上海市閔行第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海市閔行第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.奇函數(shù)在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)，且最小值為-5，那么在區(qū)間［-7，-3］上（

）（A）是增函數(shù)且最小值為5

（B）是增函數(shù)且最大值為5（C）是減函數(shù)且最小值為5

（D）是減函數(shù)且最大值為5參考答案：B2.函數(shù)，的圖像與直線的交點(diǎn)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．0個(gè)參考答案：A3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得則的最小值為（

）．A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A略4.已知函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+b在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞） B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，5] D．[3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減知：（﹣∞，4]為f（x）減區(qū)間的子集，由此得不等式，解出即可．【解答】解：f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（﹣∞，1﹣a]，又f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，所以（﹣∞，4]?（﹣∞，1﹣a]，則4≤1﹣a，解得a≤﹣3，所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上遞增，則（a，b）為f（x）增區(qū)間的子集．5.一枚硬幣連擲3次,只有一次出現(xiàn)正面的概率是(

)A. B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．【解答】解：因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C．7.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（0，1）．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（0，1），故選：B．8.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.已知，則＝

A.

B.

C．

D．參考答案：D由，得.所以.將上式平方得：，解得.故選D.

10.下列說法正確的是

（

）（A）若直線與的斜率相等，則//

（B）若直線//，則與的斜率相等（C）若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則它們一定相交

（D）若直線與的斜率都不存在，則//參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一張坐標(biāo)紙對(duì)折一次后，點(diǎn)與點(diǎn)重疊，若點(diǎn)與點(diǎn)重疊，則_______________;參考答案：解析：可解得對(duì)稱軸方程為，由得，所以12.在三角形ABC中，如果

.參考答案：213.給出下列命題：①是冪函數(shù)；②函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)；③的解集為；④當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交；其中真命題的序號(hào)是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）．參考答案：②④

14.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是

參考答案：15.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則角B=

。參考答案：或

16.閱讀右圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：(1,2)

17.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，,則=___▲___.參考答案：4由，可得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，可得，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)己知函數(shù)，(其中，，)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 (I)求的解析式。 (Ⅱ)求函教單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：19.求經(jīng)過兩直線與的交點(diǎn)M，且與直線平行的直線的方程，并求與之間的距離。參考答案：直線方程：，距離為：【分析】由方程組，可得交點(diǎn)M．又所求直線與直線2x+y+5＝0平行，可得k＝﹣2．再利用點(diǎn)斜式即可得出．利用兩條平行線間的距離公式求出l1與l2間的距離即可．【詳解】由方程組，解得x＝﹣1，y＝2．所以交點(diǎn)M（﹣1，2）．又因?yàn)樗笾本€與直線2x+y+5＝0平行，所以k＝﹣2．由點(diǎn)斜式得所求直線方程為y﹣2＝﹣2（x+1）．即2x+y＝0．l1與l2間的距離d＝．【點(diǎn)睛】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式方程，考查兩條平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分14分）已知滿足約束條件，它表示的可行域?yàn)?（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，是可行域內(nèi)任意一點(diǎn)，求的取值范圍；（4）求的取值范圍.

參考答案：由題意，作出可行域如右上圖所示，（1）經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，；經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，.（2）表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線距離的平方

（3）

經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，從而的取值范圍是（4），且表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為，點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為的取值范圍是，于是的取值范圍是21.為了參加全運(yùn)會(huì)，對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如表．（1）畫出莖葉圖甲273830373531乙332938342836（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷說明選誰參加比賽更合適．參考答案：【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖的特點(diǎn)確定莖葉圖的莖和葉，得到莖葉圖；（2）利用平均數(shù)公式以及標(biāo)準(zhǔn)差公式得到數(shù)據(jù)，然后比較．【解答】解：（1）由已知得到莖葉圖如圖：（2）甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是33.5甲的平均數(shù)是=33，乙的平均數(shù)是=33甲的方差是15.67，標(biāo)準(zhǔn)差是3.96，乙的方差是12.67；標(biāo)準(zhǔn)差是3.56，乙比較穩(wěn)定一點(diǎn)，綜合比較選乙參加比賽較為合適．22.如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），平行四邊形OAQP的面積為S．（1）求?+S的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義；GD：?jiǎn)挝粓A與周期性．【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），然后求解?，以及平行四邊形OAQP的面積，通過兩角和與差的三角函數(shù)，以及正弦函數(shù)的值域求解即可．（2）利用三角函數(shù)的定義，求出sinθ，cosθ，利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)求解表達(dá)式的值．【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），因?yàn)樗倪呅蜲AQP是平行四邊形，所以=+=（1+cosθ，sinθ）．所以?=1+cosθ．又平行四邊形OAQP的面積為S=|?|sinθ=sinθ，所以?+S=1+cosθ+sinθ=sin（θ+）+1．又0＜θ＜π，所以當(dāng)θ=時(shí)