上海師范大學(xué)附屬西岑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

上海師范大學(xué)附屬西岑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)方程為A.

B.

C.

D. 參考答案：D2.甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适牵ǎ〢． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：∵甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，∴乙不輸?shù)母怕适莗==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．3.從1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B．y=x﹣1 C．y=x2 D．y=x3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】確定函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義，即可判斷．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），不是奇函數(shù)；對(duì)于B，定義域?yàn)镽，不滿(mǎn)足奇函數(shù)的定義；對(duì)于C，定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)；對(duì)于D，定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解奇函數(shù)的概念是關(guān)鍵．5.拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，若，則的最大值是（

）A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：B【分析】將的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了前n項(xiàng)和為的最值問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.7.下列命題中正確的是()A．若λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0B．若a·b＝0，則a∥bC．若a∥b，則a在b上的投影為|a|D．若a⊥b，則a·b＝(a·b)2參考答案：D8.若直線(xiàn)和⊙O∶沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)的直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A．至多一個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B9.

參考答案：C10.若函數(shù),則該函數(shù)在上是

(

)

單調(diào)遞減無(wú)最小值

單調(diào)遞減有最小值

單調(diào)遞增無(wú)最大值

單調(diào)遞增有最大值參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，則數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且cn＞0，dn=

，則有數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理．【分析】由加法類(lèi)比推理為乘法，由減法類(lèi)比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類(lèi)比推理為幾何平均數(shù)等，可類(lèi)比推理出結(jié)論．【解答】解：在類(lèi)比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，由加法類(lèi)比推理為乘法，由減法類(lèi)比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類(lèi)比推理為幾何平均數(shù)等，則對(duì)于，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類(lèi)比推斷：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)dn=時(shí)，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了類(lèi)比推理，找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性，用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題，屬于中檔題．12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為_(kāi)___________.參考答案：4略13.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第__________象限．參考答案：四．∴點(diǎn)為在第四象限．14.已知雙曲線(xiàn)，A1、A2是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，且直線(xiàn)PA1的斜率是，則直線(xiàn)PA2的斜率為_(kāi)_____.參考答案：2【分析】設(shè)P（x0，y0），則，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直線(xiàn)PA2的斜率．【詳解】設(shè)P（x0，y0），則，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），設(shè)直線(xiàn)PA1的斜率為k1，直線(xiàn)PA2的斜率為k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線(xiàn)的斜率之積的求法，考查曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線(xiàn)方程的關(guān)系，考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.我國(guó)2000年底的人口總數(shù)為M，要實(shí)現(xiàn)到2010年底我國(guó)人口總數(shù)不超過(guò)N（其中M<N），則人口的年平均自然增長(zhǎng)率p的最大值是

.參考答案：－116.若隨機(jī)變量X的分布列為且E（X）=1，則a和b的值為．參考答案：a=b=1/3略17.矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角，則四面體ABCD的外接球的體積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（1）求證：面；（2）求三棱錐-的體積.

參考答案：略19.（10分）已知原命題為“若a＞2，則a2＞4”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假。參考答案：原命題為“若a＞2，則a2＞4”正確

…1分逆命題：

錯(cuò)誤…4分

否命題：錯(cuò)誤

…7分逆否命題：正確

…10分20.（１）下圖將，平行四邊形，直角梯形分別繞邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成．

（２）下圖由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成．

參考答案：解析：（１）圖，圓錐底面挖去了一個(gè)圓錐；圖，圓錐加圓柱挖去一個(gè)圓錐；圖，圓錐加上圓柱．

（２）明礬由２個(gè)四棱錐組成．石膏晶體由2個(gè)四棱臺(tái)組成．螺桿由正六棱柱與一個(gè)圓柱組成．21.已知：(x＋1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋an(x－1)n(n≥2，n∈N*)．(1)當(dāng)n＝5時(shí)，求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值．(2)設(shè)bn＝，Tn＝b2＋b3＋b4＋…＋bn.試用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時(shí)，參考答案：(1)當(dāng)n＝5時(shí)，原等式變?yōu)?x＋1)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5令x＝2得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝35＝243.(2)因?yàn)?x＋1)n＝[2＋(x－1)]n，所以a2＝Cn2·2n－2bn＝＝2Cn2＝n(n－1)(n≥2)①當(dāng)n＝2時(shí)．左邊＝T2＝b2＝2，

右邊＝＝2，左邊＝右邊，等式成立．②假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥2，k∈N*)時(shí)，等式成立，即Tk＝成立那么，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，左邊＝Tk＋bk＋1＝＋(k＋1)[(k＋1)－1]＝＋k(k＋1)＝k(k＋1)＝＝＝右邊．故當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式成立．綜上①②，當(dāng)n≥2時(shí)，Tn＝.略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線(xiàn)：相切．（1）求圓O的方程；（2）若圓O上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線(xiàn)x+2y=0對(duì)稱(chēng)，且，求直線(xiàn)MN的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓O的半徑為r，由圓心為原點(diǎn)（0，0），根據(jù)已知直線(xiàn)與圓O相切，得到圓心到直線(xiàn)的距離d=r，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心O到已知直線(xiàn)的距離d，即為圓的半徑r，由圓心和半徑寫(xiě)出圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（Ⅱ）設(shè)出直線(xiàn)方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離以及垂徑定理求出直線(xiàn)方程中的參