上海市松江九峰實驗學校2021年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

上海市松江九峰實驗學校2021年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過點,所以到原點的距離為根據(jù)三角函數(shù)定義得到：，；故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義.2.已知函數(shù)，則下列區(qū)間是遞減區(qū)間的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.如圖是某青年歌手大獎賽是七位評委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數(shù)字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2，則（）A．a(chǎn)1＞a2B．a(chǎn)1＜a2C．a(chǎn)1=a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關參考答案：B4.已知函數(shù).則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是

(

)A.最大值為,最小值為 B. 最大值為,最小值為C.最大值為,最小值為 D. 最大值為,最小值為參考答案：A5.設集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=(

)A．[0,2]

B.[1,2]

C.[0,4]

D.[1,4]參考答案：A6.設函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】由條件求出f（3）=，結合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．7.直線l1：（﹣1）x+y﹣2=0與直線l2：（+1）x﹣y﹣3=0的位置關系是（）A．平行B．相交C．垂直D．重合參考答案：C8.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()參考答案：D9.若（其中），則函數(shù)的圖象

（

）

A．關于直線y=x對稱

B．關于x軸對稱

C．關于y軸對稱

D．關于原點對稱參考答案：C10..函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是（

）A．

B．

C．

D．.w.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在R上是奇函數(shù)，且，當時，則＝_______.參考答案：

-3

略12.把一個正方形等分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖掉如圖(1)；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間一個挖掉，得圖(2)；如此繼續(xù)下去……，第三個圖中共挖掉

個正方形；第n個圖中被挖掉的所有小正方形個數(shù)為

.

參考答案： 73

略13.已知向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），則t=．參考答案：﹣10【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；對應思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標運算即可求出．【解答】解：向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），∴2t=﹣4×5，∴t=﹣10，故答案為：﹣10．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量平行的條件，屬于基礎題．14.已知扇形的半徑為15cm，圓心角為120°，則扇形的弧長是cm．參考答案：10π【考點】弧長公式．【專題】計算題；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)弧長公式即可計算求值．【解答】解：扇形的弧長l===10πcm．故答案為：10π．【點評】本題主要考查了弧長公式l=的應用，屬于基礎題．15.已知函數(shù),則滿足的的取值范圍是________.

參考答案：16.已知數(shù)列{an}對任意的滿足，且，則

，

.參考答案：－12－2n由題意，根據(jù)條件得，則，而，所以，…，由此可知，從而問題可得解.

17.關于函數(shù)，有下面四個結論：（1）是奇函數(shù)；

（2）恒成立；（3）的最大值是；(4)的最小值是.其中正確結論的是_____________________________________．參考答案：（2）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為，對任意，點都在函數(shù)的圖像上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，且數(shù)列是等差數(shù)列，求非零常數(shù)的值；（Ⅲ）設，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)．參考答案：（1）（4分）（2）

（5分）

（3）10

(5分)19.二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】計算題．【分析】（1）先設f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用兩方程相等對應項系數(shù)相等求a，b即可．（2）轉化為x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立問題，找其在[﹣1，1]上的最小值讓其大于0即可．【解答】解：（1）設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因為f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由題意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．設g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其圖象的對稱軸為直線，所以g（x）在[﹣1，1]上遞減．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法．二次函數(shù)解析式的確定，應視具體問題，靈活的選用其形式，再根據(jù)題設條件列方程組，即運用待定系數(shù)法來求解．在具體問題中，常常會與圖象的平移，對稱，函數(shù)的周期性，奇偶性等知識有機的結合在一起．20.（13分）已知cos(75°＋α)＝，其中α是第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．參考答案：∵cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－，sin(α－105°)＝－sin(105°－α)＝－sin[180°－(105°－α)]＝－sin(75°＋α)．又∵cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，∴75°＋α為第四象限角．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；（2）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式，然后畫出函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域；（3）在同一坐標系中畫出直線y=x+2，觀察圖象寫出不等式f（x）＞x+2的解集．參考答案：考點： 帶絕對值的函數(shù)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計算題；作圖題．分析： （1）根據(jù)函數(shù)的解析式，我們判斷f（﹣x）與f（x）的關系，進而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)的奇偶性，（2）先將帶絕對值的函數(shù)轉化成分段函數(shù)的形式，進而結合分段函數(shù)的圖象和性質及偶函數(shù)圖象關于y軸對稱，可得函數(shù)簡圖；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)簡圖，數(shù)形結合可在同一坐標系中畫出直線y=x+2，觀察圖象寫出不等式f（x）＞x+2的解集．解答： （1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）∴f（x）是偶函數(shù)

（2）原函數(shù)式可化為：；其圖象如圖所示，由函數(shù)圖象知，函數(shù)的值域為[2，+∞）

…（9分）（3）由函數(shù)圖象知