上海市浦江高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

上海市浦江高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x，y滿足，則x2+y2的最小值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D作出可行域如圖：表示可行域內(nèi)一點到坐標(biāo)原點距離的平方，到直線的距離最小，即從而的最小值為，故選D.2.已知||=3，||=5，與不共線，若向量k+與k﹣互相垂直，則實數(shù)k的值為（）A． B． C．± D．±參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積為0，列出方程即可推出結(jié)果．【解答】解：||=3，||=5，與不共線，向量k+與k﹣互相垂直，可得（k+）（k﹣）=0，得k2||2﹣||2=0，k2=，解得k=．故選：D．3.已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：

A,因為函數(shù)在，上均為增函數(shù)，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，則在，上恒成立，所以有，，,即滿足,在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域，，其中表示的幾何意義為點與可行域內(nèi)的點兩點連線的斜率，由圖可知，所以，即的取值范圍為.【考查方向】考察學(xué)生函數(shù)求導(dǎo)、二次函數(shù)的性質(zhì)及線性規(guī)劃問題，屬于中檔題．【易錯點】函數(shù)恒成立的轉(zhuǎn)化，線性規(guī)劃的幾何意義理解?！窘忸}思路】根據(jù)：求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在根據(jù)二次函數(shù)圖象求出a，b的取值范圍，繪制出a，b的取值范圍，根據(jù)線性規(guī)劃求出其取值范圍．4.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)，若，且，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.在平面直角坐標(biāo)系中，方程+=1所表示的曲線是（）A．橢圓 B．三角形 C．菱形 D．兩條平行線參考答案：C【考點】曲線與方程．【分析】去掉絕對值，可得方程+=1的曲線圍成的封閉圖形．【解答】解：x≥0，y≥0方程為+=1；x≥0，y≤0方程為﹣=1；x≤0，y≥0方程為﹣+=1；x≤0，y≤0方程為﹣﹣=1，∴方程+=1的曲線圍成的封閉圖形是一個以（0，4），（2，0），（0，﹣4），（﹣2，0）為頂點的菱形，故選：C．【點評】本題考查的知識點是曲線與方程，分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，難度中檔．7.在△ABC中，已知AB=4，則△ABC的面積是（）A． B． C．或 D．參考答案：C【考點】正弦定理的應(yīng)用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面積為×AB×BC×sinB運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得AC2=42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．當(dāng)BC=4時，AC=BC，∠B=∠A=30°，△ABC為等腰三角形，∠C=120°，△ABC的面積為?AB?BC?sinB=?4?4?=4．當(dāng)BC=8時，△ABC的面積為×AB×BC×sinB=×4×8×=8，故選：C．8.已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足，則公比=（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：D9.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.已知，且則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因為，且所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為，故選．考點：基本不等式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一根均勻木棒隨機(jī)地按任意點拆成兩段，則“其中一段長度大于另一段長度2倍”的概率為

▲

．參考答案：12.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為__________．參考答案：

13.函數(shù)的定義域是_________．參考答案：

14.若函數(shù)（且）的值域為[4,+∞)，則________；實數(shù)a的取值范圍為________.參考答案：5

【分析】把，代入中，可以求出的值.求出求出當(dāng)時，函數(shù)的取取值范圍，然后分類的值，利用函數(shù)的單調(diào)性，分析當(dāng)時，函數(shù)的取值范圍，結(jié)合已知，最后求出的取值范圍.【詳解】因為，所以.當(dāng)時，是減函數(shù)，所以.若，函數(shù)是減函數(shù)，顯然當(dāng)時，，不符合題意；若，函數(shù)是增函數(shù)，所以，要想函數(shù)的值域為，只需，即，所以，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了已知分段函數(shù)的值域求參數(shù)問題，分類討論、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.15.已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點的坐標(biāo)為，則取最大值時，點的坐標(biāo)為

．參考答案：

16.已知為原點，橢圓上一點到左焦點的距離為4，是的中點．則=

.參考答案：317.過直線上一點P作一個長軸最短的橢圓,使其焦點的F1(－3,0),F2(3,0),則橢圓的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過小時收費(fèi)元，超過小時的部分每小時收費(fèi)元（不足小時的部分按小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過小時．（1）若甲停車小時以上且不超過小時的概率為，停車付費(fèi)多于元的概率為，求甲停車付費(fèi)恰為元的概率；（2）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元的概率．參考答案：解：（1）設(shè)“甲臨時停車付費(fèi)恰為元”為事件，則．

甲臨時停車付費(fèi)恰為元的概率是．（2）設(shè)甲停車付費(fèi)元，乙停車付費(fèi)元，其中．則甲、乙二人的停車費(fèi)用共有16種等可能的結(jié)果：

.其中，種情形符合題意．“甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元”的概率為．略19.（本小題滿分13分）

已知各項都不相等的等差數(shù)列的前六項和為60，且的等比中項.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項和參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

…………1分

又

…………2分

解得

…………4分

.

…………5分

…………6分

（Ⅱ）由

…………9分

…………13分

略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，x∈R．（其中m為常數(shù)）（1）當(dāng)m=4時，求函數(shù)的極值點和極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12

【答案解析】（1）函數(shù)的極大值點是，極大值是；函數(shù)的極小值點是，極小值是.（2）

m＞3.解析：函數(shù)的定義域為R（1）當(dāng)m＝4時，f（x）＝x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令，解得或．令，解得,

列表0-0↗↘↗所以函數(shù)的極大值點是，極大值是；函數(shù)的極小值點是，極小值是.

……….6分（2）＝x2－（m＋3）x＋m＋6,要使函數(shù)在（0，＋∞）有兩個極值點,則，解得m＞3.

……….12分【思路點撥】（1）根據(jù)到導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出．（2）y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上有兩個極值點，等價于f′（x）=0在（0，+∞）有兩個正根，問題得以解決．21.

設(shè)關(guān)于的方程(Ⅰ）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ）當(dāng)方程有實數(shù)解時，討論方程實根的個數(shù)，并求出方程的解.參考答案：（Ⅰ）原方程為，，時方程有實數(shù)解；(Ⅱ）①當(dāng)時，，∴方程有唯一解；②當(dāng)時，.的解為；令的解為；綜合①.②，得1）當(dāng)時原方程有兩解：；2）當(dāng)時，原方程有唯一解；

22.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）分，，三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價于當(dāng)時，所以且，從而可得．試題解析：（1）當(dāng)時，不等式等價于.①當(dāng)時，①式化為，無解；當(dāng)時