上海市第三女子中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海市第三女子中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若關(guān)于x的方程ax﹣x﹣a=0有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （1，+∞） B． （0，1） C． （0，+∞） D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a在R上是單調(diào)減函數(shù)，從而可判斷；當(dāng)a＞1時(shí)，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象，結(jié)合圖象可得．解答： ①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a在R上是單調(diào)減函數(shù)，故方程ax﹣x﹣a=0不可能有兩個(gè)解；②當(dāng)a＞1時(shí)，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象如下，直線y=x+a過點(diǎn)（0，a），且k=1；而y=ax過點(diǎn)（0，1），且為增函數(shù)，增長速度越來越快；故函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象一定有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）；故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)與方程的關(guān)系應(yīng)用及函數(shù)性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．2.設(shè)集合U＝{x|0<x<10，x∈N＋}，若A∩B＝{2,3}，A∩(CUB)＝{1,5,7}，(CUA)∩(CUB)＝{9}，則集合B＝()A．{2,3,4} B．{2,3,4,6}C．{2,4,6,8} D．{2,3,4,6,8}參考答案：D∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∵A∩B＝{2,3}，∴2∈B,3∈B.∵A∩(CUB)＝{1,5,7}，∴1∈A,5∈A,7∈A,.∵(CUA)∩(CUB)＝{9}∴，∴A＝{1,2,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．3.函數(shù)y=tan（）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】先令tan（）=0求得函數(shù)的圖象的中心，排除C，D；再根據(jù)函數(shù)y=tan（）的最小正周期為2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函數(shù)y=tan（）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故選A4.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：A5.已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)x1，使得對任意的實(shí)數(shù)x，都有成立，則ω的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)=部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.參考答案：D由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.7.證券公司提示：股市有風(fēng)險(xiǎn)，入市需謹(jǐn)慎．小強(qiáng)買的股票A連續(xù)4個(gè)跌停（一個(gè)跌停：比前一天收市價(jià)下跌10%），則至少需要幾個(gè)漲停，才能不虧損（一個(gè)漲停：比前一天收市價(jià)上漲10%）．（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】設(shè)小強(qiáng)買的股票A時(shí)買入價(jià)格為a，連續(xù)4個(gè)跌停后價(jià)格為a（1﹣10%）4=0.6561a，設(shè)至少需要x個(gè)漲停，才能不虧損，則0.6564a（1+10%）x≥a，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)小強(qiáng)買的股票A時(shí)買入價(jià)格為a，連續(xù)4個(gè)跌停后價(jià)格為a（1﹣10%）4=0.6561a，設(shè)至少需要x個(gè)漲停，才能不虧損，則0.6564a（1+10%）x≥a，整理得：1.1x≥1.5235，∵1.15=1.6105，1.14=1.4641．∴至少需要5個(gè)漲停，才能不虧損．故選：C．8.已知，若，則的值是

（

）A．

B．或

C．，或

D．參考答案：D略9.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可能是

A．球

B．正方體

C．三棱錐

D．圓柱參考答案：D10.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5．因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過點(diǎn)（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略12.若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：或

13.設(shè)R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x∈[﹣4，﹣2]時(shí)，f（x）的最小值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此關(guān)系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由題意定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，則f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]當(dāng)x=﹣3時(shí)，f（x）的最小值是﹣．故答案為：﹣．14.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的最小值是_____.參考答案：4試題分析：由于根據(jù)題意x,y滿足的關(guān)系式，作出可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y在邊界點(diǎn)（2，0）處取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案為4.考點(diǎn)：本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運(yùn)用。點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解.15.計(jì)算：=_________.參考答案：316.如圖，在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DD1上一點(diǎn)，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】連結(jié)BD交CE于O，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，推導(dǎo)出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的體積．【解答】解：連結(jié)BD交CE于O，則，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，則，∵F是DD1的中點(diǎn)，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：R==，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為：V==．故答案為：．17.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________。參考答案：

解析：

是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)t的值.參考答案：（1）∵，∴.（2），∵，，∴，∴.19.已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，圓心C在第四象限，半徑為．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，圓心C在第四象限，半徑為，建立方程組，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，設(shè)出直線方程，利用直線l與圓C相切，建立方程，即可求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：∴圓心C，半徑，由題意，，解之得，D=﹣4，E=2∴圓C的方程為x2+y2﹣4x+2y+3=0…（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心C（2，﹣1），設(shè)直線l在x軸、y軸上的截距分別為2a，a．當(dāng)a=0時(shí)，設(shè)直線l的方程為kx﹣y=0，則解得，此時(shí)直線l的方程為…當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)直線l的方程為即x+2y﹣2a=0，則，∴，此時(shí)直線l的方程為…綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或…20.任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n,設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù).參考答案：解析：第一步：給定一個(gè)大于一的正整數(shù)n，第二步：依次以（2――n-1）的整數(shù)d為除數(shù)去除n，檢查余數(shù)是否為0，若是，則d是n的因數(shù)；