2022年河北省秦皇島市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年河北省秦皇島市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

2.

3.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

4.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

5.

6.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

7.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

8.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.

10.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

12.下列命題中正確的有()．

13.

14.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

15.

16.

17.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

18.

19.

20.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

21.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理

22.

23.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

24.

25.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

26.

27.

28.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

29.

30.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

31.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

32.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)33.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

34.

35.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx36.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

37.

38.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

39.

40.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

41.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

42.

43.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

44.

45.

46.

A.

B.

C.

D.

47.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件48.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.56.57.y''-2y'-3y=0的通解是______.58.

59.

60.

61.

62.

63.64.65.微分方程y＝0的通解為．66.67.68.69.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

78.

79.證明：80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

82.

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.87.88.求微分方程的通解．89.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

92.

93.設y=xcosx，求y'．94.(本題滿分8分)

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

96.97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B

3.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

4.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

5.A

6.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

7.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

8.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

9.D

10.A由于

可知應選A．

11.C解析：

12.B解析：

13.A

14.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

15.B

16.B

17.D

18.D解析：

19.B

20.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

21.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

22.D

23.A

24.A

25.A

26.A

27.D

28.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

29.A解析：

30.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

31.A

32.A

33.B

34.D解析：

35.D

36.C

37.C

38.D

39.B

40.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

41.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

42.A

43.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

44.D

45.B解析：

46.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

47.B由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

48.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

49.C

50.B

51.52.對已知等式兩端求導，得

53.11解析：

54.-ln｜3-x｜+C55.本題考查的知識點為重要極限公式。56.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

57.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.58.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

59.[-11)

60.x(asinx+bcosx)

61.

62.63.0

64.65.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

66.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內的點，從而知

67.68.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

69.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

70.-2-2解析：

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％77.由二重積分物理意義知

78.

79.

80.

則

81.函數(shù)的定義域為

注意

82.

83.84.由等價無窮小量的定義可知85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.

88.

89.