上海市第六中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海市第六中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，則原命題“是函數(shù)的極值點(diǎn)，則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3..設(shè)全集，，則圖中陰影部分表示的集合為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B4.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x1=2000，x2=2，x3=5，則輸出的b的值為（）A．1 B．2 C．4 D．5參考答案：B【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量b的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x1=2000，x2=2，x3=5，a=1000，b=200不滿足條件b＜10，執(zhí)行循環(huán)體，a=100，b=20不滿足條件b＜10，執(zhí)行循環(huán)體，a=10，b=2滿足條件b＜10，退出循環(huán)，輸出b的值為2．故選：B．5.已知集合,則等于A．

B．C．

D．

參考答案：A略6.6．設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（）Ａ．

B．C．D．參考答案：A略7.計(jì)算（

）A．0

B．2

C.4

D．6參考答案：D8.（5分）如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，，且，則（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：向量在幾何中的應(yīng)用；相等向量與相反向量．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)相等向量的定義及向量的運(yùn)算法則：三角形法則求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值解：由題意，∵，∴，即，∴，即故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題以三角形為載體，考查向量的加法、減法的運(yùn)算法則；利用運(yùn)算法則將未知的向量用已知向量表示，是解題的關(guān)鍵．9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).C3【答案解析】A解析：解：根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換可知，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍可得，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，所以A正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換方法，可依次進(jìn)行變換，再找出正確選項(xiàng).10.已知z=2x+y，x，y滿足，且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：我們可以畫出滿足條件，的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)a的方程，即可得到a的取值．解答： 解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：由，得A（1，1），由，得B（a，a），當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值，最大值為3；當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)B（a，a）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最小值，最小值為3a；由條件得3=4×3a，∴a=，故選B．點(diǎn)評(píng)：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），即可求出參數(shù)的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2﹣a5=0，則=_________．參考答案：略12.在的展開式中，若第項(xiàng)的系數(shù)為，則

.參考答案：略13.設(shè)集合，則集合

．參考答案：14.存在區(qū)間（），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③；④其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有____________.（把所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：②③略15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略16.如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的大小不變；③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④是平面上到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線其中真命題的編號(hào)是

（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：17.拋物線上有一動(dòng)弦AB，中點(diǎn)為M，且弦AB的長為3，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的最小值為．參考答案：解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，化為，由題意可得△．，．，，中點(diǎn)的縱坐標(biāo):．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；（Ⅱ）求三棱錐P﹣BEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）作FM∥CD交PC于M，連接ME．證明AF∥EM，然后證明直線AF∥平面PEC．（Ⅱ）連接ED，證明AB⊥平面PEF．求出三角形PEF的面積，利用VP﹣BEF=VB﹣PEF求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：作FM∥CD交PC于M，連接ME．

…∵點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)，∴，又，∴，∴四邊形AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，…∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，…∴直線AF∥平面PEC．

…（Ⅱ）連接ED，在△ADE中，AD=1，，∠DAE=60°，∴ED2=AD2+AE2﹣2AD×AE×cos60°=，∴，∴AE2+ED2=AD2，∴ED⊥AB．

…PD⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PD⊥AB，…PD∩ED=D，PD?平面PEF，ED?平面PEF，…∴AB⊥平面PEF．

…，…∴三棱錐P﹣BEF的體積：VP﹣BEF=VB﹣PEF

…=…==．

…19.（本小題滿分12分）已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：20.(1)已知展開式中第2項(xiàng)大于第1項(xiàng)而不小于第3，求x的取值范圍；

(2)求被9除的余數(shù)。

參考答案：解析：(1)由

(2),∵k∈Z,∴9k-1∈Z，∴被9除余821.（本題滿分15分）已知A是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過A作圓的兩條切線分別切圓于E、F兩點(diǎn)，交軸于B、C兩點(diǎn)。（1）當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求直線EF的方程。（2）當(dāng)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2時(shí)，求的面積的最小值。

參考答案：（1）直線的方程為

（2）設(shè)B，C，A其中

直線AB的方程為，化簡得

直線AB與圓相切，故，兩邊平方化簡得同理，ks5u故是方程的