斷△ABC的直觀圖是直角三角形．【解答】解：由斜二測(cè)畫法，∠x(chóng)′O′y′=135°，知△ABC直觀圖為直角三角形，如圖故選B．3.以下結(jié)論正確的是A．一個(gè)程序的算法步驟是可逆的

B．一個(gè)算法是可以無(wú)止境地運(yùn)算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一種

D．設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單方便的原則參考答案：B略4.某空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（

）A.三棱柱 B.三棱錐 C.四棱柱 D.四棱錐參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是一個(gè)立放的四棱錐．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是一個(gè)立放的四棱錐，如圖所示；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，屬于基礎(chǔ)題．5.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a2?a6等于（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由a4=4是a2、a6的等比中項(xiàng)，求得a2?a6【解答】解：a2?a6=a42=16故選C．6.已知函數(shù)y=f(x+3)是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)圖像的對(duì)稱軸為直線

（

）A．x=-3

B.x=0

C.x=3

D.x=6參考答案：A7.（文）1與5兩數(shù)的等差中項(xiàng)是A．1

B．3

C．2

D．

參考答案：B8.函數(shù)的圖象一部分如右圖所示，則、的值分別是（

）（A）1,

（B）1，

（C）2,

（D）2,參考答案：C9.若平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面β平行，則α與β的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．重合參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】當(dāng)α∥β時(shí)，平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面β平行；當(dāng)α與β相交時(shí)，平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條平行直線與平面β平行．【解答】解：由平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面β平行，知：當(dāng)α∥β時(shí)，平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面β平行；當(dāng)α與β相交時(shí)，平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條平行直線與平面β平行．∴α與β的位置關(guān)系是平行或相交．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．10.復(fù)數(shù)等于（

）

A.

B.

C,

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知AC、BD為圓O：的兩條互相垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為

.參考答案：512.曲線

在處的切線斜率為

；參考答案：略13.拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開(kāi)口面平齊，則此正方體的體積是

.參考答案：8以正方體與旋轉(zhuǎn)體的開(kāi)口面平齊的面的對(duì)角線作垂直于水平面的截面，在正方體內(nèi)的截面為矩形ABCD，在拋物面上截得一條拋物線，如圖建立直角坐標(biāo)系，則AB為正方體的面對(duì)角線，AD為棱長(zhǎng)。設(shè)，則，于是，，故正方體體積為8.14.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。

參考答案：5,515.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值為

.參考答案：316.已知點(diǎn)P和點(diǎn)A(1,2)在直線的異側(cè)，則x的取值范圍為

參考答案：(,+)17.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_____參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0參考答案：(x-2)(ax-2)>00<a<1時(shí)，解集為｛x|x>或x<2｝a>1時(shí)，解集為｛x|x>2或x<｝a=1時(shí)，解集為｛x|x≠2｝a<0時(shí)，解集為｛x|<x<2｝a=0時(shí)，解集為｛x|x<2｝略19.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差d＝2，前項(xiàng)和為，(Ⅰ)若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)證明：,不構(gòu)成等比數(shù)列．

參考答案：19.(Ⅰ)解：因?yàn)?，，?分．由于若成等比數(shù)列；因此，即得．…6分

(Ⅱ)證明：采用反證法．不失一般性，不妨設(shè)對(duì)某個(gè),構(gòu)成等比數(shù)列，即．…7分因此有，化簡(jiǎn)得

………9分

要使數(shù)列的首項(xiàng)存在，上式中的Δ≥0．然而…10分Δ＝(2m)2－8m(m＋1)＝－4m(2＋m)＜0，矛盾．…13分所以，對(duì),不構(gòu)成等比數(shù)列…14分

20.12分）任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有18人，認(rèn)為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有8人，認(rèn)為作業(yè)不多的有15人，則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？附表：的臨界值表：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：略21.計(jì)算，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END22.已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．（1）若，求直線的方程；（2）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長(zhǎng)的最小值．