上海市寶山區(qū)羅涇中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

上海市寶山區(qū)羅涇中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

線(xiàn)的離心率等于

參考答案：B略2.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，得3.按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序可知，輸入x，計(jì)算出的值，若≤100，然后再把作為x，輸入，再計(jì)算的值，直到＞100，再輸出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴當(dāng)x=6時(shí)，=21＜100，∴當(dāng)x=21時(shí)，=231＞100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是231，故選D．4.已知單位向量、，滿(mǎn)足，則函數(shù)（）

A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) C.是偶函數(shù)

D.是奇函數(shù)參考答案：D略5.設(shè)全集為R，集合A={x||x|＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，則A∩（?RB）=(

)A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，3）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】求出集合B的補(bǔ)集，然后求解交集即可．【解答】解：全集為R，集合A={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，?RB={x|x≤﹣1或x＞5}則A∩（?RB）={x|﹣3＜x≤﹣1}故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．6.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)-1≤x<3時(shí)，

A．2013

B．2012

C．338

D．337參考答案：7.若，則復(fù)數(shù)=A.

B．

C．

D．5參考答案：C8.已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）與雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為(

)A．+2 B．+1 C．+1 D．+1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入雙曲線(xiàn)方程求出A的坐標(biāo)，將A代入拋物線(xiàn)方程求出雙曲線(xiàn)的三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率可求．【解答】解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），∴p=2c，∵點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，將x=c代入雙曲線(xiàn)方程得到A（c，），將A的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0．解得，∴，解得：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由圓錐曲線(xiàn)的方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)、考查雙曲線(xiàn)中三參數(shù)的關(guān)系及由雙曲線(xiàn)方程求雙曲線(xiàn)的離心率，是中檔題．9.的（

）A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A或，所以充分不必要條件，選A.10.若，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：A解析：由得，所以=，選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且時(shí)，，則=___________．參考答案：略12.公比不為1的等比數(shù)列滿(mǎn)足，則

．參考答案：略13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：14.已知△ABC的面積為S，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若那么C=

。參考答案：略15.給出如下四個(gè)命題：①若“或”為真命題，則、均為真命題；②命題“若且，則”的否命題為“若且，則”；③在中，“”是“”的充要條件。④命題“”是真命題.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

參考答案：0：①中p、q可為一真一假；②的否命題是將且改為或；③是充分非必要條件；④顯然錯(cuò)誤。16.展開(kāi)式中的系數(shù)為

(用數(shù)字作答).參考答案：20

17.已知，且，則的值是

．參考答案：答案：解析：本題只需將已知式兩邊平方即可?！?/p>

∴兩邊平方得：，即，∴.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（Ⅰ）若f（x）在x∈[﹣，1）上的最大值為，求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求解導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求極值點(diǎn)，單調(diào)區(qū)間，判斷最值，求出b的值（2）g（x）≥﹣x2+（a+2）x轉(zhuǎn)化為另一個(gè)函數(shù)的最值問(wèn)題求解，用好分離參數(shù)的方法．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+b，函數(shù)f（x）=﹣3x2+2x，f（x）=0得x=0，x=，f（x）＞0，0；f（x）＜0，x＜0或可知：f（x）在x∈[﹣，1）有[﹣，0），（，1）是減區(qū)間，（0，）是增區(qū)間f（﹣）=+b，f（）=+b，可以判斷）+b=，b=0所以實(shí)數(shù)b的值為0（2）任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥﹣x2+（a+2）x，g（x）=alnx．a(chǎn)≤，設(shè)T（x）=，x∈[1，e]T′（X）=，x∈[1，e]，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣lnx＞0，從而t′（x）≥0，t（x）在[1，e]上為增函數(shù)．所以t（x）min=t（1）=﹣1，所以a≤﹣119.甲乙丙丁四個(gè)人做傳球練習(xí)，球首先由甲傳出，每個(gè)人得到球后都等概率地傳給其余三個(gè)人之一，設(shè)表示經(jīng)過(guò)n次傳遞后球回到甲手中的概率，求：

(1)之值

(2)(以n表示之)參考答案：【答案解析】(1)

(2)解析：(1)經(jīng)過(guò)一次傳球后，落在乙丙丁手中的概率分別為，而落在甲手中概率0，因此=0，兩次傳球后球落在甲手中的概率為=×+×+×＝(2)要想經(jīng)過(guò)n次傳球后球落在甲的手中，那么在n－1次傳球后球一定不在甲手中，所以＝(1－),n＝1,2,3,4,…,因此＝(1－)＝×＝,＝(1－)＝×＝,＝(1－)＝×＝,＝(1－)＝×＝,∵＝(1－)

∴－＝－(－)－＝(－)所以＝－.

略20.(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與x軸平行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意.

參考答案：(I)，由已知，，∴.(II)由(I)知，.設(shè)，則，即在上是減函數(shù)，由知，當(dāng)時(shí)，從而，當(dāng)時(shí)，從而.綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(III)由(II)可知，當(dāng)時(shí)，≤0＜1+，故只需證明在時(shí)成立.當(dāng)時(shí)，＞1，且，∴.設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以.綜上，對(duì)任意，.21.在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線(xiàn)和曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)與的交點(diǎn)為,與的交點(diǎn)為，，且點(diǎn)恰好為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）將曲線(xiàn)變?yōu)槠胀ǚ匠?，然后將，分別代入和的方程中，從而得到極坐標(biāo)方程；（2）將代入曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，可以得到，從而求得，得到坐標(biāo)代入，從而求得.【詳解】（1）將，代入中得到直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：在曲線(xiàn)的參數(shù)方程中，消去，可得即將，代入中得到曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（2）在極坐標(biāo)系中，由已知可設(shè)，，聯(lián)立，可得所以因?yàn)辄c(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，所以，即把代入，得所以【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程部分的知識(shí)，關(guān)鍵是能夠明確極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的基本方法，同時(shí)能夠利用的含義在極坐標(biāo)系中解決距離類(lèi)問(wèn)題.22.（12分）（2015秋?福建月考）已知函數(shù)f（x）=2cosxsinsin2x+sinxcosx．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的最大值及最小值；（3）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．

【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)的知識(shí)化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（x+），進(jìn)而可得周期，最值，和單調(diào)遞增區(qū)間．解：化簡(jiǎn)可得f（x）=2cosxsinsin2x+sinxcosx=2cosx（sinx+cosx）﹣sin2x+sinxcosx=sinxcosx+cos2xsin2x+sinxcosx=2sinxc